在1个单位长度的线段AB上任取一点P，则点P到A、B两点的距离都不小于[1/6]的概率为______．

∵正△ABC的边长为2cm，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=2cm．
①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤2）；
根据余弦定理知cosA=
AP2+AC2−PC2
2PA•AC，
即 [1/2]=
x2+4−y
4x，
解得，y=x²-2x+4（0≤x≤2）；
该函数图象是开口向上的抛物线；
②当2＜x≤4时，即点P在线段BC上时，PC=（4-x）cm（2＜x≤4）；
则y=（4-x）²=（x-4）²（2＜x≤4），
∴该函数的图象是在2＜x≤4上的抛物线．
故选A．

点评：
本题考点： 动点问题的函数图象．

考点点评： 本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．

（1）（2）所作图形如下：

（3）在Rt△ACO中，cos∠ACB=[OC/AC]=

2
2．

点评：
本题考点： 作图-旋转变换；作图-平移变换；锐角三角函数的定义．

考点点评： 本题考查平移、旋转作图的知识，难度不大，掌握旋转作图的步骤，定点、定旋转角、找点、连线，另外要注意将∠ACB放在直角三角形中进行求解．

抛物线y=3x²向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（-2，-1），
所得抛物线为y=3（x+2）²-1．
故选C．

点评：
本题考点： 二次函数图象与几何变换．

考点点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键．

将函数y=sin2x的图象向右平移[π/4]个单位，可得函数y=sin2（x-[π/4]）=-cos2x的图象，
再把所得图象向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为 y=-cos2x+1=2sin²x，
故选：B．

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

故第n次跳动后，该质点到原点O的距离为
1
2n．
故答案选D．

点评：
本题考点： 规律型：图形的变化类．

考点点评： 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

函数y=sin2x的图象向左平移[π/4]个单位得y=sin（2x+[π/2]），再向上平移1个单位得y=sin（2x+[π/2]）+1=1+cos2x=2cos²x
故答案为：y=2cos²x

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换和三角函数的倍角公式，属基础题．

∵P（-2，1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P′，
∴-2-1=-3，1+2=3．
故答案为：（-3，3）．

点评：
本题考点： 坐标与图形变化-平移．

考点点评： 本题考查了平移的性质：①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y），①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y），①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b），①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y-b）．

将函数y=sin2x的图象向左平移[π/4]个单位，
得到函数y＝sin2(x+
π
4)=cos2x的图象，
再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos²x，
故选A．

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查图象变化，是基础题．

（1）-2-1+2=-1；
（2）-2-2+4=0；
（3）-2-3+6=1；
（4）-2-n+2n=n-2．

点评：
本题考点： 数轴．

考点点评： 主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

（1）（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
由题意，得

b＝6
8k+b＝0，
解得

k＝−
3
4
b＝6，
所以，直线AB的解析式为y=-[3/4]x+6；

（2）∵AO=6，BO=8，
∴AB=10，
∴AP=6-t，AQ=2t，
①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB．
所以[AP/OA]=[AQ/AB]，即[6−t/6]=[2t/10]，解得t=3（秒），
②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB．
∴[AQ/OA]=[AP/AB]，即[2t/6]=[6−t/10]，解得t=[9/5]（秒）；
∴当t为3秒或[9/5]秒时，△APQ与△AOB相似；


（3）过点Q作QE垂直AO于点E．
在Rt△AOB中，sin∠BAO=[OB/AB]=[4/5]，
在Rt△AEQ中，QE=AQ•sin∠BAO=2t•

点评：
本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题考查的是一次函数综合题，根据题意作出辅助线．构造出相似三角形是解答此题的关键．

若原点是A，则a=0，b=4，此时b-2a=-8，和已知不符，排除；
若原点是点B，则a=-4，b=0，此时b-2a=8，和已知相不符，排除；
若原点是点C，则a=-5，b=-1，此时b-2a=9，和已知相符，正确；
若原点是点D，则a=-8，b=-4，此时b-2a=12，和已知不相符，排除；
故选C．

点评：
本题考点： 数轴．

考点点评： 本题考查了数轴的性质，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

根据题意画出图形，如图所示，

△ABC绕点A顺时针旋转180°，并将其边长扩大为原来的2倍，则变形后点B的对应点所在的位置是丙点，可从图上画图即可找到其中关系．
故选C．

点评：
本题考点： 旋转的性质．

考点点评： 本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．

（1）∵动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒，
∴P到点A的距离为：PA=t，P到点C的距离为：PC=（24+10）-t=34-t；
故答案为：t，34-t；
（2）当P点在Q点右侧，且Q点还没有追上P点时，
3t+2=14+t
解得：t=6，
∴此时点P表示的数为-4，
当P点在Q点左侧，且Q点追上P点后，相距2个单位，
3t-2=14+t解得：t=8，
∴此时点P表示的数为-2，
当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，
14+t+2+3t-34=34
解得：t=13，
∴此时点P表示的数为3，
当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，
14+t-2+3t-34=34
解得：t=14，
∴此时点P表示的数为4，
综上所述：点P表示的数为-4，-2，3，4．

点评：
本题考点： 一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．

考点点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用以及利用数轴确定点的位置，利用分类讨论得出是解题关键．