特征值的准确定义
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爱是个难题2009 共回答了25个问题
|采纳率96%- 对于方阵A,存在一个非零向量X和实数λ,使得AX=λX成立,则称λ为矩阵A的特征值,X称为A相对于λ的特征向量.
延伸:
由AX-λX=0得(A-λE)X=0.
该方程有非零解的等价条件为|A-λE|=0
因此要求A的特征值,即求满足这个行列式的λ值即可;而特征向量就是该线性方程组的非零解 - 1年前
ben029 共回答了829个问题
|采纳率- 设A是向量空间的一个线性变换,如果空间中某一非零向量通过A变换后所 奇异矩阵特征值
得到的向量和X 仅差一个常数因子,即AX=kX ,则称k为A的特征值,X称为A的属于特征值k的特征向量或特征矢量(eigenvector)。如在求解薛定谔波动方程时,在波函数满足单值、有限、连续性和归一化条件下,势场中运动粒子的总能量(正)所必须取的特定值,这些值就是正的本征值。 设M是n阶方阵, I... - 1年前
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则 Aa = (ab^T)a = a(b^Ta) = (b^Ta)a
所以 a 是 A 的属于特征值 b^Ta 的特征向量.
即 b^Ta = a^Tb 是A的一个非零特征值.
因为 r(A) = 1
所以 0 是A的n-1重特征值
所以 A 的特征值为 a^Tb,0,0,...,01年前查看全部
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|采纳率100%满足A^2=A的矩阵是幂等矩阵.设a是A的属于特征值k的特征向量,则Aa=ka,所以有ka=Aa=A^2a=k^2a,所以k=k^2,故k=0或11年前查看全部
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liang8015 共回答了19个问题
|采纳率73.7%这是因为 "可对角化的矩阵的秩等于其非零特征值的个数"
A是实对称矩阵,A(A+2E)=0,故A的特征值只能是0,-2
由 r(A)=2 知 A 的特征值为 0,-2,-2.
所以 A^2+3E 的特征值为 (λ^2+3):3,7,7
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咖啡发夹 共回答了19个问题
|采纳率73.7%因为对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交
所以若设属于特征值 -1 的特征向量为 (x1,x2,x3)^T
则有 x1+x2+x3=0
2x1+2x2+x3=0
方程组的基础解系为 ζ3=(1,-1,0)^T
所以属于特征值 -1 的特征向量为 c(1,-1,0)^T,c为非零常数.
令P=
1 2 1
1 2 -1
1 1 0
则P可逆,且 P^-1AP=diag(1,1,-1)
所以有 A = Pdiag(1,1,-1)P^-1 =
0 1 0
1 0 0
0 0 1
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则0=(A^k)X=A^(k-1)(tX)=tA^(k-1)X=……=(t^k)X
又t不等于0,t^k不等于0,所以X=0,
与X不等于0矛盾.
所以,A的特征值只有0.
所以1不是特征值.
所以|E-A|不等于0;
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|采纳率89.5%相似的矩阵才是有相同的特征值.
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所以 |A*| = 2*(-3)*6 = -36
由于 |A*| = |A|^2
所以 |A| = √(-36) = 6i
所以 A 的特征值为 3i, -2i, i
由A,B相似, B 的特征值为 3i, -2i, i
所以 B-E 的特征值为 3i-1, -2i-1, i-1
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2.t=0:0.1:2;
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希望我的回答对你有所帮助,祝你在数学上更上一层楼.)1年前查看全部
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但这个不好想, 只能化化简, 撞大运
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第1行可提出(λ-2)
余下的你应该会了1年前查看全部
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即A^2-A=0
写成特征值方程λ^2-λ=0
所以A可能的特征值是,0和1
因为A的秩是2,所以是1,1,0
方法总结一下就是
--------------------------
用给的矩阵关系式,写出特征值方程,然后解出可能的特征值,这些特征值只是可能值,有几个 ,有没有都是不确定的
根据A的秩来最终确定特征值,比如此处A的秩是2,那么肯定有两个不是0的特征值,一个是0的特征值,所以是0,1,11年前查看全部
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如果知道所有的特征值,而只知道一部分特征向量,比如说X1,那么可以补全另外剩下的特征向量X2,X2由自己定.首先,去X2中各列元素只有一个元素为1,而其他的为0.其次,把X2和X1按施密特正交化.第三个,把X1和X2组成X=[X1,X2],就是一个完全的特征向量矩阵,然后A=X*D*XT,这样得到的A是实对称的,同时特征值是已知的特征值,而特征向量中包含一部分已知的特征向量X1,和一部分你自己定义的特征向量X2.1年前查看全部
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|采纳率
- 线性代数 特征值和特征向量为什么这个式子展开后变成?然后这个例子:为什么这里可以得到三个特征值?
线性代数 特征值和特征向量
为什么这个式子展开后变成
?
然后这个例子:
为什么这里可以得到三个特征值?首席牛鞭1年前3
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木子与木头 共回答了19个问题
|采纳率78.9%特征向量和特征值的定义就是:矩阵A乘以一个非零向量a,相当于一个数λ乘以这个向量a,于是这个数λ就是特征值(能代表矩阵A特点的数值),向量a就是特征向量.写成式子就是
Aa=λa
那你想想,移项过去以后Aa-λa=0,要把a用乘法分配律提出来,就变成(A-λE)a=0(E是单位矩阵)
那你现在的目的是要求λ和a,如果运用条件呢?首先这是个以a为未知数的齐次方程组(右边是0),a≠0,根据解的判别定理,齐次方程组有一个不为0的解,比如它的系数行列式为0才行,所以
|A-λE|=0,就是你问的第一个式子.
然后就算这个行列式的值来解出λ.行列式的结果是一个关于λ的3次方程,3次方程必然有3个解(这是代数基本定理),如果出现平方项,就看成两个一样的解,或者把这个特征值称为“二重的”(代数重数为2).
我上面说的这些教材上肯定会写,楼主再去复习一下.有什么不懂的可以追问.1年前查看全部
- 已知三阶方阵a的特征值为-1,0,1与方阵b=a^3-a +2E相似的一个对角阵是?
茶色玻璃里的小泡1年前1
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quijesuis 共回答了19个问题
|采纳率100%A的特征值为 -1,0,1
所以B的特征值为 (λ^3 -λ+2):2,2,2
所以答案是
2 0 0
0 2 0
0 0 21年前查看全部
- 五阶矩阵,计算它的最大特征值!五阶矩阵为[a-1,-3,-5,-5,-6;3,3-3a,9,9,12;3,5,15-15
五阶矩阵,计算它的最大特征值!
五阶矩阵为[a-1,-3,-5,-5,-6;3,3-3a,9,9,12;3,5,15-15a,15,30;3,5,15,15-15a,30;2,3,6,6,12-12a]逗号表示换列,分号表示换行!parami1年前2
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sky0wang 共回答了11个问题
|采纳率90.9%程序:
syms a;
A=[a-1,-3,-5,-5,-6;3,3-3*a,9,9,12;3,5,15-15*a,15,30;3,5,15,15-15*a,30;2,3,6,6,12-12*a];
eig(A),
运行结果为:
ans =
-15*a;
RootOf(_Z^4+(29*a-44)*_Z^3+(231*a^2-672*a+6)*_Z^2+(-1152*a^2+162*a-150+279*a^3)*_Z-540*a^4+2700*a^3+1080*a^2-378*a+336).
最大的特征值是-15*a!1年前查看全部
- 线性代数,高数微积分.为什么直接等于A了?不应该等于A的特征值组成的东西吗?PP^-1等于1?
悬崖草1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 对称矩阵的所有顺式主子式都大于等于0能判断矩阵的特征值大于等于0
对称矩阵的所有顺式主子式都大于等于0能判断矩阵的特征值大于等于0
两者是等价的吗老老冷1年前2
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caesar521 共回答了20个问题
|采纳率75%不能,A=[0 0; 0 -1]是对称阵,所有顺序主子式都大于等于0,但特征值为0 -11年前查看全部
- 求个线性代数问题?设三阶矩阵A的特征值为1 -1 3 其对应的特征向量为a1a2a3,若B=A平方-2A+4E;求B的逆
求个线性代数问题?
设三阶矩阵A的特征值为1 -1 3 其对应的特征向量为a1a2a3,若B=A平方-2A+4E;求B的逆矩阵的特征值和特征向量.注意是求B的逆矩阵的!匪鉴1年前1
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洋丁丁儿 共回答了20个问题
|采纳率90%Bx = λx, B 可逆, 则特征值不为 0.
得 B^(-1)Bx = λB^(-1)x, 即 B^(-1)x = (1/λ)x.
可见, B^(-1) 的特征值是 1/λ, 特征向量还是 x.
由矩阵 A 的特征值为 1, -1 ,3, 特征向量对应为 a1,a2,a3,
B = A^2-2A+4E,
则 矩阵 B 的特征值为: 1^2-2*1+4=3, (-1)^2+2*1+4=7 ,3^2-2*3+4=7;
特征向量对应为 a1,a2,a3.
于是矩阵 B^(-1) 的特征值为: 1/3, 1/7, 1/7;
特征向量对应为 a1,a2,a3.1年前查看全部
- 3阶矩阵,A求特征值及特征向量,
忘却851年前1
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GSHX8280 共回答了26个问题
|采纳率92.3%|A-λE|=
1-λ 2 -2
2 4-λ -4
2 -4 4-λ
r3-r2
1-λ 2 -2
2 4-λ -4
0 λ-8 8-λ
c2+c3
1-λ 0 -2
2 -λ -4
0 0 8-λ
= -λ(1-λ)(8-λ).
所以A的特征值为 1,8,0
(A-E)X=0 的基础解系为 a1=(1,2,1)^T
(A-8E)X=0 的基础解系为 a2=(2,4,-3)^T
AX=0 的基础解系为 a3=(0,1,1)^T1年前查看全部
大家在问
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- 10海上的夜是柔和的 是静寂的 是梦幻的.仿句:冬天的雪 仿句:冬天的雪是( 的),是( 的),是( 的).
- 11海上的夜是柔和的,是静寂的,是梦幻的.城市的夜是_____的,是_____的,是_____的.
- 12在梯形ABCD中,AD‖BC,点M是AD的中点,连接BM交AC于点N,BM的延长线交CD的延长线于点E.
- 13在梯形ABCD中,AD平行BC,点M是AD的中点,连接BM交AC与点N,BM的延长线交CD的延长线与点E
- 14已知MN是梯形ABCD的中位线,求证:向量AN+向量BM=2分之1(向量AD+向量BC)
- 15造句乡村的夜是.