若不等式组x−y≥02x+y≤2y≥0x+y≤a表示的平面区域是一个四边形,则a的取值范围是(  )

ffhuadie2022-10-04 11:39:540条回答

若不等式组
x−y≥0
2x+y≤2
y≥0
x+y≤a
表示的平面区域是一个四边形,则a的取值范围是(  )
A. a≥
4
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B. 0<a≤1
C. 1<a<
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D. 0<a≤1或a≥
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若不等式组
x−y≥0
2x+y≤2
y≥0
x+y≤a
表示的平面区域是一个四边形,则a的取值范围是(  )
A. a≥
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B. 0<a≤1
C. 1<a<
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D. 0<a≤1或a≥
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魔女YU1年前1
韩ll 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%
解题思路:我们先画出约束条件中不含参数的几个不等式表示的平面区域,根据该平面区域的形状,和含参数的直线所表示的意义,分析满足条件的a的取值范围.

不等式组

x−y≥0
2x+y≤2
y≥0
x+y≤a将前三个不等式所表示的平面区域,
三个顶点分别为(0,0),(1,0),(
2
3,
2
3),
第四个不等式x+y≤a,
表示的是斜率为-1的直线的下方,
如图,只有当直线x+y=a和直线2x+y=2的交点介于点A,B之间时,
不等式组所表示的区域才是四边形,此时1<a<
4
3.
故选C.

点评:
本题考点: 简单线性规划的应用.

考点点评: 平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型,在解题时,关键是正确地画出平面区域,然后结合分类讨论的思想,针对图象分析满足条件的参数的取值范围.

(2014•江西三模)若对任意满足不等式组x−y≥0x−3y+2≤0x+y−6≤0的x,y,都有不等式x-2y+m≤0恒
(2014•江西三模)若对任意满足不等式组
x−y≥0
x−3y+2≤0
x+y−6≤0
的x,y,都有不等式x-2y+m≤0恒成立,则实数m的取值范围是______.
黑色星期三1年前1
人车志 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
解题思路:作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义,进行平移即可得到结论.

作出不等式组

x−y≥0
x−3y+2≤0
x+y−6≤0对应的平面区域如图:
设m≤2y-x.
平移直线2y=x,由图象可知当直线2y=x+z经过点A,
直线2y-x的取得最小值,此时m最大,


x−3y+2=0
x+y−6=0,解得

x=4
y=2,
即A(4,2),此时mmax=2×2-4=0,
∴要使不等式x-2y+m≤0恒成立,
则m≤0,即实数m的最大值为0,
故答案为:(-∞,0).

点评:
本题考点: 简单线性规划.

考点点评: 本题主要考查线性规划的应用,求出2y-x的最小值,利用数形结合是解决本题的关键.

(2010•马鞍山模拟)若不等式组x−y≥02x+y≤2y≥0x+y≤a表示的平面区域是一个四边形,则a的取值范围是(
(2010•马鞍山模拟)若不等式组
x−y≥0
2x+y≤2
y≥0
x+y≤a
表示的平面区域是一个四边形,则a的取值范围是(  )
A.a≥
4
3

B.0<a≤1
C.1<a<
4
3

D.0<a≤1或a≥
4
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sonic1211年前0
共回答了个问题 | 采纳率