斐波那契数列(1,1,2,3……)中,为什么每过4项就会出现被3整除的数,如1,1,2,3,5,8,13,21中的3,2

zhalande2022-10-04 11:39:543条回答

斐波那契数列(1,1,2,3……)中,为什么每过4项就会出现被3整除的数,如1,1,2,3,5,8,13,21中的3,21.

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泡泡浴_ff 共回答了18个问题 | 采纳率100%
设X3是3的倍数,则后面依次X4,X5,X6,直到X7才是3的倍数.X5=X4+X3;X6=X5+X4;X7=X6+X5;整理得X7=2X3+3X4,显然是3的倍数.由于1,1,2,3前4项已经决定X3(3)是一个3的倍数,所以以上结论以此类推成立.
哈哈.
1年前
lb1826 共回答了1个问题 | 采纳率
我以为这没什么,这是由前三项和该数列形成方式得到的一个简单性质。具体地,1,1,2都不被3整除,且1和2被除后余数不同,再注意到被3整除余数仅三种可能性,那么1+2必被3整除,其后可类推。故以为不特殊
1年前
沙漠飞鱼 共回答了9个问题 | 采纳率
你把递推式子往前推4次不就看出来了
an=a(n-1)+a(n-2)=2a(n-2)+a(n-3)=3a(n-3)+2a(n-4)=5a(n-4)+3a(n-5),所以如果a(n-4)能被3整除,那么an就一定能被3整除。
1年前

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前面提到的那篇文献证明挺详细的,主要联系了卢卡斯数列并运用了相关引理,通过模4分类最终给出证明.英文比较难懂,可以先把引理不加证明地了解一下然后再看正文的证明过程,有时间的话再证明一下引理
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我输入1 10是可以输出的,但是输入20 100 就没有输出了,求指教!
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int main(void)
{
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int repeat, ri;
long f;
long fib(int n);
int a,b,c;
scanf("%d",&repeat);
for(ri = 1; ri =m)
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if(f>n) break;
}
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long f;
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f=1;
}
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}
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1)java实现计算斐波那契数列第n项值的方法.
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一. 关键代码:
1. 斐波那契数列指的是这样一个数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
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本题的详细要求如下:
1) 实现计算斐波那契数列第n项值的方法。
定义静态方法f(int n), 参数n是数列的项数,返回值是第n项的值,
例如: f(1) 的值是1, f(6)的值是8。
2) 验证当n比较大时候,相邻两项的比值接近黄金分割比值0.618,验算f(45)/f(46)的值大约是0.618。
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其实就是一个递归算法,如下
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if(n==1||n==2){
return 1;
}else{
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}
}
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如果第一个和第二个数字是奇数,那么它第三个数字一定是偶数,
第四个一定是奇数,第五个一定是奇数,第六个一定是偶数……
以此类推,从第一个数开始,每三个数中一定有两个奇数和一个偶数.并且这个偶数的位置能被3整除.
在前2004项中,可分668个这样的组,即共有668个偶数,并且第最后一项是偶数.
所以,前2003项中有667个偶数.
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其第一步是这样的
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则r+s=1,-rs=1
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F(n)=F(n-1)+F(n-2)
所以
F(n-1)+F(n-2)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
F(n-1)+F(n-2)-r*F(n-1)=s*F(n-1)-sr*F(n-2)
(1-r)F(n-1)+F(n-2)=s*F(n-1)-sr*F(n-2)
左右相等
所以1-r=s
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所以r+s=1, -rs=1
对于相邻的两个斐波那契数列的比值你有什么发现
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而分子总是取先前的分母,除了第一次分子分母均是1时,值等于1/2,后来的值均大于1/2
而每次计算繁分数时,繁分数分母中的分母总是不变,分子总是先前分子与分母之和
这就完全符合斐波那契数列的展开规律
那么这个最简单的无穷连分数的值是多少呢?
也就是斐波那契数列连续两项之比的极限是多少呢?
设:x=1/(1+1/(1+1/(1+...)))
显然有:x=1/(1+x)
即:x^2+x-1=0
x=(√5-1)/2=0.618...(舍去负值)
这就是黄金分割比例,也是斐波那契数列连续两项之比的极限
这就是楼主所说的:“越来越接近黄金比例”的原因.
所谓“随n的增加,两数之间的差距越来越小”,其实就是越来越接近极限嘛.
那为什么“任意两数不断相加”都这样呢?
黄金分割比例其实是个中外比的问题:
所谓中外比,就是分已知线段为两部分,使其中一部分是全线段与另一部分的比例中项.
如果把较长的一段设为x,则较短的一段为1-x
所以,x^2=1*(1-x) 【其中“1”表示全线段】
即:x^2+x-1=0,与上面解最简单的无穷连分数的方程完全一致
注意这里的全线段用1来表示,这就是说求黄金分割比例与线段的实际长度无关
同样道理,对于斐波那契数列的展开,如果考察的是前后两项的比例
那么,从哪两个数开始相加,就是无所谓的了
因为总是两个数中的大数与两数和之比,这与黄金分割的中外比完全是一个意思
况且除了第一个比值还不是与“和”比之外,其他所有比值总是在0.5和1之间
如果开始的两个数不相同,那么:m,n,m+n,m+2n,2m+3n,3m+5n,...
可见还是按斐波那契数列规律在展开,当然这是大致理解,严格的证明要看相关资料
再想想看,如果斐波那契数列最开始两个数是1和2呢?不同了吧.
还不是一样展开,除少了第一项外,其他并没有什么不同.
如果开始的两个数相同,那么:m,m,2m,3m,...其实就是斐波那契数列,
只是每个数差个m倍而已,完全不影响连续两项之比的值.而且从第3项开始,a前的系数恰好构成斐波那契数列;
从第2项开始,b前的系数恰好构成斐波那契数列;
于是,由斐波那契数列通项公式有:
第n个数a前的系数=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^(n-2) - [(1-√5)/2]^(n-2)}
第n个数b前的系数=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^(n-1) - [(1-√5)/2]^(n-1)}
所以第n个数(n≥3)为:
(1/√5)*{[(1+√5)/2]^(n-2) - [(1-√5)/2]^(n-2)}*a+(1/√5)*{[(1+√5)/2]^(n-1) - [(1-√5)/2]^(n-1)}*b.
请问如何证明斐波那契数列在n趋向于无穷大的时候,an比上an-1是黄金比例分割数?
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两边同时除以a[n+1]得到:
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若a[n+1]/a[n]的极限存在,设其极限为x,
则lim[n->∞](a[n+2]/a[n+1])=lim[n->∞](a[n+1]/a[n])=x
所以x=1+1/x
即x²=x+1
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以两序数的最大公约数为序数的项 等于 此两序数对应项的最大公约数:F(m ,n) = (Fm,Fn)
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所以最大公约数就是 1
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要说明规律,过程(怎样算的)
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“斐波那契数列”是意大利数学家列昂纳多·斐波那契首先研究的一种递归数列, 它的每一项都等于前两项之和. 此数列的前十二项分别为:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144.
为什么可用待定系数法求斐波那契数列的通项公式
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第一步是这样的,设an + αa(n − 1) = β(a(n − 1 )+ αa(n − 2))
为什么这样的假设是正确的呢?难道最后可以求出α和β,就说明an + αa(n − 1)是等比数列吗?这样的假设是随意的吗?
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设Fn是斐波那契数列的第n项,求证:
设Fn是斐波那契数列的第n项,求证:
1.F(n+m)=F(n-1)*Fm+Fn*F(m+1),n,m∈N
2.已知α=(1,1)',β=(1,0)',α1=(F(n+1),Fn)'和β1=(Fn,F(n-1))'
证明矩阵恒等式(α,β)^n =(α1,β1)
并由此恒等式证明:F(n+1)*F(n-1)-(Fn)^2=(-1)^n
注:Fn=F(n)
楼下的好样的,那么我再问:根据2,你能得到关于Fn的一个怎样的数论性质呢?
同时你能再证明2的推广形式:F(n-k)*F(m+k)-Fn*Fm=[(-1)^n]*F(m-n-k)*Fk
并且你能用证明2的方法再证明1的结论吗?
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|....| = d
|....|
|....|
|a1^(n-1) a2^(n-1) a3^(n-1) ...an^(n-1)|
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1
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明显这个递归关系就是斐波那契额序列的递归关系f(n)=f(n-1)+f(n-2)
如题,斐波那契数列用数学定义为F0=0,F1=1,Fn=F(n-1)+F(n-2)(n>=2,n∈N*),还有,这东西怎
如题,斐波那契数列用数学定义为F0=0,F1=1,Fn=F(n-1)+F(n-2)(n>=2,n∈N*),还有,这东西怎么读?
lijie7704131年前1
雪峰520 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
是正整数的意思,怎么读我们那就读N正
求斐波那契数列的通式?2/3 3/8 4/15 5/24
libinbin60691年前1
薄荷爱人 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
2/3 3/8 4/15 5/24
2/(2^2-1),3/(3^2-1).(n+1)/(n^2+2n)
斐波那契数列第45项是多少?
乱转1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
关于斐波那契数列的书籍,哪位介绍几本啊,写论文,急用,
分心私拿哈达1年前1
panther_ft 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%
《斐波那契数列》哈尔滨工业大学出版社
为什么有些数列没有通项公式?1 1 2 3 5 8 12.从第三项起系前两项之和 著名的斐波那契数列
selev1年前1
lovecocola 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
斐波那契数列,第N个数为A(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}(√5表示根号5)
A(n+2)=A(n+1)+A(n)
特征根X^2=X+1,解得X1=(1-√5)/2 和X2=(1+√5)/2
特征根构成的通解A(n)=B*[C*X1^n+D*X2^n],
代入A(1),A(2),A(3),即可解得B,C,D
就像这个:斐波那契数列,1,1,2,3,5,8,13,21……中的第n个数记为Fn,S_n=F_(n+2)-1,F11+
就像这个:
斐波那契数列,1,1,2,3,5,8,13,21……中的第n个数记为Fn,S_n=F_(n+2)-1,F11+F12+F13+……+F20=(F22-1)-(F12-1)=F22-F12=F21+(F20-F12),则 F21
chansh1年前2
denover1314 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
S_n表示数列前n个数的和,通过递变关系进行累加即可.
著名的斐波那契数列:1.1.2.3.5.8.13.21.仔细观察该数列,它的第15个数应该是
tendoa1年前1
金子321087 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
34,前两个数相加
有什么数列对于做题有帮助了?比如斐波那契数列等.
有什么数列对于做题有帮助了?比如斐波那契数列等.
想要做题,有什么数列对于做题有帮助,就是能够一眼看出这个是a的平方,或者是b的立方,我想要数列,一长串的那种,只要是有规律的,小学生学的也可以.
eg.1,3,5,7,9,11,13,15,17.
1,4,9,16,25,36,49,64.
越多越好,多多益善,写的好补加满分.
落寞星辰5211年前1
noword1978 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
1、2.3.5.8.13.( ).34.( ).
2、1、3、6、8、16、18、()、()76、78.
3、0、1、2、4、7、12、20、( )
4、2,5,8,11,14,.
根据上面数的排列规律,你知道第1995个数是多少吗?
5、1999+1998+1997-1996-1995+1994+1993-1992-1991+…+5-4-3+2+1
6、如果按一定规律排出的加法算式是3+4,5+9,7+14,9+19,11+24,…,那么第80个算式是什么?这样的80个算式的总和是多少?
7、一个小足球队的全体队员按照1,2,3……的顺序编上了号码.队员小明说:“如果除我的号码外,把其他队员的号码数加起来,再减去我的号码数,就恰好等于120”.问:这个小足球队共有多少名队员?其中小明的号码是多少?
希望你能满意!
请在这里概述您的问题17711 和10946是两个相邻的斐波那契数列,猜一猜,17711÷10946≈()
zuoyexingchen1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21.从第三项开始事前两项的和,此数列的第2008项除以8的余数是多少
haohaonono1年前3
h0wsjr 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
∵斐波那契数列有一个性质:一个固定的正整数除所有的斐波那契数,所得余数组成的数列是有周期的.
∴先确定正整数8除斐波那契数的周期:
项数 斐波那契数 除以8的余数
1 1 1
2 1 1
3 2 2
4 3 3
5 5 5
6 8 0
7 13 5
8 21 5
9 34 2
10 55 7
11 89 1
12 144 0
13 233 1
14 377 1
15 610 2
16 987 3
17 1597 5
18 2584 0
19 4181 5
20 6765 5
21 10946 2
22 17711 7
23 28657 1
24 46368 0
25 75025 1
26 121393 1
27 196418 2
28 317811 3
29 514229 5
30 832040 0
31 1346269 5
32 2178309 5
33 3524578 2
34 5702887 7
35 9227465 1
36 14930352 0
37 24157817 1
38 39088169 1
39 63245986 2
40 102334155 3
可见其周期是12
∵2008÷12=167.4
∴斐波那契数列第2008项除以8的余数和第4项除以8的余数相同
∵斐波那契数列第4项除以8的余数是3 【见上表第4项的余数】
∴斐波那契数列第2008项除以8的余数就是3
【说明:2008除以12得到余数4,是为了确定第2008项和第4项在周期中的位置相同,与斐波那契数本身除以8的余数不是一回事.为了看清周期,这里多排了几个,实际计算时至多算2个周期就足够了,必要时看到新的周期开始就可以了.另外,如果给出的某个项数(相当于本题的2008)除以12,余数为0(即除尽),就看第12项除以8的余数,因为12除以12的余数也为0.】
数列1/1、2、3、5、8、13、21.的特征是:从第三个数开始,后一个数总是等于前面两个数的和,我们称它为斐波那契数列
数列1/1、2、3、5、8、13、21.的特征是:从第三个数开始,后一个数总是等于前面两个数的和,我们称它为斐波那契数列.问:斐波那契数列中的第150项除以3的余数是多少?
han5i5j1年前3
nylo 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
项数:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20……
余数:1 1 2 0 2 2 1 0 1 1 2 0 2 2 1 0 1 1 2 0……
去除前三项余数每八项进行0、2、2、1、0、1、1、2的一个循环,所以第152项除以三的算法为(150-3)除以8余2,所以第152项除以3余数为5个循环数中第六个即2.
1、斐波那契数列为1、1、2、3、5、8、13……那么数列的第100项与前98项之和的差是多少
1、斐波那契数列为1、1、2、3、5、8、13……那么数列的第100项与前98项之和的差是多少
2、 设有如图所示2个互相啮合的齿轮,齿轮上各画了一条带箭头的直线.开始时,2个箭头正好相对.然后小轮顺时针方向转动.若大轮有177个齿,小轮在转了 圈以后这2个箭头又重新相遇.
sfcbpfj1年前1
那些我爱过的人 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
1,是1 2,怎么没图
如何证明斐波那契数列前一项与后一项的比值趋近黄金比?
偏头疼的猪1年前1
mm男客 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
这个问题涉及到极限的计算.
斐氏数列的通项为:
Fn=1/√5*([(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n)=[(1+√5)/2]^n/√5*[1-[(1-√5)/(+√5)]^n]=)=[(1+√5)/2]^n/√5*[1-(-4/(1+√5))^2)^n]
注意到(1+√5)^2=6+2√5>4,当n→∞时,(-4/(1+√5)^2)^n→0
即Fn→[(1+√5)/2]^n/√5 (n→∞时)
Fn/Fn+1
→([(1+√5)/2]^n/√5)/([(1+√5)/2]^(n+1)/√5)=2/(1+√5)
=(√5-1)/2≈0.618 为黄金比
用vb求:斐波那契数列的前二项是1,1,以后每一项都是前面两项之和.求100000以内有多少个斐波那契数?
jf8gl51年前1
鼓到吃四碗饭 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
Private Sub Command1_Click()
n = 2
Dim a(30) As Long
Dim i As Integer
a(1) = 1:a(2) = 1
For i = 3 To 30
a(i) = a(i - 1) + a(i - 2)
If a(i) < 100000 Then
n = n + 1
End If
Next i
Print n
End Su
一道奥数题(斐波那契数列:数的操作)
一道奥数题(斐波那契数列:数的操作)
一个数,如果是奇数就加1,如果是偶数就除以2,直到这个数为1为止.
像这样进行9次操作(加1算一次,除以2也算一次)得到1的有多少个数?
刨冰20051年前3
Raulluo 共回答了23个问题 | 采纳率100%
34个:
512;
255,254,252,248,240,224,192;
125,123,119,111,95;122,118,110,94;116,108,92;104,88;80;
57,53,45,51,43,39; 50,42,38 ; 36;
17.
分析:
加1以后必然是除2,因为加1后就是偶数;
第8次不会是加1,如果是加1,加1后一定是2,因为第9次后是1,而加1后是2的话,第7次后已经是1了;
第9次不可能是加1,因为第8次后不可能为0.
那么最多4次加1.
没有加1,1种:
2的9次方,512
有1次加1,7种:
第1次加1,变为2的8次方,256-1=255,后面依次是
256-2=254,256-4=252,256-8=248,256-16=240,256-32=224,256-64=192;
有2次加1,5+4+3+2+1=15种:
128-2-1=125,128-4-1=123,128-8-1=119,128-16-1=111,128-32-1=95,
2(64-2-1)=122,2(64-4-1)=118,2(64-8-1)=110,2(64-16-1)=94,
4(32-2-1)=116,4(32-4-1)=108,4(32-8-1)=92,
8(16-2-1)=104,8(16-4-1)=88,
16(8-2-1)=80;
有3次加1,只有10种:
121222122,45,
121221222,53,
121212222,57,
122122122,43,
122121222,51,
122212122,39,
212122122,42;
212121222,50,
212212122,38,
221212122,36;
有4次加1,只有1种:
121212122,17.
斐波那契数列第20位和第12位是多少?
zty06181年前0
共回答了个问题 | 采纳率
斐波那契数列中第2007个数被3除的余数?
joleneyang1年前1
yxes 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
数列:1 1 2 3 5 8 13 21 ...
余数:1 1 2 0 2 2 1 0 1 1 2 0 2 2
发现余数成8个一循环的顺序下去,那么2007除以8的余数是7,那么第2007个斐波那契数列除以3的余数是第七个即为1
像这样的题目可以类推,被4除,被5除都是这样做,找规律
关于斐波那契数列的编程题求助Description 一个三元斐波纳奇数列定义为如下递归式:A[i] = A[i-1] +
关于斐波那契数列的编程题求助
Description
一个三元斐波纳奇数列定义为如下递归式:
A[i] = A[i-1] + A[i-2] + A[i-3] (i >= 3)
给你一个数列A,其中包含一个且只有一个-1,你必须把这个-1替换成一个正数N使得A数列成为一个三元斐波纳奇数列.
如果不存在合法的N,输出-1.x05x05
Input
第1行:整数T(1≤T≤10)为问题数
第2 ∽ T+1行:每行有若干个数,第一个数表示A数列的大小M(4≤M≤20),后面紧接着M个数,表示A数列,其每项的值在1~1000000之间(除唯一的那个-1之外).x05x05
Output
对于每个问题,输出一行问题的编号(0开始编号,格式:case #0:等),然后对于每组数据,在一行中输出N,如果不存在合法的N,输出-1.
这是我写的程序,提交后不对,不知道错在哪里,
#include
long long int a[22];
int main()
{
int t,ii;
int n,i,sign;
long long int tmp,ans;
scanf("%d",&t);
for(ii=0;ii
xieqinghui1年前1
lysandhy 共回答了14个问题 | 采纳率71.4%
很明显你错了.你一开始就从i=4开始了.
如果i=-1在i=1,2,3,你这些都没有考虑到.把这三种情况考虑进去吧.
还有那个数组没必要用long long 类型.int类型足够了,那个有9位数字.
著名数学家斐波那契通过对现实生活现象的观察与思考,得到了著名的斐波那契数列:1,1,
著名数学家斐波那契通过对现实生活现象的观察与思考,得到了著名的斐波那契数列:1,1,
著名数学家斐波那契通过对现实生活现象的观察与思考,得到了著名的斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,13,…,请问13下面一个数字是()
求答案和具体解题过程以及做这类题的技巧
TTJJ1年前1
xiaomai123 共回答了15个问题 | 采纳率80%
前两个数想加等于后一个