数学归纳法证明:不等式2的N次方>n的4次方对哪些正整数n成立?证明你的结论~本人求得N等于16时相等;谢

zhiminz2022-10-04 11:39:543条回答

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冬瓜配 共回答了16个问题 | 采纳率100%
n为整数,可分为如下几种情况进行讨论
(1)
当n==1>0,则2^(-n)>=2^1=2>0,由此可得:01,k^3>1)
>k^4+4*k^3+6*k^2+4*k+1
=(k+1)^4
即当n=k时,不等式:2^k>k^4成立可推出:
当n=k+1时,不等式:2^(k+1)>(k+1)^4也成立
因此由数学归纳法可知,当n>=17时,不等式:2^n>n^4成立
综合上述所有讨论结果,可知:
当n=0,n=1,或者n>=17(n为整数)时,不等式:2^n>n^4成立
当n=
1年前
bingbing_liu 共回答了185个问题 | 采纳率
你是正确的。考察两个函数y=2^n Y=n^4
n=0 y=1 Y=0 n=1,y=2,Y=1,n=2,y=4,Y=16
n=16,y=2^16,Y=16^4=y
指数函数最后都比幂函数增加得快
N>16时 2的N次方>n的4次方
1年前
纯净风 共回答了8个问题 | 采纳率
n>16
1年前

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