arctg(x-sinlnx)当x趋于正无穷大时的极限

lim sinln(x+1)-sinlnx
和差化积
=lim 2cos[1/2*lnx(x+1)]sin[1/2*ln(1+1/x)]
cos[1/2*lnx(x+1)]有界
sin[1/2*ln(1+1/x)]极限是0
所以极限为0
或者,用中值定理
lim sin ln（x+1）-sin lnx=lim cosξln(1+1/x)
cosξ有界,ln(1+1/x)的极限是0
所以极限为0