求抛物面壳z=1/2(x^2+y^2)的质量,面密度为u=z,（0

yoewrytui2022-10-04 11:39:541条回答

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wwx豆豆共回答了12个问题 | 采纳率75%: 答：s = ∫∫ u(x,y,z)sqrt(1+(dz/dx)^2+(dz/dy)^2)dxdy = ∫∫ 1/2 (x^2+y^2) sqrt(1+x^2+y^2)dxdy =∫∫ 1/2 r^2 sqrt(1+r^2)r^2sinθdrdθ =pi ∫[0,sqrt(2)] r^4 sqrt(1+r^2; 1年前

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化为极坐标:
∫(0→2π)dθ∫(0→√2) (ρ^2/2)×√(1＋ρ^2)×ρdρ
＝π×∫(0→√2) ρ^3×√(1＋ρ^2)dρ 把ρ^2换掉
＝π/2×∫(0→2) t^2×√(1＋t)dt 再把√(1+t)换掉
＝π×∫(1→√3) (u^4－u^2)du
＝(2π/15)×(6√3π＋1)

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