x>2,y>4,xy=32,求log2(x/2)*log2(y/4)最大值和此时的x,y值

joywood2022-10-04 11:39:541条回答

x>2,y>4,xy=32,求log2(x/2)*log2(y/4)最大值和此时的x,y值
括号内为真数,log边上的是底数

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gaoxiaoha 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%: 原式=(log2(x)-1)*(log2(y)-2),
=(log2(x)-1)*(log2(32/x)-2),
=(log2(x)-1)*(5-log2(x)-2),
=(log2(x)-1)*(3-log2(x)),
=-[log2(x)]^2+4log2(x)-3,(令t=log2(x)）
=-t^2+4t-3,
=-(t-2)^2+1,
因为x>2,所以t>1且t4),可以使二次函数的顶点取到.
所以原式的最大值为1.此时t=2,所以x=4,y=8.; 1年前

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LOG2(X/2)*LOG2(X/4)
=[log2x-log2(2)][log2x-log2(4)]
=(log2 x -1)(log2 x -2)
用到了公式loga(m/n)=loga(m)-loga(n)

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