11学期《西方经济学（宏观）》在线作业V 1.当经济处于均衡时,边际消费倾向必然等于边际储蓄倾向.

《概率论与统计原理》练习题
1．袋中有大小相同的15件产品,其中7件是一等品,8件是二等品.用不放回方式从袋中任取2件产品,求（1）它们的都是一等品的概率；（2）它们的等级相同的概率.
做法参见第12页例1.5
2．设甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品,其产品产量分别占全部产量的30%,45%和25%,又知三个工厂的次品率依次为3%,2%和4%.现在从全部产品任取一件产品,（1）求它是次品的概率；（2）若已知取出的这件产品是次品,求它是由乙厂生产的概率.
（1）的做法参见第26页的例1.19,例1.20,
（2）的做法参见第27页的例1.21
3．统计资料表明,某种型号洗衣机的寿命服从参数为λ=1/15的指数分布,求（1）任选一台洗衣机的寿命超过15年的概率；（2）任选一台洗衣机的寿命不足5年的概率.
做法参见第53页的例2.11,见第54页的例2.12
4．设随机变量X服从参数为n=36,p=的二项分布,求X的数学期望和方差.
做法参见第111页的例4.2和第120页的例4.16
5．设由来自正态总体的容量为16的简单随机样本,得样本均值=100,求（1）总体均值μ的点估计；（2）总体均值μ的置信度为0.95的置信区间.
做法参见第188页的例7.10和第194页的例7.14
6．某食品厂用自动装罐机罐装食品罐头,按质量管理规定：标准重量为500克,标准差不超过8克,每天定时检验机器装罐情况.从某天装罐的罐头中随机抽取100罐,测得其样本平均重量为501.5克,样本标准差为8.5克,假定罐头重量服从正态分布,试问该天机器工作是否正常?（=0.05）
标准重量的检验的参见第217页的例8.6
标准差的检验参见第218页的例8.7以及第224页表8.1
答案
1．设A={它们的都是一等品},B={它们的等级相同}
则P（A）=,P（B）=
2．设Ai={取到第i个工厂}（i=1,2,3）,B={取到的是合格品}.则
P（A1）=0.30,P（A2）=0.45,P（A3）=0.25,P0.97,P0.98,P0.96.
（1）P（B）=0.3×0.97+0.45×0.98+0.25×0.96=0.972
（2）P
3．（1）由于寿命X服从参数为λ=1/15的指数分布,因此,得到X的概率密度为
,
于是（1）寿命超过15年的概率为P{X>15}=e -1
（2）寿命不足5年的概率为P{X