1-2sin^2C/2怎么化简?怎么化简?

我以前做过这个题.我这个是移除了角 C为 45°的解答.你自己看着弄下.

角C=60°,三角形面积最大值是9√3 /4

sinC=sin[180-(A+B)]=sin(A+B)
sin(A+B)sin(A-B)=sin²C=sin²(A+B)
sin(A+B)[sin(A-B)-sin(A+B)]=0
因为0

B=15°
首先由正弦定理有：a^2=b^2+c^2+3^0.5*bc （1）
由余弦定理有：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-(3^0.5)/2 =>A=150°
S+3cosBcosC=1/2*bc*sinA+3(a^2+c^2-b^2)/(2ac)*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
=1/4*bc+1/4*bc+3^1.5/2 [(1)+a^2=3]
=1/2*bc+3^1.5/2
再由(1),(bc)max=2*3^0.5 b=c ,即B=C=15°

很简单
根据正弦定理
由2R[(sinA)²-(sinC)²]=(√2*a- b)*sinB
得到 a²-c²=√2ab-b²
根据余弦定理
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=√2/2
故 角C=45度
所以 S=(1/2)absinC=2R²sinAsinBsinC
=√2R²sinAsinB
根据两角正弦积化和的公式
S=√2R²sinAsinB=(√2R²/2)[cos(A-B)-cos(A+B)]
=(√2R²/2)[cos(A-B)+cosC]
=(√2R²/2)[cos(A-B)+√2/2]
≤(√2R²/2)[1+√2/2]=[(√2+1)R²]/2
所以当A=B的时候
三角形ABC的面积的最大值是[(√2+1)R²]/2

用三角形的面积公式s=（a*b*SinC）/2 (正弦定理得到)
现在,角c知道了.只要求a*b的最大值.
正弦定理：a/sina =b/sinb =c/sinc = 外接圆的直径=4（画圆可证明）
所以a*b==4sina*4sinb
角a+角b=120度
sin b =sin(120-a)
代入,展开,应该能得到.
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在三角形ABC中.sin²A - sin²C = (sinA - sinB) * sinC,求 ∠C
估计你的题目抄错了,右端应该是 * sinB 而不是sinC
在△ABC中,sin²A - sin²C = sinB(sinA-sinB),
根据正弦定理 sinA/a = sinB/b =sinC/c
得到 a² - c² = b (a - b) 对应成比例,仔细看这里
∴ b² ＋ a² － c² = ab
再由余弦定理得
cosC = (b²＋a²-c²)/2ab = 1/2
∴ ∠C = 60°

sinAsinBsinC=√3/2*(sin^2A+sin^2B-sin^2C)
又sinA/a=sinB/b=sinC/c,
于是原式可化为：abc=√3/2*(a^2+b^2-c^2).(1)
又：c^2=a^2+b^2-2cosc*ab.(2)
联立(1)、(2)解得：∠C=arccos√3/3

2R(sin^2A-sin^2C)=√2×2RsinAsinB-2RsinBsinB
sinAsinA-sinCsinC=√2×sinAsinB-sinBsinB
sinAsinA-sin(A+B)^2=√2×sinAsinB-sinBsinB
sinAsinA-sinAsinAcosBcosB-sinBsinBcosAcosA-2sinAcosAsinBcosB=√2×sinAsinB-sinBsinB
sinAsinA(1-cosBcosB)-sinBsinBcosAcosA-2sinAcosAsinBcosB=√2×sinAsinB-sinBsiinB
sinAsinAsinBsinB+sinBsinB(1-cosAcosA)-2sinAcosAsinBcosB=√2×sinAsinB
2sinAsinB(sinAsinB-cosAcosB-√2/2)=0
2sinAsinB[-cos(A+B)-√2/2]=0
因为sinA不等于0,sinB不等于0,
所以A+B=135º
所以tan(A+B)=tan135º=-tan45º=1

△ABC外接圆半径为√2
R=√2
由正弦定理得
a=2RsinA
sinA=a/2√2
sin^2 A=a^2/8
sin^2 C=c^2/8
sinB=b/2√2
2√2(sinA^2-sinC^2)=(a-b)SinB
2√2(a^2-c^2)/8=(a-b)b/2√2
a^2-c^2=ab-b^2
a^2+b^2-c^2=ab
由余弦定理得
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2
C=60

因a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC
已知2R(sin²-sin²)=(√2a-b)sinB
两边乘以2R,得a²+b²-c²=√2ab
所以cosC=√2/2 C=45°
S=(1/2)absinC=√2R²sinAsinB
=(√2/2)cos(A-B)+1/2
∴S最大=(√2+1)/2

1.sin^2A+sin^2B>sin^2C,不一定是钝角三角形,可以是锐角,也可以是直角.
2.sinb=cosA.即b+a=90°.所以为直角三角形

2R(sin^2A-sin^2c)=(√3a-b)sinB
由正弦定理a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
得：a^2-c^2=(√3a-b)b
a^2+b^2-c^2=√3ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=√3/2
C=30度
求面积的最大值缺条件.

在你的倒数第5步中有：
a^2+b^2-9=ab
所以 有倒数第3步：ab+9=a^2+b^2
又 因为 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2≥0
所以 a^2+b^2≥2ab
综上 有：ab+9≥2ab
所以 ab≤9
当且仅当a=b时,ab的最大值为9.

2√2(sin^2A-sin^2C)=(a-b)sinB
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=2√2
原式可化为
(a^2-c^2)/(2√2)=(a-b)b/(2√2)
即a^2+b^2-c^2=ab
∴cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2
∴C=60°
∴c=2R*sinC=√6
∵a^2+b^2-c^2=ab,c=√6
∴a^2+b^2=c^2+ab=6+ab≥2ab
∴ab≤6
∴S△ABC=（1/2）*ab*sinC
=（√3/4）ab
≤3√3/2
即S△ABC最大值是3√3/2

cos(A-B),当A-B=0时,取得最大值1
所以,S==(√2R²/2)[cos(A-B)+√2/2]≤(√2R²/2)[1+√2/2]=[(√2+1)R²]/2

确认一下,题目中的条件是
2√2 * [ (sinA)^2 - (sinC)^2 ] = ( a - b ) * sinB
是的话解答如下：
（1）求角 C
记 d = 2√2 ,即 d 为△abc外接圆直径,则有
a = d*sinA ; b = d*sinB ; c = d*sinC
将题目中等式两边同时乘上 d ,可得
d * 2√2 * [ (sinA)^2 - (sinC)^2 ] = ( a - b ) * sinB * d
即 a^2 - c^2 = ab - b^2
上式移项后可得
( a^2 + b^2 - c^2 ) / ( 2ab ) = 1/2
上式左边 = cosC = 1/2,故 C = 60°
（2）求最大面积 Smax
三角形面积
S = (1/2) * ab * sinC = (√3/4)*ab = (√3/4) * d^2 * sinA * sinB = 2√3 * sinA * sinB
其中 A + B = 120°,故由积化和差公式可得
sinA * sinB = [cos(A-B) - cos(A+B)]/2 = [cos(A-B) - cos120°]/2 = [cos(A-B) + 1/2]/2
故要使上式最大,则要使 cos(A-B) 最大,而当 A = B = 60° 时,cos(A-B) = 1 取得最大值
由上所述可知,当 A=B=60° 时,S 取得最大值 Smax = 2√3 * (sin60°)^2 = 3√3 / 2

2R(sinA+sinC)(sinA-sinC)=(√3a-b)sinB
有正弦定理
2RsinA=a,2RsinC=c
所以(a+c)(sinA-sinC)=(√3a-b)sinB
sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
所以(a+c)(a-c)=(√3a-b)b
a^2-c^2=√3ab-b^2
a^2+b^2-c^2=√3ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=√3/2
C=30度

有正弦定理可知,c/sinC=b/sinB,c=b*sinC/sinB
(c^2+b^2)/(c^2-b^2)=(b^2*sin^2C/sin^2B+b^2)/(b^2*sin^2C/sin^2B-b^2)
=b^2*(sin^2C/sin^2B+1)/[b^2*(sin^2C/sin^2B-1)]
=(sin^2C/sin^2B+1)/(sin^2C/sin^2B-1)
=(sin^2c+sin^2b)/(sin^2c-sin^2b)

1、sinA=2R×a,sinB=2R×b,sinC=2R×c
∴sin²B+sin²C-sin²A+sinBsinC=0
（2R×b)²+(2R×c)²-(2R×a)²+2R×b×2R×c=0
化简：b²+c²-a²-bc=0
b²+c²-a²=-bc
则：cosA=[b²+c²-a²]/(2bc)=-1/2
则A=120°
2、用余弦定理得b²+c²=a²+bc
b²+c²-a²=bc
再用余弦得cosA=（b²+c²-a²）/2bc=1/2
向量AC*向量AB=|AC||AB|cosA=4
|AC||AB|=8
sinA=√3/2(三角形舍去负值）
S=1/2|AC||AB|sinA
因为这个面积和A,B,C无关,
所以可以假设A=B=C显然方程是成立的,
所以sinA=√3/2
ACxAB=|A||B|cos60,所以|A||B|=8
面积=0.5sin60|A||B|=2√3

2R(sin^2A-sin^2C)=√2×2RsinAsinB-2RsinBsinBsinAsinA-sinCsinC=√2×sinAsinB-sinBsinBsinAsinA-sin(A+B)^2=√2×sinAsinB-sinBsinBsinAsinA-sinAsinAcosBcosB-sinBsinBcosAcosA-2sinAcosAsinBcosB=√2×sinAsinB...

a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC
2R(sin^2A-sin^2C)=(a-b)sinB即a^2-c^2=(a-b)b
即c^2=a^2+b^2-ab
而c^2=a^2+b^2-2abcosC
∴cosC=1/2
C=60°

x^2-x/2+[(sinC-√3/2)^2+1/4]/4=0
根的判别式1/4-[(sinC-√3/2)^2+1/4]≥0
-(sinC-√3/2)^2≥0
sinC=√3/2
C=π/3
A^2/144-A/24+1/16=0
(A/12-1/4)^2=0
A=3