均值不等式的运用类型题有哪几种?
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爱迪生与爱因斯坦 共回答了16个问题
|采纳率87.5%- 求最值、证明不等式、解应用题
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这样的话式子才成立1年前查看全部
- 求函数y=2x+1/x(X<0) 的最大值 这种题怎么求来着?是不是用均值不等式什么的啊
Gaara_Y1年前2
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wl_killer 共回答了12个问题
|采纳率83.3%绝对不能用均值.
得画图,图是两个小抛物线.
因为前后不等.x大于0时最小值根号2
小于0时最大值-根号21年前查看全部
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|采纳率73.7%不能取等,2√ab就不是a+b的下确界,此时下确界不存在.1年前查看全部
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虚逸 共回答了18个问题
|采纳率94.4%完整的均值不等式是这样的:调和均值 小于等于 几何均值 小于等于 算术均值 小于等于 平方均值(下面一一对应)
n/(1/A1+1/A2+……+1/An) 小于等于 (A1+A2+……An)^(1/n) 小于等于 (1/n)*(A1+A2+……An) 小于等于 ((A1^2+A2^2+……+An^2)/n)^(1/n)
跟在A后面的是下标,由于无法打出求和符号,所以用省略号表示,另外,^表示乘方,即2^3表示2*2*2=8.
一般来说,几何均值小于算术均值最常用,ls说的切比雪夫不等式应该是排序不等式的推论.1年前查看全部
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你不可能不好意思1年前2
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estgqerte 共回答了16个问题
|采纳率93.8%【均值不等式的简介】
概念:
1、调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)
2、几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n)=n次√(a1*a2*a3*...*an)
3、算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n
4、平方平均数:Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn
a1、a2、… 、an∈R +,当且仅当a1=a2= … =an时取“=”号
均值不等式的一般形式:设函数D(r)=[(a1^r+a2^r+...an^r)/n]^(1/r)(当r不等于0时);
(a1a2...an)^(1/n)(当r=0时)(即D(0)=(a1a2...an)^(1/n))
则有:当r0>-2ab
(2)对非负实数a,b,有a+b≥2√(a×b)≥0,即(a+b)/2≥√(a×b)≥0
(3)对负实数a,b,有a+1年前查看全部
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|采纳率100%请给出一个例子,这样太抽象.1年前查看全部
- 如何用倒推归纳法,证明均值不等式?
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很有道理 共回答了17个问题
|采纳率88.2%举个例子:
例:a,b,c∈R+,且2c>a+b,求证:c- √(C^2-ab)<a<c+ √(C^2-ab)
分析:要证的是双联不等式,由已知条件很难直接推证,考虑用倒推法.
证明:由于要证明的不等式c-√(C^2-ab) <a<c+ √(C^2-ab)
∴- √(C^2-ab)1年前查看全部
- 涉及三角函数的为什么不能用均值不等式,为什么最值取不到
付家幼稚园小美1年前2
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li2005tiange 共回答了9个问题
|采纳率100%因为三角函数有界,有时不能等
比如(sinx)^2+(sinx)^-2在(0,π/2)求最小值
用均值不等式上式≥2√1=2
当且仅当(sinx)^2=(sinx)^-2取"="
但(sinx)^2=(sinx)^-2时
(sinx)^4=2
(sinx)^2=±√2
而(sinx)^2不可能取得上值,故等号不成立,(sinx)^2+(sinx)^-2>21年前查看全部
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sulla723 共回答了17个问题
|采纳率100%Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) Gn=(a1a2...an)^(1/n) An=(a1+a2+...+an)/n
Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n] 满足Hn≤Gn≤An≤Qn a1、a2、… 、an∈R +,当且仅当a1=a2= … =an时取“=”号1年前查看全部
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leewxsky1年前1
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7730386 共回答了18个问题
|采纳率88.9%均值不等式的变形应用 (1)对实数a,b,有a^2+b^2≥2ab (当且仅当a=b时取“=”号),a^2+b^2>0>-2ab (2)对非负实数a,b,有a+b≥2√(a*b)≥0,即(a+b)/2≥√(a*b)≥0 (3)对负实数a,b,有a+b1年前查看全部
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heesunivy 共回答了20个问题
|采纳率85%使用均值不等式时一定要牢记三个步骤:一正二定三相等!也就是说数字首先要都大于零,然后他们之间通过加或乘可以有定值出现,第三就是检验等号是不是取得到.一般第三步很容易被忽略,因此这也是均值不等式的易错点之一.1年前查看全部
- x^2+ax+1>=0对于一切x>0都成立,则字母a最小值(用均值不等式)谢谢
google8081年前2
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|采纳率100%x^2+1>=(-ax),因为x>0,两边同除x,x+1/x>=(-a),右边用均值不等式>=2,所以-a=(-2),amin=-21年前查看全部
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|采纳率83.3%我刚好早上做过一个
你这个已经凑好了就更简单了,直接用xyz1年前查看全部
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|采纳率94.1%非常抱歉的说,我帮不了您的忙,不好意思喔.1年前查看全部
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|采纳率100%设x1 x2∈(0,正无穷大)且x1<x2
∴f(x1)-f(x2)=x1-x2+k/x1-k/x2=x1-x2+(x2-x1)*k/(x1*x2)=(x1-x2)*(1-k/(x1*x2))
x1-x2<0,
当x1*x2<k时,令x1趋近x2,即x2<=根号k,1-k/(x1*x2)<0
f(x1)-f(x2)>0,
∴f(x)在(0,根号k)单调递减
当x1*x2>=k时,令x2趋近x1,即x1>=根号k,1-k/(x1*x2)>0
∴f(x)在(0,根号k)单调递增1年前查看全部
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|采纳率93.3%已知a>0.b>0,且a+b=1,求(a+1/a)+ (b+1/b) 的最小值函数y=(x²+2)÷(x-1) (x>1)最小值1年前查看全部
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比如未知数x∈(0,1)表示x可以取遍(0,1)内的任意实数,
但是常数a∈(0,1)表示a是(0,1)内的确定的数,不能变更.1年前查看全部
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|采纳率92.9%因ab=1 故 2ab = 2;,
1、如 a>=0 ,则 b>=0:
a+2b = (√a)^2 + (√2*√b)^2 >= 2* √a * √2 * √b = 2√2* √(ab) = 2√2;
2、如 a1年前查看全部
- 谁能给我讲讲均值不等式和对勾函数的区别,哪种题用哪个?
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|采纳率100%均值不等式是大于0的实数的关系,a+b≥2根号ab,这里重要的是a,b都是正数
但是对勾函数是一个关于x∈R下的y的值域的问题,这里如果要求x>0前提下的y的最小值就可以用均值不等式来算了,但是其他情况下,这两个东西没联系
但是我们可以通过均值不等式来划出x>0的图形,而x0的图象关于原点中心对称画出即可.
简单的说均值不等式就是对勾函数在x>0情况下求最小值的工具1年前查看全部
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|采纳率亲,对我的回答满意的话,就给个好评吧。如果还有不清楚的地方,可以跟我继续交流哦。这个三项的均值不等式是根据两项的那个推广出来的,如果我没记错的话,课本上也没有给出详细的证明,老师上课时也没有证明,应该不要求掌握,只需要记住并会运用就好了,其实n项的均值不等式都是成立的2图不懂就是那个n项的均值不等式,即n个非负数的和大于等于n次根号下这n个非负数之积。这是由两项、三项等等均值不等式推广出来的,你把...1年前查看全部
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所以,x+y+根号(x2+y2)=1
因为x+y>=2*根号(xy)
x2+y2>=2xy
所以a=x+y+根号(x2+y2)>=(2+根号2)*根号(xy)
于是得到根号xy1年前查看全部
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得出Y=3*(根号7-X)/4
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当X=(根号7-X)时最大,求得X=根号7/2
所以XY=3/4*7/2=21/81年前查看全部
- 高一数学题、关于均值不等式二次使用
高一数学题、关于均值不等式二次使用
过点P(2,1)作直线l分别与x、y正半轴交于A、B两点.
(1)当三角形AOB面积最小时,求直线l的方程.
(2)当|OA|+|OB|取最小值时,求直线l的方程.
我的做法如下:
(1)设与x、y轴截距分别为a、b
则2/a+1/b=1>=2根号下2/ab.所以可得出ab>=8.
所以三角形面积最小值等于ab/2等于4.
此时2/a=1/b,所以斜率k=-b/a=-1/2
所以l:x+2y-4=0
(2)a+b>=2根号下ab,第一问已经求出ab>=8,所以可得出a+b>=4根号2
当a+b=4根号2时,a=b=2根号2
斜率k=-b/a=-1
所以l:x+y-3=0
第一问我做对了,可是第二问答案给的是x+根号2y-(2+根号2)=0
一个朋友跟我说,第一问和第二问的两个均值不等式的限制条件不同,我是这么想的:从题目给的条件直接就能得出这两个均值不等式,而且ab的范围并不会因为面积是不是最小而改变,我是用ab的范围来求出最小面积的,所以最小面积对于ab的范围并不会造成影响.所以ab的范围依然可以拿过来去求a+b的范围.我知道我是错的、可不明白为什么错.53562141年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 1/(2-3x)+1/x的最小值,用均值不等式是多少
82xiw1年前1
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lk1662 共回答了19个问题
|采纳率84.2%令a=2-3x,b=3x,则a+b=1【均值不等式只有2-3x,与x同号才可以用哦】
于是原式=1/a+3/b
=(a+b)(1/a+3/b)
=1+3+b/a+3a/b
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【这题能用均值不等式时x的范围是2-3x>0,且x>0,得x∈(0,2/3)】
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满足均值不等式时,我这样构造即可1年前查看全部
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用均值不等式的题目,急...
将边长为a的正方形白铁片,在它的四角各剪去一个小正方形(剪去的四个小正方形全等),然后弯折成一只无盖的盒子,问:剪去的小正方形边长为多少时,制成的盒子容积最大?
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【高二不等式】设a>b>0,则a^2+1/ab+1/a(a-b)的最小值.用均值不等式做.
不要抄网上的过程
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过影 共回答了11个问题
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- 设x>0,y>0,求证√(a^2/b)+√(b^2/a)≧√a+√b,利用高中均值不等式有关知识.
一般人111年前1
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等待爱的女孩 共回答了14个问题
|采纳率85.7%∵a>0,b>0
∴√(a^2/b)=a/√b,√(b^2/a)=b/√a
根据均值不等式有
b/√a+√a ≥2√b ①
a/√b+√b≥2√√a ②
当且仅当a=b时,①②的等号成立
①+②:
b/√a+a/√a+√b≥2(√a+√b)
即
√(a^2/b)+√(b^2/a)≧√a+√1年前查看全部
- 利用均值不等式的一高中数学题一种设备的价值费为a元,设备维修和消耗费用第一年为b元,以后每年增加b元,若t表示设备使用年
利用均值不等式的一高中数学题
一种设备的价值费为a元,设备维修和消耗费用第一年为b元,以后每年增加b元,若t表示设备使用年数,设备平均维修和消耗费用与设备的年平均价值费用之和为y元,当a=450000,b=1000时,求这种设备的最佳更新年限(使y取得最小值时t的值).白捞1年前1
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aries021 共回答了25个问题
|采纳率92%假设设备使用年数为x年 设备维修及燃料动力消耗每年以b元增加
第一年费用:a+b
第二年费用:2b
第三年费用:3b
.
.
.
第x年费用:xb
那么x年的费用就是 a + b + 2b + .+ xb
=a+[(b+bx)x]/2
=(b/2)x*x +(b/2)x +a
当a=450000,b=1000时
y=500x*x+500x+450000
那么每年平均费用 就是 500x+450000/x +500 大于等于 根号500x*450000/x +500
=15500
当且仅当 500x=450000/x 时取等号 解得x=30 年平均价值费用15500元
看不懂的话 发消息问我,1年前查看全部
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