sinα^2+sinβ^2+sinγ^2=1(α,β,γ均为锐角）,那么cosαcosβcosγ最大值等于?

sinα+2cosα=0
sinα=-2cosα
tana=-2
2sinα^2+sinαcosα-1=(2sinα^2+sinαcosα-1)/1=(2sinα^2+sinαcosα-1)/(sina^2+cos^2)
=(sina^2+cosacosa)/(sina^2+cos^2)【上下同除cosa^2】
=(tana^2+tana）/tana^2+1
将tana=-2带入
得原式=2/5

sinα^2+2sinβ^2=2cosα sinβ^2=cosα-1/2*sinα^2
Y=sinα^2+sinβ^2=sinα^2+cosα-1/2*sinα^2=1/2-1/2*cos²α+cosα=1-1/2*(1-cosα)²
当1-cosα=最大时,cosα=-1 Y=sinα^2+sinβ^2=1-2=-1 为最小值

sinα^2+sinβ^2-sinα^2sinβ^2+cosα^2cosβ^2
=sinα^2(1-sinβ^2)+cosα^2cosβ^2+sinβ^2
=sinα^2cosβ^2+cosα^2cosβ^2+sinβ^2
=(sinα^2+cosα^2)cosβ^2+sinβ^2
=cosβ^2+sinβ^2
=1

sinα^2+sin(120°-α)^2=sinα^2+sin(60°+α)^2=sinα^2+[sin60cosα+cos60sinα]^2
=sinα^2+(3/4cosα^2+1/4sinα^2+2*sin60*cos60*sinα*cosα)
=1/2sinα^2+(3/4cosα^2+3/4sinα^2)+sin60sinαcosα
=1/4（1-cos2α）+1+1/2sin60sin2α
=5/4+1/2(sin60sin2α-1/2cos2α)
=5/4-1/2cos(2α+60)

cosα=2sinα
cos^2α=4sin^2α
代入恒等式cos^2α+sin^2α=1
sin^2α=1/5
sinαcosα
=sinα(2sinα)
=2sin^2α
=2/5
所以原式=13/5

首先说明一点哦..题目写错了,我想是应该让证明
cosα^4/cosβ^2+sinα^4/sinβ^2=1
,如果是cosα^4/cosβ^2=sinα^4/sinβ^2=1的话,可以解出来,sinα·cosα=0,那么原题是无意义的.
改为cosα^4/cosβ^2+sinα^4/sinβ^2=1后的证明如下
由于原式可以化为
(cosβ^2)^2 (sinβ^2)^2
----------- + ------------ = 1 相当两个数值于一个角的正弦,余弦
(cosα)^2 (sinα)^2
则可设,
cosβ^2 sinβ^2
------- =cosγ,-------- =sinγ,
cosα sinα
分别设成sinγ和cosγ是一样的,可以自己证明
则,cosβ^2=cosγ·cosα (1)
sinβ^2=sinγ·sinα (2)
(1)+(2)得
cosγ·cosα+sinγ·sinα=1
根据两角和公式得 cos(γ-α)=1,→γ=2kπ+α (3)
根据(3)得出,cosβ^2=cosγ·cosα=cosα^2,sinβ^2=sinγ·sinα=sinα^2
所以,cosα^4/cosβ^2+sinα^4/sinβ^2=cosα^2+sinα^2=1
证毕