用换元积分法计算6,12题写过程拍下
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= ∫1/(1+t)*1/tdt
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原式=∫(t^2+3)t*2tdt
=∫(2t^4+6t^2)dt
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这就是我们很多教师平时懒懒散散的习惯造成的,
其实,在做任何变量代换时,都必须考虑合理的代换区间.
就本题而言,既然做了正弦代换,而x原来是在正负一之间,那么t就必须在一、四象限.
你的质疑是对的,不要被老师的歪解给骗住!
对的一定要坚持!这是学术,老师错了就是错了,就得认错!1年前查看全部
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这个题是让你熟悉换元法的用法.既然必须用分部法,那么先用换元法,再用分部法也是对的1年前查看全部
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PS:我不知道如何打出次方 所以用^ 代替 1题中(ax+b)^m 为ax加b括号的m次方 请谅解tjulm1年前1
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2
同上
总的来说就是由于d(中间)不等于dx,所以要乘dx/d(中间)1年前查看全部
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∫4/(1-2x)²dx
=-2∫1/(1-2x)²d(1-2x)
=-2∫1/u²du
=2/u+C
=2/(1-2x)+C
∫1/(3x+5)dx
=1/3∫1/(3x+5)d(3x+5)
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故∫(0,3) dx/[x√(4-lnx)]
=∫(0,3)e^u/[e^u·√(4-u)] du
=∫(0,3)1/√(4-u) du
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=-2+2×2
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至于第三个同理
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= 2∫ cos²θ dθ
= ∫ (1 + cos2θ) dθ
= θ + sinθcosθ + C
= arcsin(e^x) + √[1 - e^(2x)] e^x + C
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∫ (x² + 1)/[(x + 1)²(x - 1)] dx,设(x² + 1) = A/(x + 1)² + B/(x + 1) + C/(x - 1)
= ∫ {1/[2(x + 1)] - 1/(x + 1)² + 1/[2(x - 1)]} dx
= (1/2)ln|x + 1| + 1/(x + 1) + (1/2)ln|x - 1| + C
= 1/(x + 1) + (1/2)ln|(x + 1)/(x - 1)| + C
----------------------------------------------------------------------------
∫ dx/[(x² + 1)(x² + x)],设1 = (Ax + B)/(x² + 1) + C/(x + 1) + D/x
= ∫ {(-x - 1)/[2(x² + 1) - 1/[2(x + 1)] + 1/x} dx
= (1/2)∫ [-x/(x² + 1) - 1/(x² + 1)] dx - (1/2)ln|x + 1| + ln|x|
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实在弄不清一个问题:
比如(积分号打不出来…就用汉字代替…)
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