在△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,AC=AD,DE⊥CD交BC于E点,O为CE的中点

小鱼儿65462022-10-04 11:39:542条回答

在△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,AC=AD,DE⊥CD交BC于E点,O为CE的中点
（1）求证OA‖DE( 2）若AC=6,BC=10,求BE的长

已提交，审核后显示！提交回复

eelovelala 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%: 证明：
连接OD,设AO和CD交于M
∵CD⊥FD,OE=OC
∴OD是直角三角形CED的中线
∴OD=OE=OC
∵AD=AC,OD=OC,AO=AO
∴△AOD≌△AOC
∴∠BAO=∠CAO,
∴△AMD≌△AMC
∴AM⊥CD
∴OA∥DE
根据勾股定理,AB^2=AC^2+BC^2,易得BC=8
∵AO是∠BAC的平行线
∴AB/AC=BO/CO
10/6=(8-OC)/OC
∴OC=3
∴BE=BC-2OC=8-6=2; 1年前

zskzhaoyi 共回答了77个问题 | 采纳率: 连接OD，因为OC=OE，角CDE=90°，所以OD=OC=OE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）。因此可证三角形CAO与DAO全等，则角CAO等于角DAO。又AC=AD，AP（设P为OA与CD交点）为公共边，所以三角形APC与APD全等，PC=PD,由此可知OP为三角形CDE的中位线，平行得到证明。
第二问：根据勾股定理可求AB的长度，因此可以求得BD的长度为2倍的根号34减去6。...; 1年前

（2011•杭州一模）等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=5，∠C=α，E为AB中点，EF∥CD交BC于F， （2011•杭州一模）等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=5，∠C=α，E为AB中点，EF∥CD交BC于F，则EF= [1/cosα] [1/cosα] ．（用含α的代数式表示）． 霸道小草1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

（2013•长沙）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AE∥CD交BC于点E，若AD=2，B （2013•长沙）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AE∥CD交BC于点E，若AD=2，BC=5，则边CD的长是______． susan872191年前1: 深白色的鱼缸共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

解题思路：先判定四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得AD=EC，再求出BE的长度，然后根据两直线平行，同位角相等求出∠AEB=∠C，再根据三角形的内角和定理求出∠BAE=50°，从而得到∠B=∠BAE，再根据等角对等边得到AE=BE，从而得解．
∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD=EC=2，CD=AE，
∵AD=2，BC=5，
∴BE=BC-EC=5-2=3，
∵AE∥CD，∠C=80°，
∴∠AEB=∠C=80°，
在△ABE中，∠BAE=180°-∠B-∠AEB=180°-50°-80°=50°，
∴∠B=∠BAE，
∴AE=BE=3，
∴CD=3．
故答案为：3．

点评：
本题考点：梯形；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．

考点点评：本题考查了梯形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，以及三角形的内角和定理，根据度数确定出相等的角，从而得到相等的边是解答本题的关键．

1年前查看全部

在三角形ABC中,AB=AC,∠A=90°,CD平分∠ACB,E在AC上,且AE=AD,EF⊥CD交BC于F,求证:BF 在三角形ABC中,AB=AC,∠A=90°,CD平分∠ACB,E在AC上,且AE=AD,EF⊥CD交BC于F,求证:BF=2AD 流水如昔1年前2: enginew 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

过D作DG⊥BC,设EF交CD为H
∵△CHE△≌CHF（ASA）
∴CE=CF
∵△CDA△≌CDG（AAS)
∴ CA=CG,AD=DG
∴EA=FG
又∵AC=AB,∠A=90度
∴△DGB为等腰直角△
∴DG=GB
因为AE=AD
所以EA=FG=BG=AD且BF=BG+GF
所以BF=2AD

1年前查看全部

如图9-13,AB是△ABC外接圆O的直径,D为⊙O上一点,且DE⊥CD交BC于E,求证明：EB·CD=DE·AC supmotive1年前2: 深紫猫共回答了18个问题 | 采纳率100%

证明：
连接AD、BD
因为AB是直径
所以∠ADB＝90°
即∠BDE＋∠ADE＝90°
因为DE⊥CD
所以∠CDE＝90°
即∠ADC＋∠ADE＝90°
所以∠ADC＝∠BDE
又因为∠CAD＝∠DBE
所以△ACD∽△BED
所以AC/EB＝CD/DE
所以EB*CD＝DE*AC

1年前查看全部

已知：如图，AD∥BC，点E在AD上，EF∥AB交BC于F，EG∥CD交BC于G，∠A=125°，∠D=95°，求∠GE 已知：如图，AD∥BC，点E在AD上，EF∥AB交BC于F，EG∥CD交BC于G，∠A=125°，∠D=95°，求∠GEF的度数． xyzlj9266171年前4: 一相信命运的家伙共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

解题思路：根据两直线平行同胖内角互补，求出∠AEF，∠DEG，再由平角为180°，求出∠GEF．
∵EF∥AB，EG∥CD，
∴∠AEF=180°-∠A=55°，∠DEG=180°-∠D=85°，
∴∠GEF=180°-65°-85°=40°．

点评：
本题考点：平行线的性质．

考点点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．

1年前查看全部

如图AB是圆o直径,BC是弦,CD切圆o于C,AD⊥CD交BC延长线于E,AE=8cm,求AB的长 inxsy1年前2: cn2ifzu 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

连接OC
∵CD切圆O于C
∴OC⊥CD
∵AD⊥CD
∴AD∥OC
∵OA＝OB
∴OC是△ABE的中位线
∴OC＝AE/2＝8/2＝4
∴AB＝2OC＝8（cm）
数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案.

1年前查看全部

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AE∥CD交BC于点E，若AD=2，BC=5，则边CD的 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AE∥CD交BC于点E，若AD=2，BC=5，则边CD的长是______． varshelf1年前2: smilei000 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

解题思路：先判定四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得AD=EC，再求出BE的长度，然后根据两直线平行，同位角相等求出∠AEB=∠C，再根据三角形的内角和定理求出∠BAE=50°，从而得到∠B=∠BAE，再根据等角对等边得到AE=BE，从而得解．
∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD=EC=2，CD=AE，
∵AD=2，BC=5，
∴BE=BC-EC=5-2=3，
∵AE∥CD，∠C=80°，
∴∠AEB=∠C=80°，
在△ABE中，∠BAE=180°-∠B-∠AEB=180°-50°-80°=50°，
∴∠B=∠BAE，
∴AE=BE=3，
∴CD=3．
故答案为：3．

点评：
本题考点：梯形；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．

考点点评：本题考查了梯形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，以及三角形的内角和定理，根据度数确定出相等的角，从而得到相等的边是解答本题的关键．

1年前查看全部

如图,CD平分∠ACB,AE∥CD交BC的延长线于点E,若∠ACE=80°,求∠CAE 昭本珊1年前3: yss100066 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

角CAE=角ACD=0.5角ACB=0.5(180度-角ACE)=50度

1年前查看全部