求f(x)=sinx•sin(1/x)在x=0处的极限.

f（x）=sinxsin（[π/2]-x）=sinxcosx=[1/2]sin2x，
∵ω=2，
∴T=[2π/2]=π．
故选C

点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有：诱导公式，以及二倍角的正弦函数公式，灵活运用三角函数的恒等变换将函数解析式化为一个角的正弦函数是解本题的关键．

因为f(x)＝
3sinxsin(x+
π
2)+sin2x＝
3sinxcosx+
1−cos2x
2=

3
2sin2x−
1
2cos2x+
1
2＝sin(2x−
π
6)+
1
2，x∈[0，
2π
3]⇒2x−
π
6∈[−
π
6，
7π
6]⇒sin(2x−
π
6)∈[−
1
2，1]，
故f(x)∈[0，
3
2]
故答案为：[0，
3
2]

点评：
本题考点： 正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的化简，基本公式的灵活应用，三角函数的值域的求法，考查计算能力．

f（x）=sinx•sin（x-[π/3]）=sinx•（[1/2]sinx-

3
2cosx）=
1−cos2x
4−

3
4sin2x
=[1/4−
1
2sin(2x+
π
6)
∴最小正周期T=
2π
2]=π
故选C．

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题考查三角函数的化简，考查函数的性质，正确化简函数是关键．

∵y=sinxsin(
π
2+x)=sinxcosx=[1/2]sin2x
∴T=π
故选B

点评：
本题考点： 二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题主要考查了诱导公式、二倍角的正弦公式及周期公式的简单应用，属于基础试题

∵y=sinxsin（[π/2]+x）=sinxcosx=[1/2]sin2x（x∈R），
∴y_max=[1/2]．
故选：A．

点评：
本题考点： 二倍角的正弦；正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 本题考查诱导公式与二倍角的正弦公式，考查正弦函数的最值，属于中档题．

（Ⅰ）∵f(x)＝
3cos2x+2sinx•sin(x+
π
2)=
3cos2x+2sinx•cosx
=
3cos2x+sin2x＝2sin(2x+
π
3)，…（4分）
∴f（x）的最小正周期是π．…（5分）
令 2x+
π
3＝
π
2+2kπ，k∈Z，解得 x＝
π
12+kπ，k∈Z，
∴函数f（x）的最大值为2，此时，x值的集合为 {x|x=kπ+[π/12]，k∈z}．…（7分）
（Ⅱ）∵f(A)＝sin(2A+
π
3)＝0，0＜A＜
π
2∴A＝
π
3．…（9分）
在△ABC中，a²=b²+c²-2bc．cosA，c²-5c-24=0，解得c=8，或c=-3（舍），…（11分）
∴S△ABC＝
1
2bc•sinA＝10
3．…（13分）

点评：
本题考点： 余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换，余弦定理的应用，正弦函数的值域，属于中档题．

因为函数f(x)＝sinx−sin(x+
3π
2)=sinx+cosx=
2sin（x+[π/4]）≤
2．
故答案为：
2．

点评：
本题考点： 三角函数的化简求值．

考点点评： 本题考查三角函数的化简求值，两角和的正弦函数的应用，考查计算能力．

（1）f(x)＝cos
π
3−cos(2x+
π
3)=[1/2−cos(2x+
π
3)，
所以，f（x）的最大值M＝
1
2+1＝
3
2]．
（2）f（A）=1，即[1/2−cos(2A+
π
3)＝1，cos(2A+
π
3)＝−
1
2]，
因为△ABC是锐角三角形，0＜A＜
π
2，[π/3＜2A+
π
3＜
4π
3]，
所以2A+
π
3＝
2π
3，
A＝
π
6，
所以△ABC的面积S＝
1
2×AB×AC×sinA＝
9
4．

点评：
本题考点： 三角函数的最值；解三角形．

考点点评： 本题主要考查了求三角函数的最值问题，两角和公式的化简求值以及三角函数的基本性质．考查了考生对基础知识的整理综合性的掌握．

f(x)＝sinxsin(x−
π
3)
=sinx（sinxcos[π/3]-cosxsin[π/3]）
=[1/2]sin²x-

3
2sinxcosx
=[1−cos2x/4]-

3
4sin2x
=-[1/2]（

3
2sin2x+[1/2]cos2x）+[1/4]
=-[1/2]sin（2x+[π/6]）+[1/4]
T=[2π/2]=π
故答案为：π

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题主要考查了三角函数的周期，解题的关键是二倍角公式和辅助角公式的应用，属于中档题．

∵y=sinxsin（x+[π/3]）=sinx（[1/2]sinx+

3
2cosx）=[1/2]•[1−cos2x/2]+

3
4sin2x
=

3
4sin2x-[1/4]cos2x+[1/4]
=[1/2]sin（2x-[π/6]）+[1/4]，
∴y_max=[1/2]+[1/4]=[3/4]．
故答案为：[3/4]．

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 本题考查两角和与差的正弦函数，考查正弦函数的最值，考查化归思想与运算能力，属于中档题．

f(x)＝sinxsin(x−
π
3)
=sinx（sinxcos[π/3]-cosxsin[π/3]）
=[1/2]sin²x-

3
2sinxcosx
=[1−cos2x/4]-

3
4sin2x
=-[1/2]（

3
2sin2x+[1/2]cos2x）+[1/4]
=-[1/2]sin（2x+[π/6]）+[1/4]
T=[2π/2]=π
故答案为：π

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题主要考查了三角函数的周期，解题的关键是二倍角公式和辅助角公式的应用，属于中档题．

f(x)＝sinxsin(x−
π
3)
=sinx（sinxcos[π/3]-cosxsin[π/3]）
=[1/2]sin²x-

3
2sinxcosx
=[1−cos2x/4]-

3
4sin2x
=-[1/2]（

3
2sin2x+[1/2]cos2x）+[1/4]
=-[1/2]sin（2x+[π/6]）+[1/4]
T=[2π/2]=π
故答案为：π

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题主要考查了三角函数的周期，解题的关键是二倍角公式和辅助角公式的应用，属于中档题．