在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于D,过A、D的圆O交AB于E,交AC于F,

在直角三角形ABC中,角BCA=90度以BC为直径的圆O交AB于E点,D为AC的中点连接BD交圆O于F点求证：BC/BE

在直角三角形ABC中,角BCA=90度以BC为直径的圆O交AB于E点,D为AC的中点连接BD交圆O于F点求证：BC/BE=CF/EF.

苏蓉MM1年前2

qsnb 共回答了16个问题 | 采纳率100%

连接BE、CE、CF、EF,因BC是直径,所以∠BEC=90°,因为同一弦所对的圆周角相等,所以∠BCE=∠BFE,又因为∠BCE+∠CBE=90°,∠A+∠CBE=90°,所以∠A=∠BCE=∠BFE,在△BFE和△BAD中,因∠A=∠BFE,∠EBF为公共角,所以△BFE和△BAD相似.有BE/EF=BD/AD……（1）
因为∠BFC=90°,易证△BCD和△CFD相似,从而得出BC/CF=BD/CD,因AD=CD,所以BC/CF=BD/AD……（2）
由（1)、（2）两式得BC/CF=BE/EF,也就是BC/BE=CF/EF.

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如图△ABC中,AB=AC,I是△ABC内心,过B、I的圆O交AB于E,BE为圆O的直径

籽日21年前1

rokeysi 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

(1)求证：AI与圆O相切.(2)若BC=6,AB=5,求圆O的半径.
(1)证：延长AI交BC于D,∵AB=AC ∴AD⊥BC BD=DC
∵∠OBI=∠IBD ∠OBI=∠OIB ∴∠BID+∠OIB=90°
∵OI是半径,∴AI与圆O相切
(2) BD=3,AB=5 AD=4 SABC=12 ID=12/[(5+5+6)/2]=3/2
BI=√(9+9/4)=3√5/2 cos∠EBI=cos∠IBD=3/(3√5/2 )=2√5/5
BE=(3√5/2 )/(2√5/5)=15/4 圆O的半径为：15/8

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在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于D,过A、D的圆O交AB于E,交AC于F,

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于D,过A、D的圆O交AB于E,交AC于F,
如果BC=4,AE=根号二+1,求AF和DE的长（在△ADF≌△BDE全等条件下）.

丁杰0021年前1

apollosan 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

作DG⊥AB于G,连EF
∵A、E、D、F四点共圆
∴∠EFD=∠EAD,∠EFA=∠EDA
∴∠BED=∠EAD+∠EDA=∠EFD+∠EFA=∠AFD
∵∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC
易证BD=AD,∠DBE=45°=∠DAF
∴△BDE≌△ADF
∵BC=4
∴BD=2
∴AG=BG=DG=√2
∵AE=√2+1
∴EG=1
∴AF=BE=√2-1,DE=√3

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如图,AD是△ABC的角平分线,以AD为弦的圆与BC相切于D点,圆O交AB,AC于点E,F,求证AE·CF=BE·AF

一湾细水11年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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如题,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,∠BAC的平分线AD交BC于D,经过A、D两点的圆O交AB

如题,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,∠BAC的平分线AD交BC于D,经过A、D两点的圆O交AB于E,且点O在AB上.
（1） 求证：BC是圆O的切线
（2） 求CD的长
（3） 求圆O的半径

之上zs1年前7

atmosphere001 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

（1）证明：因为DA是∠CAB的平分线
所以∠DAC=∠DAB
因为∠EDB=∠DAE
得∠EDB=∠CAD
因为∠C=90度
∠CAD+∠CDA=90度
有因为∠EDB=∠CAD
∠EDB+∠CDA=90度
所以∠ADE=90度
所以BC与圆O相切
(2)过D点作DF⊥AB
知∠BDF=∠BAC
又AD平分∠CAF
知AC=AF
因为BF=AB-AF=20-12=8
又因为△BDF∽△BAC
所以DB=BF/BC*AB=8/16*20=10
所以CD=CB-DB=16-10=6
（3）（3）因为CD=DF=6
AF=AC=12
CF⊥AE ∠ADE=90度
DF的平方=AF*EF
所以EF=3
圆Ro=（3+12）/2=7.5

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已知△ABC是边长为2的等边三角形,以BC为直径的圆O交AB,AC于D,E

已知△ABC是边长为2的等边三角形,以BC为直径的圆O交AB,AC于D,E
(1)求证：△ADE为等边三角形
(2)若∠A=60°,AB≠AC,则(1)的结论是否成立?若成立给出证明,若不成立请说明理由

yuyutom1年前1

mickeybear 共回答了20个问题 | 采纳率90%

这问题很蛋疼 ∠A=60°,AB≠AC 既然2条边AB与AC不相同了还叫个 等边三角形

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已知：如图,AD是△ABC得高,以AD为直径的圆O交AB,AC于点E,F.求证：∠B=∠AFE

一丝晶莹1年前1

特nn 共回答了23个问题 | 采纳率87%

证明：
连接DE
∵AD是圆O的直径
∴∠AED=90°
∵AD⊥BC
∴∠B+∠BDE=∠ADE+∠BDE=90°
∴∠B=∠ADE
∵∠ADE=∠AFE（同弧所对的圆周角相等）
∴∠B=∠AFE

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如图 三角形ABC中角ACB=90度 以BC为直径的圆O交AB于D、E是AC的中点求证DE是圆O的切线

美丽心海1年前1

大明星 共回答了15个问题 | 采纳率100%

证明：
连接OD、OE、CD
∵BC是直径
∴∠BDC=∠ADC=90°
∵E是AC中点
∴ED=EC(直角三角形斜边中线,等于斜边一半)
∵OC=OD,OE=OE（SSS）
∴△ODE≌△OCE
∴∠ODE=∠OCE=90°
即OD⊥DE
∴DE是圆O的切线

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如图,OA是△ABC的角平分线,以OA为半径的圆O交AB于D,交AC于E,交BC于F,G.且∠DEF=6O度,若AB/A

如图,OA是△ABC的角平分线,以OA为半径的圆O交AB于D,交AC于E,交BC于F,G.且∠DEF=6O度,若AB/A0=3/2,则AC/AO=?

tangcc1年前1

hchonl 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

120°,3:1

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如图,已知AB=AC,O为BC的中点,圆O交AB于点E、F,交AC于点M,N.求证:EF=MN

Cindylotus1年前1

87591251 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

证明:连接AO.
AB=AC,BO=OC,则:AO平分角BAC.(等腰三角形底边的中线也是顶角平分线)
故点O到AB,AC的距离相等,即弦EF和MN的弦心距相等),所以EF=MN.

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如图,直角三角形ABC中,角ACB为90度,以AC为直径的圆O交AB于D,OE平行AB交AB于E,连DE.

如图,直角三角形ABC中,角ACB为90度,以AC为直径的圆O交AB于D,OE平行AB交AB于E,连DE.
如图,直角三角形ABC中,角ACB为90度,以AC为直径的圆O交AB于D,OE平行AB交AB于E,连DE求证：DE为圆O切线.

hygz12021年前1

sgyejun 共回答了8个问题 | 采纳率100%

应该是 “OE平行AB交CB于E”吧?
∵ OD=OC=OA
∴ ∠BAC=∠ADO
∵ AB‖OE
∴ ∠ADO=∠DOE ∠BAO=∠EOC
∠DOE=∠EOC
△ODE≌△OCE
∠ODE=∠OCE=90°

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已知△ABC是等边三角形,AD⊥BC,D为垂足,以AD为直径的圆O交AB、AC于点E和F.

已知△ABC是等边三角形,AD⊥BC,D为垂足,以AD为直径的圆O交AB、AC于点E和F.
（2）如图（2）,连接EF,求证EF平行BC；
（3）如图（3）,设点P是DC中点,连接PF,求证圆O与PF相切

刮大风下大雨1年前1

sunbin80 共回答了19个问题 | 采纳率68.4%

提示
⑴连接DE;∵AB=AC,AD⊥BC∴AD平分∠BAC即∠BAD＝∠CAD∴∠DEF＝∠DAC＝∠BAC,BC切圆于D∴∠BDE＝∠BAD＝∠DEF∴EF∥BC
⑵连接OF,DF;由圆O 的直径AD得∠AFD＝90°＝∠DFC又P是DC的中点∴PF＝PD∴⊿OPF≌⊿OPD(SSS)∴∠OFP＝∠ODP＝90°

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已知,如图,a,b,c分别是ΔABC中∠A,∠B,∠C的对边,P为BC上一点,以AP为直径的圆O交AB于D,PE∥AB交

已知,如图,a,b,c分别是ΔABC中∠A,∠B,∠C的对边,P为BC上一点,以AP为直径的圆O交AB于D,PE∥AB交AC于E,b,c是方程x2+kx+9=0的两根,且（b2+c2）（b2+c2－14）－72=0,锐角B的正弦值等于 （2*根号2）/3,（1）求K的值；（2）设BD=x,求四边形ADPE的面积为S关于x的函数关系式；（3）问圆O是否能与BC相切?若能请求出x的值；若不能,请说明理由.图形画不出,AB为底边,这个好像比较难,有会的吗
这个图

caoyour1年前1

Oblivion2007 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

(1) b.c是(x^2)+kx+9=0两根∴b+c=-k,bc=9
[ ((b^2)+(c^2))((b^2)+(c^2))-14]-72=0⇒(((b^2)+(c^2))^2)-14((b^2)+(c^2))-72=0
((b^2)+(c^2))-18=0((b^2)+(c^2))+4=0 ∴ ((b^2)+(c^2))-18=0⇒
((b+c)^2)-2bc-18=0⇒((b+c)^2)=36⇒b+c=6⇒k=-6⇒
(x^2)-6x+9=0两根相等x=3⇒b=c=3
(2)作△ABC的高AF,sin∠B=AF/AB=AF/3=2√(2)/3
⇒AF=2√(2)
(BF^2)=(3^2)-((2√(2))^2)⇒BF=2=CF⇒BC=4
连PD,AP是圆O的直径⇒BD⊥AB
PD/BP=sin∠B=2√(2)/3⇒PD=(2√(2)/3)BP
(X^2)=(BP^2)-(PD^2)⇒X=1/3BP⇒BP=3X⇒PD=(2√(2))X
PD∥AB⇒EP/AB=CP/CB
∴EP/3=(2-3X)/2⇒EB=3-(9/2)X
sADPE=(PE+AB)PD×1/2
S=-(9√(2))/2(X^2+6√(2)X
(3)只要圆O的直径AP是△ABC中BC边上的高,
则圆O与BC相切,P则为切点,这时可求得X=1/3.

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如图,三角形ABC中,AB=AC,I是三角形ABC的内心,过B,I的圆O交AB于E,BE为圆O的直径.

如图,三角形ABC中,AB=AC,I是三角形ABC的内心,过B,I的圆O交AB于E,BE为圆O的直径.



(1)求证：DE是圆O的切线；
（2）若DE=4,CE=2,求圆O的半径；求IN的长度.
上面这个问题不对。(1)求证：AI与圆O相切。(2)若BC=6,AB=5,求圆O的半径。

灌水专用1年前1

爱尚樱花 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

(1)求证：AI与圆O相切.(2)若BC=6,AB=5,求圆O的半径.
(1)证：延长AI交BC于D,∵AB=AC ∴AD⊥BC BD=DC
∵∠OBI=∠IBD ∠OBI=∠OIB ∴∠BID+∠OIB=90°
∵OI是半径,∴AI与圆O相切
(2) BD=3,AB=5 AD=4 SABC=12 ID=12/[(5+5+6)/2]=3/2
BI=√(9+9/4)=3√5/2 cos∠EBI=cos∠IBD=3/(3√5/2 )=2√5/5
BE=(3√5/2 )/(2√5/5)=15/4 圆O的半径为：15/8

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如图,在Rt△ABC中,∠c=90,AC=12,BC=16∠BCA的平分线AD交BC与D,经过A,D两点的圆o交AB与E

如图,在Rt△ABC中,∠c=90,AC=12,BC=16∠BCA的平分线AD交BC与D,经过A,D两点的圆o交AB与E,且点o在AB上
求CD的长及圆O的半径长

mengzhiyuan5201年前2

无奈1968 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

连接OD,则OA=OD=OE,
因为∠BAC的平分线AD交BC于D
所以∠OAD=∠DAC
因为OA=OD 所以∠OAD=∠ODA=∠DAC
所以OD//AC ∠C=90° 所以 ∠ODB= 90°
即 BC是圆O切线
因为∠C=90°,OD∥AC,
所以OD/AC=BO/AB,
因为AC=12,BC=16,
所以AB^2=AC^2+BC^2=144+256=400,
AB=20,
OD/12=(20-OA)/20,
OD=OA
解得OD=15/2,
则BO=20-15/2=25/2,
所以BD^2=BO^2-OD^2=(625/4)-(225/4)=100,
则BD=10,
所以CD=BC-BD=16-10=6.

1年前查看全部

在三角形ABC中,角B=角C=30°,点D为BC上以点,以AD为直径的圆O恰与BC相切,圆O交AB与E点,交AC与F点,

在三角形ABC中,角B=角C=30°,点D为BC上以点,以AD为直径的圆O恰与BC相切,圆O交AB与E点,交AC与F点,过O点的直线MN分别线段BE和CF与M,N,若AM：MB=3：5这,AN:NC的值为（）
做出有高分++++,

雷区小强1年前5

lifengxiansheng 共回答了20个问题 | 采纳率100%

1、以AD为直径的圆O恰与BC相切,则D是BC中点.现在以BC为x轴,DA为y轴建立直角坐标系,D为坐标原点.就可以得出A、B、C、O各点的坐标（你既然说是原创的题,那么这些坐标我就不写了,麻烦）
2、用AM：MB=3：5,结合刚才得出的A和M的坐标,可以用类似于3等分点的公式求出M的坐标（5/8A、M的横坐标和,5/8A、M的纵坐标和）
3、由M、O（AD中点是（0,2））的坐标可以算出MO所在直线方程（就是MN的方程）
4、用两直线交点,求出MN与AC的交点N的坐标（AC方程自己求,A、C两点式代入等等,随便你）
5、既然N的坐标求出来了,就可以用两点间距离公式求出AN和NC各自的长度,除一下,就可以算出AN:NC是多少了
因为涉及根号和分数,写起来很麻烦,但是这个过程没有什么问题的吧；至于A、B、C这些点的坐标,用30度的直角三角形的三角比可以求出,至于具体数字,就设AB长为8吧,这样AM长为3,你想设其他的随便
搞完收工

1年前查看全部

在△ABC中,以BC为直径的圆O交AB于D点,交AC于E点,AD＝3,S△ADE＝S四边形BCED,CE＝2分之根号二,

在△ABC中,以BC为直径的圆O交AB于D点,交AC于E点,AD＝3,S△ADE＝S四边形BCED,CE＝2分之根号二,求∠A
求角B的正弦值

拔山超海q1年前1

要学会忘记 共回答了27个问题 | 采纳率92.6%

S△ADE＝S四边形BCED,所以ED/BC=1/√2AD/AC=ED/BC=1/√2 ,AC=3√2AE=5√2/2 AB/AC=AE/ADAB=5cos∠A=AE/AB=√2/2所以∠A=45° BC²=25+18-30=13sin∠B/3√2 = sin∠A/√13sin∠B=3√13/13

1年前查看全部

如图所示,已知三角形ABC是等边三角形,以BC为直径的圆O交AB,AC于D,E,(1)求证：△DOE是等边三角形

如图所示,已知三角形ABC是等边三角形,以BC为直径的圆O交AB,AC于D,E,(1)求证：△DOE是等边三角形
（2）如图（2）,若∠A=60°,AB不等于AC,则（1）的结果是否成立?如果成立,请给出证明,如果不成立,请说明理由

雨自泳1年前1

lcelovebin 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

[分析]此题关键是依据判定定理:一个角为60度的等腰三角形是等边三角形.
证明:(1)连接OD,OE,DE,
　　因线段OB,OD,OE都是圆O的毕半径,且O是BC的中点,所以OB=OD=OE=1/2BC,则三角形OBD、OEC、ODE为等腰三角形;又三角形ABC是等边三角形,所以,角A=B=C=60度
,由上列定理可知:三角形ODE是等边三角形.
(2)设角B=x(度数值),又A=60度,所以C=120度-x,同上证易知:三角形OBD、ODE、OEC为等腰的,所以LBOD=180度-2x,同样LCOE=1

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在△ABC钟,以BC为直径的圆O交AB于D点,交AC于E点,AD＝3,SADE＝S四边形BCDE,CE＝2分之根号2,求

在△ABC钟,以BC为直径的圆O交AB于D点,交AC于E点,AD＝3,SADE＝S四边形BCDE,CE＝2分之根号2,求角A.角B
在△ABC钟，以BC为直径的圆O交AB于D点，交AC于E点，AD＝3，CE＝2分之根号2，ADE的面积和四边形BCDE的面积相等，求∠A,∠B的正弦值

浙大dd爱井宝1年前2

白1 共回答了16个问题 | 采纳率100%

三角形ADE的面积=AD*AE*sinA/2
三角形ABC的面积=AB*AC*sinA/2
因为三角形ADE的面积=三角形ABC的面积/2,所以AD*AE*sinA/2=AB*AC*sinA/4,即得AD*AE=AB*AC/2
又因为AE*AC=AD*AB,所以（AD*AE）*（AD*AB）=（AB*AC/2）*（AE*AC）,即得AD平方=AC平方/2,可得角A=45度,sinA =(根号2）/2
设CD与BE的交点为F
由角BDC=角BEC=90度,角DCE=角EBD=45度,可得CF=CE*（根号2）=1
DF=CD-CF=AD-CF=3-1=2,BD=2,BC平方=BD平方+CD平方=4+9=13,
sinB=CD /BC=3/(根号13）

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如图,OA是△ABC的角平分线,以OA为半径的圆O交AB于D,交AC于E,交BC于F,G.且∠DEF=6O度,若AB/A

如图,OA是△ABC的角平分线,以OA为半径的圆O交AB于D,交AC于E,交BC于F,G.且∠DEF=6O度,若AB/A0=3/2,则AC/AO=?

hh断鸿1年前1

少华浪子 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

120°,3:1

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三角形ABC中,AD垂直BC,以AD为直径的圆O交AB于E,交AC于F.求证:AE乘以AB=AF乘以AC.

三角形ABC中,AD垂直BC,以AD为直径的圆O交AB于E,交AC于F.求证:AE乘以AB=AF乘以AC.
如果可以的话,请帮我想出第2问:当BC向上平移与直径AD垂直相交于点G,原结论还成立吗
自作图

极清醒的灰1年前1

讨讨厌厌 共回答了15个问题 | 采纳率100%

这是一道典型的射影定理证明,第一问可以借助AD的平方来搭桥：因为AE*AB=AD*AD且AF*AC=AD*AD；第二问则是同理可证的情况,同样成立.

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在直角三角形ABC中,角BCA=90度以BC为直径的圆O交AB于E点,D为AC的中点连接BD交圆O于F点求证：BC/BE

在直角三角形ABC中,角BCA=90度以BC为直径的圆O交AB于E点,D为AC的中点连接BD交圆O于F点求证：BC/BE=CF/EF.

铥铥3261年前2

Jesscia520 共回答了19个问题 | 采纳率100%

连接BE、CE、CF、EF,因BC是直径,所以∠BEC=90°,因为同一弦所对的圆周角相等,所以∠BCE=∠BFE,又因为∠BCE+∠CBE=90°,∠A+∠CBE=90°,所以∠A=∠BCE=∠BFE,在△BFE和△BAD中,因∠A=∠BFE,∠EBF为公共角,所以△BFE和△BAD相似.有BE/EF=BD/AD……（1）
因为∠BFC=90°,易证△BCD和△CFD相似,从而得出BC/CF=BD/CD,因AD=CD,所以BC/CF=BD/AD……（2）
由（1)、（2）两式得BC/CF=BE/EF,也就是BC/BE=CF/EF.

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在△ABC中,以BC为直径的圆O交AB于D点,交AC于E点,AD=3,S△ADE=S四边形BCED,CE=根号2/2,求

在△ABC中,以BC为直径的圆O交AB于D点,交AC于E点,AD=3,S△ADE=S四边形BCED,CE=根号2/2,求∠A,∠B的

testplay1年前1

来访人 共回答了17个问题 | 采纳率70.6%

S△ADE=S四边形BCED
S△ADE：S△AbC =1:2
AE :AB =AD :AC =1:√2
AC=3√2,CE=√2/2 ,AE=5√2/2 AB=5
连接BE
COS∠A=AE/AB=√2/2
∠A=45°
连接CD BC=√3
COS∠B=BD/BC=2√3/3
在算算

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已知△ABC是等边三角形,AD⊥BC,D为垂足,以AD为直径的圆O交AB、AC于点E和F.

已知△ABC是等边三角形,AD⊥BC,D为垂足,以AD为直径的圆O交AB、AC于点E和F.
（2）如图（2）,连接EF,求证EF平行BC；
（3）如图（3）,设点P是DC中点,连接PF,求证圆O与PF相切

mengliang7171年前1

shyhanzi 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

提示
⑴连接DE;∵AB=AC,AD⊥BC∴AD平分∠BAC即∠BAD＝∠CAD∴∠DEF＝∠DAC＝∠BAC,BC切圆于D∴∠BDE＝∠BAD＝∠DEF∴EF∥BC
⑵连接OF,DF;由圆O 的直径AD得∠AFD＝90°＝∠DFC又P是DC的中点∴PF＝PD∴⊿OPF≌⊿OPD(SSS)∴∠OFP＝∠ODP＝90°

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如图,三角形ABC中,AB=AC,I是三角形ABC的内心,过B,I的圆O交AB于E,BE为圆O的直径.

如图,三角形ABC中,AB=AC,I是三角形ABC的内心,过B,I的圆O交AB于E,BE为圆O的直径.
若BC=6,AB=5,求圆O的半径.

最后的牛肉干1年前1

absom1 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

作AI延长线AD交BC于D,I为重心,BC=6,则BD=DC=3
∵AB=AC=5,△ABC为等腰△,且D为BC上中点,则AD⊥BC
∴AD²=AB²- BC²,得AD=4,由重心得AI= 2/3×AD = 8/3
作BI延长线BF交AC于F,
由余弦定理：BF² = AB²+ AF²-2×AB×AF×cosA
∵S△ABC=AD×BC/2=12,由正弦定理：S△ABC=AB×AC×sinA/2=12
得sinA=24/25,则易知cosA=7/25,
∴BF² =5²+2.5²-2×5×2.5×7/25=24.25,得BF=√97/2,则BI=2/3×√97/2=√97/3
且cosABF=（AB²+ BF²- AF²）/2×AB×BF = 43/5√97,
∴BE=BI/cosABF=（√97/3）/（43/5√97）=√97/3×5√97/43=5×97/3×43=485/129,
∴半径为BE/2=485/258=1.88.

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已知AD是三角形ABC的高,以AD为直径的圆O交AB,AC于点E,F.求证:角B=角AFE

wujin11261年前2

Oo0贝贝王子0oO 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

证明：
连接DE
∵AD是圆O的直径
∴∠AED=90°
∵AD⊥BC
∴∠B+∠BDE=∠ADE+∠BDE=90°
∴∠B=∠ADE
∵∠ADE=∠AFE（同弧所对的圆周角相等）
∴∠B=∠AFE

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已知 △ABC中,AD⊥BC,以AD为直径的圆O交AB于E,交AC与F,求证:AE*AB=AF*AC

fany9921年前1

991312 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

证明：连接DE、DF
AD为直径,∠AED和∠AFD都是直径所圆周角
因此∠AED=∠AFD=90
AD⊥BC,∠ADB=∠ADC=90
在△ABD和△ADE中,
∠BAD=∠DAE,∠ADB=∠AED
所以△ABD∽△ADE,AE：AD=AD：AB
即AE×AB=AD²
在△ACD和△ADF中
∠CAD=∠DAF,∠ADC=∠AFD
所以△ACD∽△ADF,AF：AD=AD：AC
即AF×AC=AD²
所以AE×AB=AF×AC

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如图,△ABC中,AD⊥BC,以AD为直径的圆O交AB于E,交AC于F.

如图,△ABC中,AD⊥BC,以AD为直径的圆O交AB于E,交AC于F.
1.求证：∠AEF=∠ACB
2.当BC向上平移与直径AD所在直线垂直相交于点D',分别交于AE、AF或它的反向延长线B'、C',如图1.2那么结论：∠AEF=∠AC'B还成立么?请你对1.2两种情况选择其一加以证明.
图：http://hi.baidu.com/%D7%EE%B0%AE%C6%DF%D6%BB/album/item/3c75e8be4591fa2019d81f0d.html

天使也跳舞81年前2

Love2406 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

1、证明：
因为AD⊥BC
所以∠ACB＋∠CDA＝90
因为AD是直径
所以∠AFD＝90°
所以∠ADF＋∠CDA＝90°
所以∠ACB＝∠ADF
因为∠ADF＝∠AEF（对同弧AF）
所以∠AEF＝∠ACB
2、结论仍然成立
图1情形如下证明：
连接DF
因为AD⊥BC
所以∠ACB＋∠CDA＝90°
因为AD是直径
所以∠AFD＝90°
所以∠ADF＋∠CDA＝90°
所以∠ACB＝∠ADF
因为∠ADF＝∠AEF（对同弧AF）
所以∠AEF＝∠ACB
因为BC//B'C'
所以∠ACB＝∠AC'B'
所以∠AEF=∠AC'B'
江苏吴云超祝你学习进步

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如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD垂直BC于D,过A、D的圆O交AB于E,交AC于F

如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD垂直BC于D,过A、D的圆O交AB于E,交AC于F
求证 △ADF≌△BDE

yangzhaofenglong1年前1

nn 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

证明：因为Rt△ABC中,AB＝AC,AD⊥BC,
由等腰在角形,三线合一得：D为BC的中点,所以BD＝CD,即AD即是中线,高线和角平分线；
因AD为∠A的角平分线,所以∠CAD＝∠BAD＝∠C＝∠B＝45
由直角三角形在,斜边上的中线等于斜边的一半,
因AD为斜边BC上的中线,所以：AD＝1/2BC=BD
因为圆内接四边形,对角互补,
因为AEDF共圆,所以∠AFD+∠AED＝180
因为∠AED+∠BED＝180,所以∠AFD＝∠BED
在△AFD与△BED中：∠DAF＝∠B,　　∠DFA＝∠DEB,　　AD＝BD
所以△ADF≌△BDE（AAS）

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1.已知如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于E,过点E作EG⊥AC于G交BC的延长线于F.

1.已知如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于E,过点E作EG⊥AC于G交BC的延长线于F.
（1）求证：AE=BE；（2）求证：EF是圆O的切线；（3）若BC=6,FE=4,求证FC和AG的长.

公子港1年前2

ialdgv 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

飞猪迷：
(1)
连接CE、OE
∵BC是⊙O的直径
∴∠BEC＝90°
∴CE⊥AB
又∵AC＝BC
∴AE＝BE
(2)
由(1)可知：
AE＝BE
又∵OB＝OC
∴OE是△ABC的中位线
∴OE‖AC
∴∠OEC＝∠ACE
又∵EG⊥AC
∴∠CEG＋∠ACE＝90°
∴∠CEG＋∠OEC＝90°＝∠OEF
∴OE⊥EF
∴EF是⊙O的切线
(3)
由(2)可知：
∠OEF＝90°
∵∠BEC＝90°
∴∠OEF＝∠BEC
∴∠OEF－∠OEC＝∠BEC－∠OEC
即：∠CEF＝∠OEB
∵OB＝OE
∴∠OBE＝∠OEB
∴∠CEF＝∠OBE
又∵∠F＝∠F
∴△ECF∽△BEF
∴EF/CF＝BF/EF
即：EF²＝CF•BF
设CF＝x,则有：
x(6＋x)＝4²
x²＋6x＝16
x²＋6x＋9＝16＋9
(x＋3)²＝25
x＋3＝±5
x＝±5－3
∴x1＝2,x2＝－8(负值不合题意,舍去)
∴CF＝2
∵OE‖AC
∴CG/OE＝CF/OF
∴CG/3＝2/(3＋2)
解得：CG＝6/5
∴AG＝AC－CG＝6－(6/5)＝24/5

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