设圆A：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 1

f=0,代（x,y）=（0,0）入原式即可

C F代表常数,也就是一个确定的实数.在解这个方程组中 A B C D E F都是代表相应的实数的,X和Y解出来,肯定是由A B C D E F 组成的一个分数

令x=-1,y=0,则Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F = A-D+F = 0 .所以曲线必过点（-1,0）.

l2:dx+ey+f=0
y=(-d/e)x-(f/e)
l3:y=ex/d
ax-by+c=0
ax-bex/d+c=0
x=c/(be/d-a)=cd/(be-ad)
y=ce/(be-ad)
l3和l1交点M[cd/(be-ad) ,ce/(be-ad)]
y=ex/d
dx+ey+f=0
dx+e^2x/d+f=0
x=-f/(e^2/d+d)=-fd/(e^2+d^2)
y=-fe/(e^2+d^2)
l3和l2交点N[ -fd/(e^2+d^2),-fe/(e^2+d^2)]
设l3和对称直线l1'交于O
(Ox+Mx)/2=Nx,(Oy+My)/2=Ny
Ox=2Nx-Mx=-2fd/(e^2+d^2)-cd/(be-ad)
Oy=2Ny-My=-2fe/(e^2+d^2)-ce/(be-ad)
l1和l2交于P
ax-by+c=0
dx+ey+f=0
Px= -(ce+bf)/(ae+bd)
Py=(cd-af)/(bd+ae)
对称直线方程：y-Py=[(Py-Oy)/(Px-Ox) ] (x-Px)

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=(D^2+E^2)/4-F=R^2曲线是园心为(D/2)^2,E/2),半径R^2=(D^2+E^2)/4-F的园已知曲线与y轴相切于原点,则园心在X轴上,园心（-D/2,0）,R=|D/2|≠0E/2=0,E=0(D^2+E^2)/4-F=R^2=(D/2)^...

圆过原点（0,0）,代入方程得：F=0
圆方程可化简为：（x+D/2）^2+（y+E/2）^2=(E^2+F^2)/4
易知圆心坐标为（-D/2,-E/2）
到坐标轴距离相等,所以│-D/2│=│-E/2│
所以│D│=│E│
综上：F=0且│D│=│E│

对于平面上任意椭圆aX^2+bXY+cY^2+dX+eY+f=0 ,我们总可以将之转化为 的形式.具体步骤为,将后式的各乘积乘方项展开,根据与前式对应项系数相等的法则便可求得u,v,f的值.其中,便是该椭圆的中心.

方程Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是
(1)A=C≠0,B=0
（2）D^2+E^2-4A^2F>0

三条直线交于同一点,可求的直线上的一点.
再根据对称可知道对称的两条直线与L2的夹角相等.（两直线的斜率分别用k1与k2表示,则两直线夹角x的正切可用下述公式表示：tanx=|(k2-k1)/[1+(k2)(k1)]|）
由这两点就可以求出对称的那条直线.
试下吧.牢记公式就ok了.

圆心(-d/2,-e/2)
半径√[(d²+e²-4f)/4]
与y轴切于原点
所以圆心在x轴
所以-e/2=0
e=0
圆心到y周距离等于半径
|-d/2|=√[(d²+e²-4f)/4]
所以d²/4=(d²+e²-4f)/4
且圆心不能再原点
所以e=f=0,d≠0

配方后得到(x-d/2)^2+(y+e/2)^2-d^2/4-e^2/4+f=0,化简得到
(x-d/2)^2+(y+e/2)^2=f ,圆心坐标为（d/2,-e/2) 又知道（d/2)^2=(e/2)^2=f=r^2,r为半径
故圆与两坐标相切

❶由x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
得（X+½D）²+(Y+E½)²+F－¼（D²+E²）=0
代入D²=E²=4F
（X+½D）²+(Y+½E)²－¼ （4F+4F）+F=0
（X+½D）²+(Y+½E)²－2F+F=0
（X+½D）²+(Y+½E)²=F
即该园的圆心坐标（－½D,－½E）；半径为√F
❷因为D²=4F,所以√F=½D,
半径长度为圆心的横坐标
❸因为E²=4F,所以√F=½E,
半径长度为圆心的纵坐标
根据题意,只有当圆心横纵坐标都与坐标轴相切时,半径长度才可以等于横纵坐标长度,并且横纵坐标长度相等,故本题选择 ：B

（x-2)²+(y+4)²=16
x²-4x+4+y²+8y+16=16
x²+y²-4x+8y+4=0
D=-4, E=8, F=4

第一个问题A=C,A如果不等于C,那么就不能同除一个数,化成一般形式(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 （x和y的系数都是1）再进一步 ,如果等于0,那么x^2项和y^2项就不存在了,自然就没有圆的方程了.第二个问题,(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 这...

令G=det(A,B/2,D/2|B/2,C,E/2|D/2,E/2,F),再令t=-G/(AC-B^2/4)

于是a、b可以表示为sqrt(2t/(A+C +/- sqrt(B^2+(A-C)^2)))

先单独配x y 写成 mx^2+Dx+n,ky^2+Ey+j
然后剩下的x^2和y^2跟Bxy配

把直线方程中的y用x表示,代入后面方程,变成一个一元二次方程,由根与系数的关系得出Δ,若Δ0有两个交点,说明相交,Δ=0,说明有一个交点,直线与圆相切.
竭诚相助,
解析几何以计算复杂著称,其实思路是很简单的,这道题的计算也算是简单的啦!

双曲线标准方程：x^2/a^2-y^2/b^2=1
从标准方程可知：
1、没有xy项,则 b=0
2、c

B=0
A=C不等于0
D^2+E^2-4F>0

首先, 由λ = (n-m)/(a²+b²), mx²+ny²-1+λ(ax+by+c)(ax-by+k)可展开为A(x²+y²)+Dx+Ey+F.
其中A = (na²+mb²)/(a²+b²) > 0.
直接验证D²+E²-4AF > 0较繁, 改用等价条件: A(x²+y²)+Dx+Ey+F = 0上至少有两个不同点.
而mx²+ny²-1+λ(ax+by+c)(ax-by+k) = 0显然经过mx²+ny² = 1与ax+by+c = 0的交点.
由已知, 二者有两个不同交点, 从而A(x²+y²)+Dx+Ey+F = 0上至少有两个不同点.
因此曲线族中都是过mx²+ny² = 1与ax+by+c = 0的交点的圆.
反之, 设A(x²+y²)+Dx+Ey+F = 0是过mx²+ny² = 1与ax+by+c = 0的交点的圆.
不妨设A = (na²+mb²)/(a²+b²), 则A(x²+y²)+Dx+Ey+F
= mx²+ny²+λ(ax+by)(ax-by)+Dx+Ey+F
= mx²+ny²-1+λ(ax+by+c)(ax-by)+D'x+E'y+F' (其中D' = D-acλ, E' = E+bcλ, F' = F+1).
将mx²+ny² = 1与ax+by+c = 0的交点坐标代入, 可知两个交点都满足D'x+E'y+F' = 0.
而过这两点的直线为ax+by+c = 0, 因此存在实数t使D'x+E'y+F' = t(ax+by+c).
由m ≠ n (椭圆), 有λ = (n-m)/(a²+b²) ≠ 0, 可取k = t/λ.
则A(x²+y²)+Dx+Ey+F
= mx²+ny²-1+λ(ax+by+c)(ax-by)+D'x+E'y+F'
= mx²+ny²-1+λ(ax+by+c)(ax-by)+λk(ax+by+c)
= mx²+ny²-1+λ(ax+by+c)(ax-by+k).
即过mx²+ny² = 1与ax+by+c = 0的交点的圆都在该曲线族中.

⒈(D-G)x+(E-H)y+F-I=0表示直线
⒉两圆交点坐标同时满足1、2,所以也满足3,
即两圆交点都在直线(D-G)x+(E-H)y+F-I=0上,
所以3为过两圆交点的弦所在的直线方程.

圆的方程化为标准式为：(x+D/2)²+(y+E/2)²=(D²+E²)/4
圆心为(D/2,E/2).因为圆心在x+y=0上,
所以 D/2+E/2=0,D+E=0.

当然.
当 B²-4AC

（1）圆心r²=D²/4+E²/4-F>0,把D²+E²=F²代入,得F²/4-F>0,解得F0）,F>4.
（2）把圆心(-D/2,-E/2)代入点到直线距离公式,得d=|-D²/2-E²/2+F|/√(D²+E²),把D²+E²=F²代入,得d=|F²-2F|/|2F|,所以d²=(F²-2F)²/4F²,r²=F²/4-F,所以d²-r²=[(F²-2F)²-F²(F²-4F)]/4F²=1,是定值.

条件为：
①b^2-4ac=0,这一条件可以确保所有二次项转化为平方式
②b/(2a) ≠ e/d,这一条件可避免所有变量合并成一个变量