试比较a^2+b^2+c^2与ab+bc+ca的大小

piaodl2022-10-04 11:39:541条回答

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diance5794 共回答了25个问题 | 采纳率84%: a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]>=0
只有当a=b=c时,上式取等号
所以当a=b=c时,a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
其余情况下,a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca; 1年前

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设a,b,c为△ABC三边,试比较a^2+b^2+c^2与2(ab+ac+bc)的大小关系 jingyi1984121年前2: msazld 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

答：
a^2+b^2+c^2与2(ab+ac+bc)的大小关系判断如下：
(a^2+b^2+c^2)-2(ab+ac+bc)
=(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2-a^2-b^2-c^2
=(a-b+c)(a-b-c)+(a-c+b)(a-c-b)+(b-c+a)(b-c-a)
三角形中,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
所以：
(a-b+c)>0,(a-b-c)0,(a-c-b)0,(b-c-a)

1年前查看全部

已知：a、b、c∈(0,+∞)且a+b+c=1,试比较a^2+b^2+c^2,ab+bc+ca,1/3的大小 alz1441441年前1: miwcg 共回答了10个问题 | 采纳率90%

(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0
展开后有a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=1
因为a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
所以a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca）=1>3(ab+bc+ca)
ab+bc+ca1/3>ab+bc+ca

1年前查看全部

比较a^2+b^2+c^2与2ab-2bc+2ac的大小 雨水1091年前2: 轻轻吹过共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

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