Sn=pn^2＋qn＋r,(p,q,r为常数,P不等于零）判断数列是否为等差数列?写出证明过程

明易丹2022-10-04 11:39:542条回答

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职业马夹共回答了19个问题 | 采纳率94.7%: S1=a1=p+q+r
an=Sn-S(n-1)=pn^2＋qn＋r-(p(n-1)^2＋q(n-1)＋r)=2pn+q (n>=2)
n>=2时,a(n+1)-an=2p(n+1)+q-(2pn+q )=2p 等差
n=1时,a2-a1=4p+q-(p+q+r)=3p-r
∴若3p-r=2p即r=p时,等差,若r≠p则不等差; 1年前

mewyy123 共回答了536个问题 | 采纳率: an=Sn-Sn-1=pn^2＋qn＋r-p(n-1)^2＋q(n-1)＋r=2pn+q-p
an-an-1=2p
是等差数列; 1年前

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Sn=pn^2＋qn＋r,(p,q,r为常数,P不等于零）判断数列是否为等差数列?写出证明过程 绒布僧人1年前3: hyjnty123 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

设{an}的前n项和为Sn=pn²＋qn＋r,则{an}是等差数列的充要条件是：r=0
当n≥2时,an=Sn-S(n-1)=pn²＋qn＋r - [p(n-1)²＋q(n-1)＋r]=2pn-p+q
而a1=S1=p+q+r,故r=0时,{an}的通项公式为an=Sn-S(n-1)=2pn-p+q,才是等差数列

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