x2+x+6能分解因式吗

解题思路：令分母不为0；对数的真数大于0，列出不等式组，求出x的范围，写出区间形式．

要使函数有意义，需满足：


x−1≠0
−x2+x+6＞0
解得1＜x＜3或-2＜x＜1
故答案为：（-2，1）∪（1，3）．

点评：
本题考点： 对数函数的定义域．

考点点评： 本题考查求具体函数的定义域时：需要考虑：分母非0、对数的真数大于0、底数大于0且不为1、注意定义域的最终形式是：集合或区间．

解题思路：直接由对数式的真数大于0，求解一元二次不等式得答案．

由-x²+x+6＞0，得x²-x-6＜0，即（x+2）（x-3）＜0，解得-2＜x＜3．
∴函数f（x）=lg（-x²+x+6）的定义域为（-2，3）．
故答案为：（-2，3）．

点评：
本题考点： 对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．

考点点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．

解题思路：（1）由抛物线解析式可求C点坐标，根据抛物线的对称性求B点坐标；
（2）作EG⊥x轴于点G，则EG∥BA，由平行得△OEG∽△OBH，利用相似比求OG，EG，确定E点坐标，再求直线DE的解析式，求OF及GF，利用比例证明△OGE∽△EGF，得出∠EOG=∠FEG，利用角的相等关系转化，证明△FOE∽△OBC；
（3）存在．根据①四边形ODMN为菱形，②四边形ODNM为菱形，③四边形OMDN为菱形，三种情况分别画出图形，根据菱形的性质及已知条件求N点坐标．

（1）设x=0，则y=6，∴C（0，6），
又矩形OABC中，BC∥x轴，
∵抛物线y=-[1/3]x²+x+6经过B，C两点，
∴B、C关于抛物线对称轴x=[3/2]对称，
∴B（3，6）；

（2）如图1，作EG⊥x轴于点G，则EG∥BA，
∴△OEG∽△OBA，
∴[OE/OB＝
OG
OA＝
EG
AB]，
又∵OE=2EB，
∴[OE/OB]=[2/3]，∴[2/3]=[OG/3]=[EG/6]，
∴OG=2，EG=4，∴E（2，4），
又∵D（0，5），设直线DE解析式为y=kx+b，
则

2k+b＝4
b＝5，解得

k＝−
1
2
b＝5，
∴直线DE解析式为y=-[1/2]x+5，
当y=0时，x=10，则OF=10，GF=OF-OG=8，
∴[OG/GE]=[2/4]=[GE/GF]=[4/8]，
又∠OGE=∠E

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据矩形、菱形的性质，结合题目的已知条件，分类讨论．

解题思路：根据函数的解析式f（x）=log₂（-x²+x+6），我们让函数的解析式有意义可以求出函数的定义域，再利用复合函数同增异减的原则，可以求出函数的单调减区间．

若使函数f（x）=log₂（-x²+x+6）的解析式有意义，
自变量x须满足-x²+x+6＞0，
解得：-2＜x＜3
故函数f（x）=log₂（-x²+x+6）的定义域是（-2，3）
又∵函数y=log₂x在其定义域为为增函数
y=-x²+x+6在区间（-2，[1/2]]上为增函数，在区间[[1/2]，3）上为减函数；
则函数f（x）=log₂（-x²+x+6）在区间（-2，[1/2]]上为增函数，在区间[[1/2]，3）上为减函数；
故函数f（x）=log₂（-x²+x+6）的单调减区间是[[1/2]，3）
故答案为：（-2，3），[[1/2]，3）

点评：
本题考点： 函数的定义域及其求法；函数的单调性及单调区间．

考点点评： 本题考查的知识点是函数的定义域及其求示及函数的单调性及单调区间，要求一个函数的定义域，即构造让函数解析式有意义的不等式（组），求复合函数的单调性，则要分别讨论内、外函数的单调性，根据“同增异减”的原则，确定复合函数的单调区间．

不等式的解集等同于：
(x^2+2x-3)(-x^2+x+6)0
(x+3)(x-1)(x-3)(x+2)>0
所以：
解集为：(-∞,-3）∪（-2,1）∪（3,+∞）