平方和公式和完全平方差公式的作用

yuyubaidjq2022-10-04 11:39:541条回答

平方和公式和完全平方差公式的作用
rt

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YANGSY8888 共回答了14个问题 | 采纳率100%: 完全平方和公式
A^2+2AB+B^2=(A+B)^2
完全平方差公式
A^2-2AB+B^2=(A-B)^2
平方差
A^2-B^2=(A-B)*(A+B); 1年前

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数学归纳法可以证
也可以如下做比较有技巧性
n^2=n(n+1)-n
1^2+2^2+3^2+......+n^2
=1*2-1+2*3-2+....+n(n+1)-n
=1*2+2*3+...+n(n+1)-(1+2+...+n)
由于n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
所以1*2+2*3+...

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证明1＋4＋9＋……＋N2＝N(N+1)(2N+1)/6
1,N＝1时,1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1
2,N＝2时,1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5
3,设N＝x时,公式成立,即1＋4＋9＋……＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6
则当N＝x＋1时,
1＋4＋9＋……＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2
＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6
＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6
＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6
＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6
也满足公式
4,综上所述,平方和公式1＋4＋9＋……＋N2＝N(N+1)(2N+1)/6成立,得证.

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2x+1的平方+x的平方=100 ；
(x+1)²=100;
x+1=10或x+1=-10；
x=9或x=-11；
如果本题有什么不明白可以追问,

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