2、①设sin^x/x 是f(x)的一个原函数 求∫ π/2到π xf’(x)dx ②设cosx/x是f(x)的一个原函

联通第5票2022-10-04 11:39:542条回答

2、①设sin^x/x 是f(x)的一个原函数 求∫ π/2到π xf’(x)dx ②设cosx/x是f(x)的一个原函数 求∫π/2到π
2、①设sin^x/x 是f(x)的一个原函数 求∫ π/2到π xf’(x)dx ②设cosx/x是f(x)的一个原函数 求∫π/2到π xf’(x)dx 【是f(x)的导数 那个’看不清】

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豆子116688 共回答了15个问题 | 采纳率100%
(1)f(x)=(sinx/x)'=(xcosx-sinx)/x^2
∫xf'(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-sinx/x=cosx-sinx/x-sinx/x=cosx-2sinx/x
(这里假设常数项为0,因为接下来求的是定积分,后面也是一样)
∫(π/2,π)xf'(x)dx=(cosπ-2sinπ/π)-(cos(π/2)-2sin(π/2)/(π/2))
=-1-(-4/π)=4/π-1
(2)f(x)=(cosx/x)'=(-xsinx-cosx)/x^2
∫xf'(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx=-sinx-cosx/x-cosx/x=-sinx-2cosx/x
∫(π/2,π)xf'(x)dx=(-sinπ-2cosπ/π)-(-sin(π/2)-2cos(π/2)/(π/2))
=2/π-(-1)=2/π+1
1年前
光速战斗机 共回答了2个问题 | 采纳率

另一题一样的方法!

1年前

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