∫[ln(1+x)-lnx]/x(1+x)dx

设u=ln (1+x)-ln x.∫[ln(1+x)-lnx]/x(1+x)dx=-∫udu=-1/2u²+C=-1/2[ln (1+x)-ln x]²+C

∫{[ln(1+x)-lnx]/[x(1+x)]}dx=-∫d[ln(1+x)-lnx]^2/2=-[ln(1+x)-lnx]^2/2+C