f(sinx)=3-2cos2x,则f(cosx)=?
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byron0827 共回答了18个问题
|采纳率94.4%- f(cosx)
=f(sin(派/2-x))
=3-2cos[2(派/2-x)]
=3-2cos(派-2x)
=3-2[-cos(2x)]
=3+2cos2x - 1年前
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π
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π
12+
π
6)-cos(2×
π
12+
π
3)+2cos2
π
12=sin
π
3-cos
π
2+1+cos
π
6=
3
2-0+1+
3
2
=
3+1
(2)∵f(x)=sin(2x+
π
6)-cos(2x+
π
3)+2cos2x
=sin2xcos
π
6+cos2xsin
π
6-cos2xcos
π
3+sin2xsin
π
3+cos2x+1
=
3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+
π
6)+1,
∴当sin(2x+
π
6)=1时,f(x)max=2+1=3,
此时,2x+
π
6=2kπ+
π
2,即x=kπ+
π
6(k∈Z),点评:
本题考点: 三角函数的恒等变换及化简求值;三角函数的最值.
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a•
b=sin2xsinθ+cos2xcosθ=cos(2x-θ),
∴f(x)的最小正周期为T=π,
∵y=f(x)的图象经过点([π/6],1),
∴cos([π/3]-θ)=1,
又0<θ<π,
∴θ=[π/3];
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)=cos(2x-[π/3]),
∵-[π/6]≤x≤[π/4],
∴-[2π/3]≤2x-[π/3]≤[π/6],
当2x-[π/3]=0,即x=[π/6]时,f(x)取得最大值1;
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π
6)+2cos2x−1=
3
2sin2x−
1
2cos2x+cos2x
=
3
2sin2x+
1
2cos2x
=sin(2x+
π
6)
所以函数f(x)的单调递增区间是〔kπ−
π
3,kπ+
π
6〕(k∈Z)
(Ⅱ)因为f(A)=[1/2],所以sin(2A+
π
6)=
1
2
又0<A<π所以[π/6<2A+
π
6<
13π
6]
从而2A+
π
6=
5π
6故A=[π/3]
在△ABC中,∵a=1,b+c=2,A=[π/3]
∴1=b2+c2-2bccosA,即1=4-3bc.
故bc=1
从而S△ABC=
1
2bcsinA=
3
4点评:
本题考点: 正弦函数的单调性;余弦定理.
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2cos2x+
1
2sin2x−
3
2cos2x+cos2x
=sin2x+cos2x
=
2sin(2x+
π
4)
(1∵0∴
T=
2π
2=π
(2)由f(x)可以看出函数f(x)的增区间为
2x+[π/4]∈[−
π
2+2kπ,
π
2+2kπ]
即函数f(x)的增区间为:[-[3π/8+kπ,
π
8+kπ]k∈Z
(3)∵x∈[-
π
4,
π
4]]
∴2x+
π
4∈[−
π
4,
3π
4]
根据正弦函数的增减区间可知:
当2x+[π/4]=-[π/4]时,f(x)min=-1;
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=sinxcosx+(√3/2)cos2x
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=(1/2)*sin2x-(1/2)*cos2x
=(√2/2)sin(2x-π/4)
f(x)单调增区间,即为sin(2x-π/4)单调增区间:
kπ-(π/2)≤2x-π/4≤kπ+(π/2)
[kπ-(π/4)]/2≤x≤[kπ+(3π/4)]/2 k∈z
即:(4k-1)π/8≤x≤[(4k-3)π/8 k∈z1年前查看全部
- √2sin(2x+兀/2)怎么变成√2cos2x
xcxydtxqr1年前1
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青涩美湖 共回答了22个问题
|采纳率77.3%√2sin(2x+π/2)=√2cos2x
记住诱导公式sin(π/2+α)=cosα就可以了.1年前查看全部
- 1/2sin2x+√3/2cos2x=sin(2x+π/3)怎么变的求教
sonic_yu1年前2
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慧心吾爱 共回答了14个问题
|采纳率92.9%(1/2)sin2x+(√3/2)cos2x
=(sin2x)cos(π/3)+(cos2x)sin(π/3)
=sin(2x+π/3)1年前查看全部
- 1...已知函数f(x)=2sin(2x-π/6) 2cos2x.求函数f(x)的最小
1...已知函数f(x)=2sin(2x-π/6) 2cos2x.求函数f(x)的最小
1...已知函数f(x)=2sin(2x-π/6) 2cos2x.求函数f(x)的最小正周期...2...已知向量a=(1,3)向量b=(4,-2) 求2a-b的绝对值哈雷彗尾1年前2
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xingning001 共回答了14个问题
|采纳率100%1.f(x)=2(sin2xcosπ/6-cos2xsinπ/6)+2cos2x= sin2x-cos2x+2cos2x= sin2x+cos2x=2( /2sin2x+1/2cos2x)=2(cosπ/6sin2x+sinπ/6cos2x)=2sin(2x+π/6)所以f(x)的最大值为2.周期T=π
2、2a-b=(-2,8)
|2a-b|=√(-2)^2+8^2=2√171年前查看全部
- 最小正周期和单调增区间根号下(3/2sin2x+1/2cos2x)化简后变成根号(sin(2x+π/6)但是,最小正周期
最小正周期和单调增区间
根号下(3/2sin2x+1/2cos2x)
化简后变成根号(sin(2x+π/6)
但是,最小正周期的概念不清楚,单调增区间也不清楚,非ff不看1年前6
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cqm360562977 共回答了13个问题
|采纳率92.3%最小正周期:T=2π/2=π
单调增区间:sin x的单调增区间为[-π/2+2kπ,π/2+2kπ].
sin(2x+π/6)的单调增区间就是让2x+π/6在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]中.解得sin(2x+π/6)的单调增区间为[-π/3+kπ,π/6+kπ].1年前查看全部
- 已知函数f(x)=2cos2x+√3sin2x+a,若x∈[0,π/2],且|f(x)|
雪雪猫1年前3
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guilina 共回答了23个问题
|采纳率91.3%f(x)=2cos²x+√3sin2x+a
=cos2x+1+√3sin2x+a
=2×[(1/2)×cos2x+(√3/2)×sin2x]+a+1
=2sin(2x+π/6)+(a+1)
0≤x≤π/2时
π/6≤2x+π/6≤7π/6
-1/21年前查看全部
- 设函数f(x)=-1/2cos2x+2acosx-2a+2/3的最大值为g(a),求g(a)
诗璐心雨1年前1
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淡紫星辰5201314 共回答了23个问题
|采纳率95.7%对f(X)求导数:f'(x)=sin2x-2asinx
令f'(x)=0 f'(x)= sin2x-2asinx =2sinxcosx-2asinx=2sinx(cosx-a)=0
sinx=0 x=k∏ ,cosx=a
所以函数f(x)两个极点为 X1=0 X2=arccosa
下面就要判断哪个极点是最大值了
x=0(可以是∏的倍数,这里就用0) f(x)=-1/2+2a-2a+2/3 =1/6 很明显为最小值
极点2为最大值极点:把f(x)做点变化 f(x)=-1/2[2(cosx)^2-1)+2acosx-2a+2/3
cosx=a 带入f(x)=-1/2(2a^2-1)+2a^2-2a+2/3=-a^2+1/2+2a^2-2a+2/3=a^2-2a+5/6
f(x)的最大值g(a)=a^2-2a+5/6
计算不知道有没问题,你自己好好算算,我有十多年没摸过数学了,还有点就是
我刚判断最大值、最小值的时候你应该有步骤,我这就省了,如果是大题步骤完
整一点要好一些,养成好的一个习惯吧.1年前查看全部
- 1/2sin2x+√3/2cos2x 怎么变成 sin(2x+π/3)
平方千米1年前1
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申城名妓 共回答了16个问题
|采纳率93.8%原式=cos兀/3 sin2x +sin兀/3 cos2x 利用正弦的和角公式
=sin(2x+兀/3)1年前查看全部
- 已知函数y=(sinx+cosx)2+2cos2x.
已知函数y=(sinx+cosx)2+2cos2x.
(1)求它的最小正周期;
(2)求它的最大值和最小值.直白一切1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 已知函数f(x)=2COS2x+2倍根三sinxcosx.求函数在[负六分之派,三分之派上的值域]
已知函数f(x)=2COS2x+2倍根三sinxcosx.求函数在[负六分之派,三分之派上的值域]
第二问:在三角形ABC中.若f(A+B)=2,求tanC的值
没有写错题啊。
是不是用什么公式来着?chengyu27101年前2
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醉了散了 共回答了22个问题
|采纳率95.5%1年前查看全部
- 求函数y=2cos2x+5sinx-4的最小值.
寻江游子1年前1
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alis5428 共回答了21个问题
|采纳率90.5%解题思路:化余弦为正弦,换元后利用二次函数的单调性求函数的最值.y=2cos2x+5sinx-4
=2(1-sin2x)+5sinx-4
=-2sin2x+5sinx-2.
令sinx=t(-1≤t≤1).
原函数化为y=-2t2+5t-2.
对称轴方程为t=[5/4]>1.
∴y=-2t2+5t-2在[-1,1]上为增函数.
∴ymax=-2×12+5×1-2=1,
ymin=-2×(-1)2+5×(-1)-2=-9.点评:
本题考点: 复合三角函数的单调性.
考点点评: 本题考查了复合函数的单调性,考查了利用配方法求二次函数的最值,是中档题.1年前查看全部
- 已知f(x)=2cos2x将函数y=f(x)的图象向右平移[π/6]个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来
已知f(x)=2cos2x将函数y=f(x)的图象向右平移[π/6]个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,则g(x)=cos([x/2]-[π/3])cos([x/2]-[π/3]).
Lily_zhou1年前1
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编织梦想q 共回答了19个问题
|采纳率94.7%解题思路:第一次变换得到函数y=ccos(2x-[π/3])的图象,第二次变换得到得到函数y=cos([x/2]-[π/3])的图象,从而得出结论.将函数y=f(x)的图象向右平移[π/6]个单位长度后得到函数y=2cos2(x-[π/6])=ccos(2x-[π/3])的图象,
再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=cos(2•[1/4]x-[π/3])=cos([x/2]-[π/3])的图象,
故g(x)=cos([x/2]-[π/3]),
故答案为 cos([x/2]-[π/3]).点评:
本题考点: 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
考点点评: 本题主要考查函数y=Asin(ωx+∅)的图象变换规律,属于中档题.1年前查看全部
- 已知向量m=(sin^2x+(1+cos2x)/2,sinx),n=(1/2cos2x-根号3/2sin2x,2sinx
已知向量m=(sin^2x+(1+cos2x)/2,sinx),n=(1/2cos2x-根号3/2sin2x,2sinx)
设函数f(x)=mn(1) 求f(x)最小正周期(2) 若x∈【0,π/2】求函数值域jiaijuan1年前2
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seprena09 共回答了27个问题
|采纳率85.2%m=(sin²x+cos²x,sinx)=(1,sinx)
(1/2)cos2x-(√3/2)sin2x=cos(2x+π/3),则:
n=(cos(2x+π/3),2sinx)
得:
f(x)=m*n
.=cos(2x+π/3)+2sin²x
.=cos(2x+π/3)-cos2x+1
.=-(1/2)cos2x-(√3/2)sin2x+1
.=-cos(2x-π/3)+1
.=cos(2x+2π/3)+1
最小正周期是2π/2=π;
若x∈[0,π/2],则:2x+2π/3∈[2π/3,5π/2],则:
cos(2x+2π/3)∈[-1,1/2]
则:f(x)∈[0,3/2]1年前查看全部
- 向量a=(2cos2x,根号3)向量b=(1,sin2x),函数f(x)=向量a*向量b,g(x)=向量b平方 求函数g
向量a=(2cos2x,根号3)向量b=(1,sin2x),函数f(x)=向量a*向量b,g(x)=向量b平方 求函数g(x)的最小正周期
在三角形ABC中,abc是角ABC的对边,且f(c)=3,c=1.ab=2根号3,且a.>b,求a,b的值feiniao01201年前1
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likkk 共回答了15个问题
|采纳率80%g(x)=1+(sin2x)^2=1+1/2-0.5*cos(4x),T=2pai/4=pai/21年前查看全部
- 已知x∈R,f(x)=1/2sin^2x[1/tan(x/2)-tanx/2)+根号3/2cos2x
已知x∈R,f(x)=1/2sin^2x[1/tan(x/2)-tanx/2)+根号3/2cos2x
(1) 若0<x<π/2,求f(x)的单调递减区间;
(2) 若f(x)=根号3/2,求x的值.老不ss的1年前2
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evenles 共回答了11个问题
|采纳率100%f(x)=0.5sin²x(sin²0.5x-cos²0.5x)/cos0.5xsin0.5x+√3/2cos2x
=-0.5sin2x+√3/2cos2x=sin(120°+2x)
x属于0-90 120+2x属于120-3001年前查看全部
- 一道数学题:函数y=1/2cos2x,x属于[0,π]和y=1/2的图像所围成的一个封闭的平面图形的面积是?
笔笔畅想曲1年前1
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guanggzh88 共回答了19个问题
|采纳率89.5%通过割补方法:在x=(1/2)*π 和x=(3/4)*π处裁剪后把x轴上方的阴影图形拿到下方补上变成一
长方形,长=(1/2)*π,宽=1,所以面积==(1/2)*π.1年前查看全部
- 已知函数f(x)=4cos4x-2cos2x-1tan(π4+x)sin2(π4-x),
已知函数f(x)=
,4cos4x-2cos2x-1 tan(
+x)sin2(π 4
-x)π 4
(1)求f(-
)的值;17π 12
(2)当x∈[0,[π/2]]时,求g(x)=
f(x)+sin2x的最大值和最小值.1 2 hugo12341年前1
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cpg26 共回答了15个问题
|采纳率93.3%解题思路:(1)利用二倍角公式和诱导公式对函数解析式进行化简整理,然后把x=-[7π/12]代入即可求得答案.
(2)把(1)中f(x)的解析式代入g(x),利用二倍角公式化简在整理求得g(x)的解析式,然后根据x的范围确定2x+[π/4]的范围,进而利用正弦函数的单调性求得答案.f(x)=
4cos4x-2cos2x-1
tan(
π
4+x)sin2(
π
4-x)=
4(
1+cos2x
2)2-2cos2x-1
tan(
π
4+x)cos2(
π
4+x)=
cos22x
tan(
π
4+x)sin(
π
4+x)
=2cos2x.
(1)f(-
17π
12)=2cos
17π
6=2cos
5π
6=-
3.
(2)g(x)=[1/2]f(x)+sin2x=cos2x+sin2x=
2sin(2x+
π
4),
因为x∈[0,[π/2]],所以[π/4]≤2x+
π
4≤[5π/4].
因此g(x)max=
2,g(x)min=-1.点评:
本题考点: 三角函数的最值.
考点点评: 本题主要考查了三角函数的最值问题,运用二倍角公式,诱导公式和两角和公式化简求值.考查了学生对三角函数基础知识的把握.1年前查看全部
- 已知1+tanx/1-tanx=3 求sin2x+2sinx·cosx-cos2x/sin2x+2cos2x
已知1+tanx/1-tanx=3 求sin2x+2sinx·cosx-cos2x/sin2x+2cos2x
已知(1+tanx)/(1-tanx)=3 求(sin^2x+2sinx·cosx-cos^2x)/(sin^2x+2cos^2x)的值lfg131年前1
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我和我身边的人 共回答了9个问题
|采纳率100%先对(1+tanx)/(1-tanx)=3进行处理~1+tanx=3-3tanx~tanx=1/2
然后把(sin^2x+2sinx·cosx-cos^2x)/(sin^2x+2cos^2x)中的每一项同时除cos^2x得
(tan^2x+2tanx-1)/(tan^2x+2)
在把tanX=1/2代入得1/91年前查看全部
- 已知函数f(x)=4COS^4x-2COS2x-1/SIN(TT/4+x)SIN(TT/4-x)求f(-11TT/12)
已知函数f(x)=4COS^4x-2COS2x-1/SIN(TT/4+x)SIN(TT/4-x)求f(-11TT/12)的值
不是海伦1年前1
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williamDii 共回答了18个问题
|采纳率88.9%f(-11π/12)=4cos^4(11π/12)-2cos(11π/6)+1/sin(7π/6)sin(2π/3)
sin2π/3sin(7π/6)=-sinπ/6sinπ/3=-√3/4
2cos11π/6=2cos(2π-π/6)=2cosπ/6=√3
4cos^4x=(2cos^2x)^2=(1+cos2x)^2
cos2x=cos22π/12=√3/2
(1+√3/2)^2=(1/4)(4+2√3)=1+√3/2
f(-11π/12)=1+√3/2-√3-4/√3
=1-11√3/61年前查看全部
- 已知函数f(x)=sinxcosx-√3/2cos2x,1.求函数f(x)的最小正周
已知函数f(x)=sinxcosx-√3/2cos2x,1.求函数f(x)的最小正周
已知函数f(x)=sinxcosx-√3/2cos2x,1.求函数f(x)的最小正周期和对称轴方程 2.若x属于第一或四象限,求函数f(x)的单调递增区间.紫色星晴1年前0
-
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