/(z×sinz)在z=0处的留数如何求?
opelzq2022-10-04 11:39:544条回答
/(z×sinz)在z=0处的留数如何求?
求函数1/（Z×sinZ)在Z=0处的留数，
求函数1/（Z×sinZ)在Z=0处的留数，
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kh3993 共回答了21个问题 |采纳率100%- 求1/（Z×sinZ)在Z=0处的-1阶项系数
这个奇点是本性奇点,系数不好求,如果是工科的话把sinZ展开几项待定系数法求系数 - 1年前
- 守护你的心 共回答了12个问题
|采纳率 - ＝0，因为这个函数是个偶函数，他的级数展开后，z的奇数次项的系数都＝0.
你假设他级数展开后，分别用Z和－Z代入，可知左边还是1/（Z×sinZ)，但是右边展开的级数项中的奇数项多了一个负号，而且根据x的任意性， 可知x的奇数项前面的系数都是0，不然就不相等了。... - 1年前
- 防撒按时撒反对 共回答了6个问题
|采纳率 - 刷分啦
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Integral[-R,R]f(z)+Integral半圆弧f(z)=2*pi*i*Rez f(i)
积分方向为逆时针方向
若取下半平面
一样地有,
Integral[-R,R]f(z)+Integral半圆弧f(z)=-2*pi*i*Rez f(-i)
积分方向为顺时针方向（因为实数轴部分是从-R到R,因而积分方向肯定是顺时针的；如果你要弄成逆时针,上面的式子中实数轴部分的积分就是从R到-R,结果一样.）所以右边会有一个负号
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须贾辞于范雎，范雎大供具，尽请诸侯使，与坐堂上，食饮甚设。而坐须贾于堂下，置莝豆其前，令两黥徒夹而马食之。数曰：“为我告魏王，急持魏齐头来！不然者，我且屠大梁。”须贾归，以告魏齐。
(节选自
《史记·范雎蔡泽列传》有删改)
小题1:下列句子中加点词的解释不正确的一项是（）
小题2:下列各组句子中，加点词的意义和用法不相同的一组是（）
小题3:下列对原文有关内容的分析和概括，不正确的一项是（）
小题4:把上题文言文阅读材料中划线的句子翻译成现代汉语。（10分）A．范雎是魏国人，与须贾使齐时，齐王慕其名而赐范雎金十斤、牛肉和酒。后被须贾所诬，魏相魏齐使人打断他的肋骨与牙齿。 B．在被魏齐摧残后，范雎装死，被裹在蒲草席中，弃之于厕，更由饮者尿之，后在郑安平、王稽的帮助下，化名张禄逃到秦国。 C．须贾作为魏国的使者到秦国，范雎穿着破衣服，步行到须贾的客舍。须贾见后大为吃惊，并把一件绨袍赐给他。正因为送绨袍，范雎才饶了他。 D．须贾辞行时，范雎宴请诸侯使者，让他们坐在堂上，而让须贾坐在堂下，并令两个囚徒夹住他，让他去喂马。
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这道题首先将cosθ用欧拉公式变换,cosθ=1/2×(z+z^-1) (Z为复数)
积分0-2π就变为封闭回路积分（∮|z|=-1）dz/(iz)中间不好写我就不写了,自己带入 后面你大概看不懂了我就随便写点算了
在积分区域|z|=1内的奇点(即分母为0)为1/3,且为一阶奇点
于是由留数：Resf（1/3）=-1/4i 如果没算错
由留数定理得原积分=2πi×Res=1/2×π
大概是这答案吧,没细看,总之就是这么算的,
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之所以要学习,康托积分,就是因为我们可以把一些积分转化为康托积分,然后通过找到它的Residue（留数）,根据留数定理,在某康托上的积分结果=2pi*i {在此康托内Residue的和（如果residue在康托上则算1/2）}.
关于罗朗级数：
对f(z)在z=z0处的展开,如果f(z)在z=z0处是analytic的,也就是无限可导的,那么就可以展开为f(z)=a0+a1(z-z0)+a2(z-z0)^2+.+b1(z-z0)^{-1}+b2(z-z0)^{-2},而留数就是b1这个在(z-z1)^{-1}前的系数.
好.上面的貌似都是书上有的,可能并没有回答你的问题
那么为什么b1那么重要呢?首先,这里输入数学公式不方便,int就代表积分,oint代表环路积分.
对f(z)进行环路积分的时候,由于我们已经把它展开了,可以证明oint{z^n dz}=0当n不是-1的时候,而当n是负一的时候oint{z^{-1} dz}=2pi*i.其实这是“留数定理”的证明过程,也说明了为什么留数是负一次幂前面的那个系数.
至于物理意义,我在百度上找到一个（链接在参考资料里给出了）：“
解析函数f（z）沿一条正向简单闭曲线的积分值.严格定义是：f（z）在 0＜｜z－a｜ ≤R上解析,即a是f（z）的孤立奇点,则称积分值（1／2πi）∫｜z－a｜＝Rf（z）dz为f（z）关于a点的留数,记作Res[f（z）,a] .如果f（z）是平面流速场的复速度,而a是它的旋源点（即旋涡中心或源汇中心）,则积分∫｜z－a｜＝Rf（z）dz表示旋源的强度——环流量,所以留数是环流量除以2πi的值.由于解析函数在孤立奇点附近可以展成罗朗级数：f（z）＝∑ak（z－a）k ,将它沿｜z－a｜＝R逐项积分,立即可见Res[f(z),a]＝a-1 ,这表明留数是解析函数在孤立奇点的罗朗展式中负一次幂项的系数. ”1年前查看全部
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