y=sin2x+sin5x的周期是?

记f(x)=sin2x+sin5x：
sin2x周期T1=∏,sin5x周期T2=0.4∏,
T1、T2的倍数T=2∏,
f(x+2∏)=sin2(x+2∏)+sin5(x+2∏)=sin(2x+4∏)+sin(5x+10∏)=sin2x+sin5x=f(x),
∴f(x)是周期函数 ,周期T=2∏

令f(x)=sin2x+sin5x：
sin2x周期T1=2π/2π=π,sin5x周期T2=2π/5
T1、T2的最小整数倍数T=2π,
f(x+2π)
=sin2(x+2π)+sin5(x+2π)
=sin(2x+4π)+sin(5x+10π)
=sin2x+sin5x
=f(x)
∴f(x)是周期函数 ,周期T=2π

sin2x的周期是：2π/2=π
sin5x的周期是：2π/5
π与2π的最小公倍是2π；5与1的增大公约是1
2π/1=2π,即原式的周期是：2π