双曲线方程为x2a2−y2b2=1(a>0,b>0),过右焦点F向一条渐近线做垂线,垂足为M,如图所示,已知∠MFO=3

13988882022-10-04 11:39:541条回答

双曲线方程为
x2
a2
y2
b2
=1(a>0,b>0)
,过右焦点F向一条渐近线做垂线,垂足为M,如图所示,已知∠MFO=30°(O为坐标原点),则其离心率为(  )
A.
2

B.
3

C.
2
3
3

D.2

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共1条回复
candy0216 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
解题思路:根据双曲线方程可知渐近线方程,根据点到直线的距离求得|MF|,根据∠MFO=30°可知|OF|=2|MF|,根据|OF|=c代入,即可求得a和c的关系,离心率可得.

依题意可知,其中一个渐近线的方程y=[b/a]x,
|OF|=c=
a2+b2,F(
a2+b2,0)

|MF|=
|a
a2+b2|

a2+b2=a
∵∠MFO=30°
∴|OF|=2|MF|,即c=2a
∴e=[c/a]=2
故选D

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题主要考查了双曲线的简单性质.解此题的关键是从边的关系中找到a和c的关系.

1年前

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焦点(-根号10,0)
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a=2
x^2/8-y^2/2=1
以椭圆x225+y216=1的顶点为顶点,离心率为2的双曲线方程(  )
以椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的顶点为顶点,离心率为2的双曲线方程(  )
A.
x2
16
-
y2
48
=1
B.
x2
9
-
y2
27
=1
C.
x2
25
-
y2
75
=1或
y2
16
-
x2
48
=1
D. 以上都不对
tyer1181年前1
wzlc 共回答了28个问题 | 采纳率82.1%
解题思路:确定椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的顶点坐标,利用离心率为2,求出几何量,即可得到双曲线的方程.

椭圆
x2
25+
y2
16=1的顶点坐标为(±5,0),(0,±4)
∵离心率为2,∴
25+b2
25=4或
16+b′2
16=4
∴b2=75或b′2=48
∴以椭圆
x2
25+
y2
16=1的顶点为顶点,离心率为2的双曲线方程为
x2
25-
y2
75=1或
y2
16-
x2
48=1
故选C.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质;椭圆的简单性质.

考点点评: 本题考查椭圆的标准方程,考查双曲线的方程,考查学生的计算能力,属于基础题.

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F(-m,0),所以c=m
e=c/a=m/a=2
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直线AB的方程为 y=(√3/3)(x+√10) 或表示成 x=√3y-√10
y=(√3/3)(x+√10) 代入双曲线
x^2/9-((√3/3)(x+√10))^2=1
整理得 2x^2+6√10x+39=0
x1+x2=-3√10
x1x2=39/2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=12
x=√3y-√10代入双曲线
(√3y-√10 )^2/9-y^2=1
整理得 6y^2+2√30y-1=0
y1+y2=-√30/3
y1y2=-1/6
(y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1y2=10/3+2/3=4
|AB|=√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)
=√(12+4)
=4
M的坐标(x,y)
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代入
9/3b²-4/b²=±1
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|x−4|=2.
整理得
(x−2)2
16-
y2
48=1.
故所求双曲线方程为
(x−2)2
16-
y2
48=1.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题主要考查了双曲线的定义,双曲线的简单性质,属于基础题.

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解析:①形如双曲线 x²/a²-y²/b²=1,焦点在x轴上,双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x.
②与双曲线x²/a²-y²/b²=1共渐近线的双曲线系方程可表示为x²/a²-y²/b²=λ (λ≠0且λ为待定常数) .
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设所求弦与双曲线交与两点B(a,b)和C(c,d)
因为点B、C在双曲线上,代入可得
a²-1/2b²=1 I
c²-1/2d²=1 II
I-II可得 (a+c)(a-c)=1/2(b+d)(b-d) III
又因为A是B与C的中点
可得 a+c=4 b+d=2
代入III中
得(b-d)/(a-c)=4
即所求弦的斜率为4
又所求弦过A(2,1)
可得方程为4x-y-7=0
中心在原点,有一条渐近线方程是2x+3y=0,对称轴为坐标轴,且过点(2,2)的双曲线方程是(  )
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A.
x2
9
y2
4
=1

B.
x2
18
y2
8
=1

C.
9y2
20
x2
5
=1

D.
x2
4
y2
9
5
9
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解题思路:设双曲线的方程为(2x+3y)(2x-3y)=λ,将点(2,2)的坐标代入即可.

∵双曲线的中心在原点,一条渐近线方程是2x+3y=0,对称轴为坐标轴,
∴设双曲线的方程为(2x+3y)(2x-3y)=λ,
又该双曲线过点(2,2),
∴λ=10×(-2)=-20,
∴双曲线的方程为:4x2-9y2=-20,

9y2
20-
x2
5=1,
故选C.

点评:
本题考点: 双曲线的标准方程.

考点点评: 本题考查双曲线的标准方程,考查待定系数法的应用,属于中档题.

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dongzhixingxing1年前2
相视无语001 共回答了15个问题 | 采纳率100%
椭圆x^2/24+y^2/49=1
a^2=49 b^2=24 c^2=a^2-b^2=25
焦点(0,5),(0,-5)
双曲线与椭圆x^2/24+y^2/49=1有公共焦点,
双曲线c=5 e=c/a=5/4 a=4
双曲线c^2=a^2+b^2 b=3 焦点在y轴上
双曲线方程是 y^2/16-x^2/9=1
已知双曲线的2个焦点分别为F1(-3,0)F2(3,0),且P(5/2,1)在双曲线右支上,则该双曲线方程是?
水恋儿1年前1
176036271 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
c=3 p代入双曲线标准方程得a^2=5 b^2=4方程是x^2/5-y^2/4=1
求中心在坐标原点,对称轴为坐标轴且经过点(3,-2),一条渐近线的倾斜角为 π 6 的双曲线方程.
robertxiao1年前1
BS孤云 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
渐近线方程为 y=±

3
3 x ,
设双曲线方程为x 2 -3y 2 =λ,
将点(3,-2)代入求得λ=-3,
所以双曲线方程为 y 2 -
1
3 x 2 =1 .
已知双曲线中心在原点,焦点在坐标轴上,一条渐近线方程是y=2/3x,且经过M(9/2,1)则双曲线方程是?
eller19831年前2
黑色ee 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
渐近线斜率=b/a=2/3
b=2a/3
所以假设是x²/a²-y²/b²=±1
代入
81/4a²-9/4a²=±1
18/a²=±1
显然取+
a²=18
b²=4a²/9=8
所以x²/18-y²/8=1
双曲线方程为x的平方减去y的平方等于1,直线l过左焦点交双曲线的左支于P、Q两点,P、Q两点间距离为7,求P、Q、右焦点
双曲线方程为x的平方减去y的平方等于1,直线l过左焦点交双曲线的左支于P、Q两点,P、Q两点间距离为7,求P、Q、右焦点所成三角形的周长?
嫣然左岸1年前1
beberry 共回答了20个问题 | 采纳率100%
用双曲线的定义
双曲线上的点到焦点的距离之差是一个常数2r
设左焦点是F1右焦点是F2则
PF2-PF1=2r
QF2-QF1=2r
两式相加得
PF2+QF2-(PF1+QF1)=4r
PF2+QF2-PQ=4r
两边同时加上2PQ
得PF2+QF2+PQ=周长=4r+2PQ
PQ长度已知,r自己算一算就知道了.如果不会算r,那么就翻翻书
求以椭圆x平方/64+y平方/16=1的左顶点为焦点,且一条渐近线的倾斜角为5/6π 求双曲线方程
s7cry76hhlthw8s1年前1
kimdoctor 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%
c²=64-16=48
则a²+b²=48
且-b/a=k=-√3/3
a=√3b
所以b²=12,a²=36
所以x²/36-y²/12=1
实轴长为10,焦点分别为(0,-根号29),(0,根号29)的双曲线方程是?只告诉我根据那个公式就可以了、
守羊1年前2
就带你去翱翔 共回答了12个问题 | 采纳率100%
实轴长10,即2a=10,a=5,
焦点C=根号29
b*2=C*2-a*2=29-25=4
根据双曲线的标准方程X*2/a*2-Y*2/b*2=1,
将a,b的值代入得双曲线方程,Y*2/25-X*2/4=1(X*2是X的平方)
若给出两点是否只能确定一条双曲线?PS:做了几道有关给两个点求双曲线方程的题目,貌似都只有一个答案~
若给出两点是否只能确定一条双曲线?PS:做了几道有关给两个点求双曲线方程的题目,貌似都只有一个答案~
是不是也只能确定一个椭圆?
qiongda1年前1
kssk520 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
不是 比如2次函数图象 至少3点才可求出解析式
双曲线满足:(1)渐近线X+2Y=0X-2Y=0(2)双曲线上的点到顶点A(5,0)的最小距离为根号6求双曲线方程
iampalmer1年前1
为了健康 共回答了23个问题 | 采纳率100%
顶点A?如果是的话,则a=5,由渐近线可知b=5/2.所以方程为x^2/25-4y^2/25=1.我怀疑这里面是两道题而不是一道吧.
抛物线与双曲线方程抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,且与抛物线与双曲线的一个交p(3/2,根号6)点,求抛
抛物线与双曲线方程
抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,且与抛物线与双曲线的一个交p(3/2,根号6)点,求抛物线与双曲线的方程
莽哥要吃烟1年前2
ivyli007 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
由题设知,抛物线以双曲线的右焦点为焦点,准线过双曲线的左焦点,∴p=2c.设抛物线方程为y2=4c•x,
∵抛物线过点(3/2,根号6)),∴6=4c•3/2
∴c=1,故抛物线方程为y2=4x.
又双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1过点(3/2,根号6)
∴9/(4a^2)-6/b^2=1
c^2=a^2+b^2=1
9b^2-24a^2=4a^2b^2
9b^2-24(1-b^2)=4(1-b^2)b^2
33b^2-24=4b^2-4b^4
4b^4-37b^2-24=0
∴b2=3/4
故双曲线方程为:4x2-4y²/3=1
实轴长为10,焦点分别为(0,-根号29)(0,根号29)的双曲线方程是什么?
davislyg1年前3
suzz99 共回答了10个问题 | 采纳率90%
焦点分别为(0,-根号29)和(0,根号29)
所以双曲线中心在原点,且焦点在y轴上
设双曲线方程为:y^2/a^2-x^2/b^2=1
a^2=(10/2)^2=25
b^2=c^2-a^2=29-25=4
所以双曲线方程为:y^2/25-x^2/4=1
与椭圆x249+y224=1有公共焦点,且离心率e=54的双曲线方程是(  )
与椭圆
x2
49
+
y2
24
=1
有公共焦点,且离心率e=
5
4
的双曲线方程是(  )
A.
x2
9
y2
16
=1

B.
x2
16
y2
9
=1

C.
y2
9
x2
16
=1

D.
y2
16
x2
9
=1
623001年前1
星期壹 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
解题思路:先求出椭圆
x2
49
+
y2
24
=1
的焦点为(±5,0),由此得到与椭圆
x2
49
+
y2
24
=1
有公共焦点,且离心率e=
5
4
的双曲线方程中,c=5,a=4,从而能求出双曲线方程.

∵椭圆
x2
49+
y2
24=1的焦点为(±5,0),
∴与椭圆
x2
49+
y2
24=1有公共焦点,且离心率e=
5
4的双曲线方程中,
c=5,a=4,b2=25-16=9,
∴所求的双曲线方程为:
x2
16−
y2
9=1.
故选B.

点评:
本题考点: 双曲线的标准方程.

考点点评: 本题考查双曲线方程的求法,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意椭圆的简单性质的应用.

已知点P(2,-3)是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)上一点,双曲线两个焦点间的距离等于4,则该双曲线方程
已知点P(2,-3)是双曲线
x2
a2
y2
b2
=1(a>0,b>0)
上一点,双曲线两个焦点间的距离等于4,则该双曲线方程是______.
kyohw1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
已知双曲线的离心率为2,焦点是(-4,0),(4,0),则双曲线方程为______.
joejoeqin1年前2
九月二日ss你 共回答了23个问题 | 采纳率87%
解题思路:由题意,可得e=2,c=4,再由e=[c/a]解出a的值,由b2=c2-a2解出b2,即可得出双曲线的方程

由题意e=2,c=4,
由e=[c/a],可解得a=2,
又b2=c2-a2,解得b2=12
所以双曲线的方程为
x2
4-
y2
12=1
故答案为
x2
4-
y2
12=1

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题考查双曲线的性质,解题的关键是理解性质,利用性质建立方程求出a,b的值,本题考察了方程的思想及推理判断的能力,是双曲线的基本题

(x-1)10次方的展开式中第10项是___.双曲线方程y2-x2=9的虚轴长是___.
行奇川水1年前2
1968966896 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
(x-1)10次方的展开式中第10项是_1__.双曲线方程y2-x2=9的虚轴长是_6__.
已知双曲线方程x/9-y/16=1,F1,F2是两个焦点,点P在双曲线上,且|PF1|×|PF2|=32,求∠F1PF2
已知双曲线方程x/9-y/16=1,F1,F2是两个焦点,点P在双曲线上,且|PF1|×|PF2|=32,求∠F1PF2的大小
放纵灵魂1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
15.求渐近线方程为3x加减4y=0,一个焦点是(4,0)的双曲线方程=?
cc观首席猫熊1年前1
clublyy 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
双曲线焦点为(4,0),在x轴上,
渐近线3x±4y=0即y=±3/4x
那么b/a=3/4则b=4t,a=3t
又c=4,c²=a²+b²
∴9t²+16t²=16
∴t²=16/25
∴a²=144/25,b²=256/25
∴双曲线方程为:
25x²/144-25y²/256=1