设φ(x)为可微函数y=f(x)的反函数,且f(1)=0,证明:∫(0→1)[∫(0→f(x))φ(t)dt]dx=2∫

青年宫电ff2022-10-04 11:39:541条回答

设φ(x)为可微函数y=f(x)的反函数,且f(1)=0,证明:∫(0→1)[∫(0→f(x))φ(t)dt]dx=2∫xf(x)dx

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贝500 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
1年前

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(2011•北京模拟)求满足x=∫x0f(t)dt+∫x0tf(t-x)dt的可微函数f(x).
飞小妞1年前1
F1的速度 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
解题思路:首先将等式的第二个积分通过换元法化简,再两边对x求导,再求导,得到关于f(x)的微分方程,求解即可.


∫x0tf(t−x)dt中,令u=t-x,则有

∫x0tf(t−x)dt=
∫0−x(u+x)f(u)du=−
∫−x0uf(u)du−x
∫−x0f(u)du
∴x=
∫x0f(t)dt−
∫−x0uf(u)du−x
∫−x0f(u)du
两边对x求导,整理得
f(x)=1+
∫−x0f(u)du
两边对x求导,得f'(x)=-f(-x),
∴f''(x)=f'(-x)=-f(x),
解得:f(x)=C1cosx+C2sinx,
∴f'(x)=-C1sinx+C2cosx
由于f(0)=1,f'(0)=-1,
∴C1=1,C2=-1
∴f(x)=cosx-sinx

点评:
本题考点: 可微的充要条件.

考点点评: 此题考查了变限积分函数的导数以及微分方程的求解,都是基础知识点.

设可微函数f(x)满足A.f(0)是f(x)的极小值B.f(0)是f(x)的极大值C.(0,f(0))是曲线y=f(x)
设可微函数f(x)满足
A.f(0)是f(x)的极小值
B.f(0)是f(x)的极大值
C.(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点
D.f(0)不是f(x)的极值,(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点
尼朵_7211年前1
怪侠梦之远 共回答了19个问题 | 采纳率100%
解题思路:此题是极值和拐点的判定,因此利用极值和拐点的条件,根据题目的已知条件和等式判断出f′(0)和f″(0),便能选出答案.

因为f(x)可微,
所以f(x)连续,则由
lim
x→0
f(x)
x=0,可得:
f(0)=0,f′(0)=
lim
x→0
f(x)−f(0)
x−0=0,
令t=x-u,得:
∫x0f(x−u)du=
∫x0f(t)dt,
从而:
xf′(x)+
∫x0f(x−u)du=xf′(x)+
∫x0f(t)dt
由:xf′(x)+
∫x0f(x−u)du=sin2x,
得:
f′(x)=
sin2x−
∫x0f(t)dt
x,x≠0,
∴f″(0)=
lim
x→0
f′(x)−f′(0)
x−0=
lim
x→0
sin2x−
∫x0f(t)dt
x2
=
lim
x→0
sin2x
x2−
lim
x→0

∫x0f(t)dt
x2=1−
lim
x→0
f(x)
2x=1−0=1>0,
从而:f′(0)=0,f″(0)>0,
∴f(0)是f(x)的极小值,
故选:A.

点评:
本题考点: 多元函数连续、可导、可微的关系.

考点点评: 注意当f′(x0)=0时,x0是f(x)的驻点,此时,若f″(x0)>0,则f(x)在x0处取得极小值,反之则f(x)在x0处取得极大值.若f″(x0)=0,则x0不是极值点.

设二阶可微函数f(x)=∫0x((x+1)-t)f(t)dt=e^x+x^2-f(x) 求f(x)
lovefolk1年前1
闹闹的天空 共回答了9个问题 | 采纳率100%
∫(x+1-t)f'(t)dt 对这个数对x求导数要注意先变换为∫(1-t)f'(t)dt +x∫f'(t)dt x∫f'(t)dt 这个对x求导是复合函数求导然后初始条件满足 f(0)=2化简后2f''(x)+f'(x)=e^x+2 解这个微分方程
设函数y=y(x)由方程y^2 f(x)+xf(x)=x^2确定,其中f(x)为可微函数,求dy.
设函数y=y(x)由方程y^2 f(x)+xf(x)=x^2确定,其中f(x)为可微函数,求dy.
若改成y^2f(x)+xf(y)=x^2,仍求dy?
bishe1年前1
小周cca 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%
两边对x求导得:
2yy'*f(x)+y^2f'(x)+f(x)+xf'(x)=2x
得:y'=[2x-xf'(x)-y^2f'(x)]/(2yf(x)]
dy=[2x-xf'(x)-y^2f'(x)]/(2yf(x)] * dx
若改成y^2f(x)+xf(y)=x^2,
两边对x求导得:2yy'*f(x)+y^2 f'(x)+f(y)+xf'(y)y'=2x
得:y'=[2x-f(y)-y^2f'(x)]/[2yf(x)+xf'(y)]
dy=[2x-f(y)-y^2f'(x)]/[2yf(x)+xf'(y)]*dx
设Z=f(x,y)为可微函数,则全微分的表达式dz= 多少
三晒1年前1
智障 共回答了26个问题 | 采纳率80.8%
全微分的定义:
函数z=f(x,y) 的两个偏导数f'x(x,y),f'y(x,y)分别与自变量的增量△x,△y乘积之和,即为f'x(x,y)△x + f'y(x,y)△y,若该表达式与函数的全增量△z之差在当ρ→0时,是ρ(△x,△y )的高阶无穷小,那么该表达式称为函数z=f(x,y)在(x,y)处关于(△x,△y)的全微分,记作:dz=f'x(x,y)△x + f'y(x,y)△y
设二阶可微函数Y满足方程 Y的二阶导+2(Y的一阶导)-3Y=-3,Y(0)=1,Y(0)的一阶导=-1,求Y.
疏林冷落1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
有约束条件的极值讨论问题设f(x,y)与Q(x,y)均为可微函数,且Q偏y的导函数不等于0,已知(x0,y0)是f(x,
有约束条件的极值讨论问题
设f(x,y)与Q(x,y)均为可微函数,且Q偏y的导函数不等于0,已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件Q(x,y)=0下的一个极值点,为什么f(x0,y0)对X的偏导数不等于0,
yywenqingsy1年前2
chrisolo 共回答了20个问题 | 采纳率90%
f对x的导数为零说明无论x如何变化,对f的值是没有影响的.换句话说,优化的时候咱不关心x究竟取多少,这导致了一个结果,什么结果呢,y几乎可以任意取值,因为任给一个y我都可以找到一个x来让约束条件成立,只要这个x存在,而x对我们的目标函数f没有影响,那么这个问题就变成任意取一个y值再寻找f是否有极值的问题了,约束已经不存在了,可是请问当约束都不存在的时候,极值一定存在吗?很多时候是不存在的,好比当你有无限的金钱的时候,没必要考虑如何花销效果最好一样.
用中值定理证明,不存在可微函数f(x)=-16,f(x)=0,f'(x)
用中值定理证明,不存在可微函数f(x)=-16,f(x)=0,f'(x)
是f(1)=-16 f(5)=0
小妖精打架架1年前1
alanyous16 共回答了15个问题 | 采纳率80%
反证,假设存在这样的可微函数
但由中值定理可知,存在c∈(1,5),使得
f'(c)=[f(5)-f(1)]/(5-1)=(0+16)/5=16/5>3
这与f'(x)
设z=f(x,y)是可微函数,x=rcosθ,y=rsinθ,
设z=f(x,y)是可微函数,x=rcosθ,y=rsinθ,
证明(ðz/ðx)²+(ðz/ðy)²=(ðz/ðr)²+(1/r·ðz/ðθ)²
yyzhao11年前1
动动你 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
dz=df(x,y)=f'1dx+f'2dy;
dz/dx=f'1;dz/dy=f'2 这里的f‘1,f’2就是f‘x,f’y;1,2代表的是变量的位置
于是(ðz/ðx)²+(ðz/ðy)²=(f'1)^2+(f'2)^2
z=f(rcosθ,rsinθ),dz=f'1*cosxdr+f'2*sinxdr
dz/dr=f'1cox+f'2sinx
(ðz/ðr)²=(f'1)^2+(f'2)^2+2f'1*f'2*cosx*sinx
dz/dθ=-rf'1sinθ+rf'2cosθ
(1/r·ðz/ðθ)²=(f'1)^2+(f'2)^2-2f'1*f'2*cosx*sinx
于是(ðz/ðr)²+(1/r·ðz/ðθ)²=(f'1)^2(cos^2θ+sin^2θ)+(f'2)^2(cos^2θ+sin^2θ)==(f'1)^2+(f'2)^2于是(ðz/ðx)²+(ðz/ðy)²=(ðz/ðr)²+(1/r·ðz/ðθ)²
设z=f(x/y)且f为可微函数,则dz=
匿名乖宝宝1年前2
朝阳好啊 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
dz=f'x(x/y)dx+f'y(x/y)dy=[f'(x/y)/y ]dx+f'(x/y) (-x/y²)dy
计算定积分t(x)是可微函数 F(x)=∫(e^-x~tx)(cosu)^5du 求FX的导数
De_Novo1年前2
ugq3kbb 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
这个题目完全就是一个公式,在含参变量积分里面的一个求导公式

你套用进去就OK了
设f(u)是可微函数,F(x,t)=f(x+2t)+f(3x-2t),试求:Fx(0,0)与Fg(0,0)
设f(u)是可微函数,F(x,t)=f(x+2t)+f(3x-2t),试求:Fx(0,0)与Fg(0,0)
是Ft(0,0)不是Fg(0,0)
molik81111年前0
共回答了个问题 | 采纳率
设f(x)=x+∫(0,x)f(u)du ,f(x)是可微函数,求f(x)
杯水车薪121年前1
威武668 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
(2011•北京一模)设函数z=z(x,y)由方程F(yx,zx)=0确定,其中F为可微函数,且F′2≠0则x∂z∂x+
(2011•北京一模)设函数z=z(x,y)由方程F(
y
x
z
x
)=0
确定,其中F为可微函数,且F′2≠0则x
∂z
∂x
+y
∂z
∂y
=(  )
A.x
B.z
C.-x
D.-z
为商求信1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
已知z=f(x,y),x=φ(y,z),其中f,φ均为可微函数,求dz/dx
烟灰缸6431年前2
kk335 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
dz=&f/&x*dx+&f/&y*dy
dx=&φ/&y*dy+&φ/&z*dz
把dy消去,就能得到dz/dx
其中&为偏微分符号……不会打……
高等数学隐函数微分问题已知x/z=F(y/z).其中F为可微函数,求x(∂z/∂x)+y(
高等数学隐函数微分问题
已知x/z=F(y/z).其中F为可微函数,求x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y) 隐函数.
南柯91年前2
he4421505 共回答了13个问题 | 采纳率100%
x/z=F(y/z) ===> z-x∂z/∂x =F'·(-y∂z/∂x),-x∂z/∂y =F'·(z-y∂z/∂y),
===>
∂z/∂x=z/(x-yF'),∂z/∂y= -zF'/(x-yF'),
===>
x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y)= xz/(x-yF')-yzF'/(x-yF') = z.
证明:曲面F(2x-z,x+y)=0(其中F为可微函数)上任一点的切平面平行于定直线.
manutd95271年前2
buway2006 共回答了12个问题 | 采纳率75%
设曲面上任意一点(x1,y1,z1),
易得到此处切平面方程:
(2F1+F2)(x-x1)+F2(y-y1)-F1(z-z1)=0
显然法向量为(2F1+F2,F2,-F1)
假设该定直线一个方向向量为(1,m,n)
(2F1+F2,F2,-F1)*(1,m,n)=0
m=-1,n=2
所以该直线一个方向向量为(1,-1,2)
不妨设其过点(0,0,0)
得到定直线x/1=y/-1=z/2
得证原命题.
定直线无数条,但方向向量都一样.
(此题不严谨,无法排除定直线在平面内的情况)
希望可以帮到你.
设u=f(r).r=根号下x^+y^,其中f是二阶可微函数,且f(1)=1,f '(1)=1 u对x的二次偏导+对y的二
设u=f(r).r=根号下x^+y^,其中f是二阶可微函数,且f(1)=1,f '(1)=1 u对x的二次偏导+对y的二次偏导=0.求f(r)
设u=f(r).r=根号下x^+y^,其中f是二阶可微函数,且f(1)=1,f '(1)=1
u对x的二次偏导+对y的二次偏导=0.求f(r)
这道题书上只给出了答案
上面打掉了一个东西
应该是u对x的二次偏导+u对y的二次偏导=0
燃情小竹1年前1
梦雨mary 共回答了25个问题 | 采纳率88%
u=f(r),r=√(x2+y2)
∂r/∂x=x/√(x2+y2),∂r/∂y=y/√(x2+y2)
∂2r/∂x2=[√(x2+y2)-x2/√(x2+y2)]/(x2+y2)=y2/[(x2+y2)√(x2+y2)]
∂2r/∂y2=[√(x2+y2)-y2/√(x2+y2)]/(x2+y2)=x2/[(x2+y2)√(x2+y2)]
∂u/∂x=∂f/∂r*∂r/∂x,∂u/∂y=∂f/∂r*∂r/∂y
∂2u/∂x2=∂[∂f/∂r*∂r/∂x]/∂x=∂[∂f/∂r]/∂x*∂r/∂x+∂f/∂r*∂[∂r/∂x]/∂x=∂2f/∂r2*(∂r/∂x)2+∂f/∂r*∂2r/∂x2
∂2u/∂y2=∂[∂f/∂r*∂r/∂y]/∂y=∂[∂f/∂r]/∂y*∂r/∂y+∂f/∂r*∂[∂r/∂y]/∂y=∂2f/∂r2*(∂r/∂y)2+∂f/∂r*∂2r/∂y2
∂2u/∂x2+∂2u/∂y2=[∂2f/∂r2*(∂r/∂x)2+∂f/∂r*∂2r/∂x2]+[∂2f/∂r2*(∂r/∂y)2+∂f/∂r*∂2r/∂y2]
=∂2f/∂r2*[(∂r/∂x)2+(∂r/∂y)2]+∂f/∂r*[∂2r/∂x2+∂2r/∂y2]
=∂2f/∂r2*{(x2+y2)/[√(x2+y2)]2}+∂f/∂r*{(x2+y2)/[(x2+y2)√(x2+y2)]}
=∂2f/∂r2*1+∂f/∂r*[1/√(x2+y2)]
=∂2f/∂r2+∂f/∂r*1/r
∂2u/∂x2+∂2u/∂y2=∂2f/∂r2+∂f/∂r*1/r=0 => r*∂2f/∂r2+∂f/∂r=0
∫r*(∂2f/∂r2)dr+∫(∂f/∂r)dr=∫0dr=C
∫rd(∂f/∂r)+∫(∂f/∂r)dr =C
r*(∂f/∂r)-∫(∂f/∂r)dr+∫(∂f/∂r)dr=C
r*(∂f/∂r)=C => (∂f/∂r)=f'(r)=C/r
∫f'(r)dr=∫C/r*dr => ∫df(r)=C∫dlnr
f(r)=Clnr+C1
f(1)=1,=> f(1)=Cln1+C1=0+C1=C1=1
f'(1)=1,=> f’(1)=C/1=C=1
f(r)=lnr+1=ln[√(x2+y2)]+1
求y=arctan(u/vw)关于x的微分.(u,v,w皆为x的可微函数)
凌波小微步1年前1
离家出走1小时 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
这个比较容易,微分,说白了就是求导数.而这是个复合函数,复合函数求导数先对外层函数求导,再对内存函数求导.然后把它们乘积就可以了.这个题目,你首先设u/vw=t,那么外层函数为y=arctant,t=u/vw,分别求y对t导数,和求t对u,v,w的导数即可.明白了吗
设u=x^y,而x=m(t),y=n(t)都是可微函数,求du/dt.希望给出过程,
娜娜OO1年前1
coco6665 共回答了29个问题 | 采纳率89.7%
取对数:lnu=ylnx
对t求导:u'/u=y'lnx+yx'/x
得u'=u(y'lnx+yx'/x)=x^y[n'lnx+ym'/x]
设f(y,z)与g(y)都是可微函数,则曲线x=f(y,z),z=g(y)在点(x0,y0,z0)处的切线方程是x−x0
设f(y,z)与g(y)都是可微函数,则曲线x=f(y,z),z=g(y)在点(x0,y0,z0)处的切线方程是
x−x0
fy(y0z0)+fz(y0z0)g′(y0)
=y−y0
z−z0
g′(y0)
x−x0
fy(y0z0)+fz(y0z0)g′(y0)
=y−y0
z−z0
g′(y0)
多嘴的狗1年前1
Ylyescool 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
解题思路:将y看成自变量,x,z看成因变量.然后求得在点(x0,y0,z0)处的导数,即可按照点向式写出切线方程.

曲线x=f(y,z),z=g(y),将x,y,z对y求导,可得:

xy′=
dx
dy=fy′+fz′•zy′=fy′+fz′g′
y′=1
z′=g′
所以,曲线x=f(y,z),z=g(y)在点(x0,y0,z0)处的切线方程为:
x−x0
fy′(y0,z0)+fz′(y0,z0)g′(y0)=y−y0=
z−z0
g′(y0)

点评:
本题考点: 平面曲线的切线方程和法线方程的求法.

考点点评: 本题考查空间曲线的切线方程.不同于平面曲线的切线方程的点斜式,空间曲线的切线的方向向量是三维的,需要注意点斜式和点向式区别.

设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φy′(x,y)≠0,已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)
设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φy′(x,y)≠0,已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是(  )
A. 若fx′(x0,y0)=0,则fy′(x0,y0)=0
B. 若fx′(x0,y0)=0,则fy′(x0,y0)≠0
C. 若fx′(x0,y0)≠0,则fy′(x0,y0)=0
D. 若fx′(x0,y0)≠0,则fy′(x0,y0)≠0
爱情铜子1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
设y=y(x)是由方程y^2f(x)+xf(y)=x^2确定,其中f(x)是x的可微函数,试求dy/dx.
杭州的马丁1年前1
longwan16888 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
两边对x求导:
2yy'f(x)+y^2f'(x)+f(y)+xy'f(y)=2x
则y'=[2x-f(y)-y^2f'(x)]/[2yf(x)+xf(y)]
质点在重力作用下从光滑小山坡滑下,山坡为可微函数y=f(x)的图像,求在(x,y)处加速度水平与竖直分量
质点在重力作用下从光滑小山坡滑下,山坡为可微函数y=f(x)的图像,求在(x,y)处加速度水平与竖直分量
有路过的加油了↖(^ω^)↗
72811ghj1年前2
yy_170 共回答了20个问题 | 采纳率90%
参考斜面的公式,把倾斜角与导数联系起来.
设y=f(u)是可微函数,u是x的可微函数,则dy=(?)
cnghk1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
若y=f(x)是可微函数,则当△x→0时,△y-dy是关于△x的__的无穷小.(
山中楼阁1年前1
dld2 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
同阶无穷小或者高阶无穷小
由于一阶导数存在,这个导数可能是0,
当lim △x/△y=0时,△x是△y高阶无穷小
当lim △x/△y不等于0时,△x是△y同阶无穷小
y=arctan(u/v),求d^2y(u,v为x的二次可微函数)
caodongfang1年前2
llljjtt0671 共回答了23个问题 | 采纳率78.3%
都忘了不知道是不是这个:
!a为偏导符号
a^2y/auav=(u^2-v^2)/(u^2+v^2)
然后你在把auav乘过去
a^y=(u^2-v^2)/(u^2+v^2)auav
设可微函数y由方程x^3+y^5-4x+2y=0所确定,则过(1,1)的切线方程式是
打了一个大大呵欠1年前2
wwh313 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
方程x^3+y^5-4x+2y=0两边对x求导:
3x^2+5(y^4)y'-4+2y'=0
y'(1)=1/7
则过(1,1)的切线方程式是
y-1=(1/7)(x-1)
x-7y+6=0
方程F(x/z,y/z)=0确定了函数z=f(x,y),其中F为可微函数,求z关于x和y的偏导
欣呓1年前1
dsaasdsad 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
F(x/z,y/z)=0,F_1表示F对第一个变量求导,F_2表示F对第二个变量求导.
根据chain rule:
两边对x求导得到F_1 (x/z,y/z)*(1/z+z_x * [x/(-z^2)])+F_2 (x/z,y/z) *y/(-z^2)*z_x=0
带入z=f(x,y),然后解出z_x即可.
类似的可以求出z_y (或者可以根据x和y的对称性直接写出来).
数学分析的一道简单的证明题,有关可微函数,求证是常值函数的问题 有答案提示,可是我还是不会,
wuqirui1年前1
Heatheart 共回答了21个问题 | 采纳率100%
偏导数打不出来,比如f对x的偏导数,用f'x表示.
证明:
设p=(p1,p2)
q=(q1,q2)
gradf=(f'x,f'y)
因为f'p=(gradf)*p / |p|=0
所以(gradf)*p=0
即(f'x)p1+(f'y)p2=0 (1)
同理,f'q=0可以得到
(f'x)q1+(f'y)q2=0 (2)
将(1)(2)看做关于f'x,f'y的方程组.
由于p,q线性无关,
所以方程组的系数矩阵|p1 p2|≠0
|q1 q2|
所以方程组只有零解.
所以f'x=f'y=0
所以f(x,y)是常函数
设可微函数f(x,y)在点(x0,y0)取得极小值,则下列结论正确的是(  )
设可微函数f(x,y)在点(x0,y0)取得极小值,则下列结论正确的是(  )
A.f(x0,y)在y=y0处的导数等于零
B.f(x0,y)在y=y0处的导数大于零
C.f(x0,y)在y=y0处的导数小于零
D.f(x0,y)在y=y0处的导数不存在
铁杆枪手1年前1
梦见里海 共回答了29个问题 | 采纳率89.7%
解题思路:由可微必有偏导数存在,再根据取极值的必要条件可得结论.本题也可用排除法分析,取f(x,y)=x2+y2,在(0,0)处可微且取得极小值,并且有f(0,y)=y2,可排除B,C,D,从而选A.

可微函数f(x,y)在点(x0,y0)取得极小值,
根据取极值的必要条件知f′y(x0,y0)=0,即
f(x0,y)在y=y0处的导数等于零.
故选:A.

点评:
本题考点: 二元函数偏导数的概念;多元函数连续、可导、可微的关系;极值点和驻点的定义和求法.

考点点评: 本题考查了偏导数的定义,f(x0,y)在y=y0处的导数即f′y(x0,y0);而f(x,y0)在x=x0处的导数即f′x(x0,y0).

设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φy′(x,y)≠0,已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)
设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φy′(x,y)≠0,已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是(  )
A. 若fx′(x0,y0)=0,则fy′(x0,y0)=0
B. 若fx′(x0,y0)=0,则fy′(x0,y0)≠0
C. 若fx′(x0,y0)≠0,则fy′(x0,y0)=0
D. 若fx′(x0,y0)≠0,则fy′(x0,y0)≠0
兜兜梨137号1年前1
灰色aa 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
解题思路:本题为求二元函数的极值点的问题,通过构建拉格朗日函数F=f(x,y)+λφ(x,y).根据拉格朗日函数极值点的条件即可求解.

根据题意,可以构建拉格朗日函数:
F(x,y,λ)=f(x,y)+λφ(x,y)
M(x0,y0)是f(x,y)在约束条件下φ(x,y)=0下的一个极值点,
根据拉格朗日函数极值点的条件,在(x0,y0)处要满足:


Fx′=0
Fy′=0
Fλ′=0
即:
Fx′=fx′(x0,y0)+λφx′(x0,y0)=0;
Fy′=fy′(x0,y0)+λφy′(x0,y0)=0;
因为:φy′(x0,y0)≠0;于是根据Fy′=fy′(x0,y0)+λφy′(x0,y0)=0,可以解得:
λ=-
fy′(x0,y0)
φy′(x0,y0)
将λ=-
fy′(x0,y0)
φy′(x0,y0)代入Fx′=fx′(x0,y0)+λφx′(x0,y0)=0,得:
fx′(x0,y0)-
fy′(x0,y0)
φy′(x0,y0)φx′(x0,y0)=0
即:fx′(x0,y0)=
fy′(x0,y0)
φy′(x0,y0)φx′(x0,y0
当fx′(x0,y0)=0时,有φx′(x0,y0)=0或者fy′(x0,y0)=0;
当fx′(x0,y0)≠0时,有:φx′(x0,y0)fy′(x0,y0)≠0,则必有:φx′(x0,y0)≠0且fy′(x0,y0)≠0.
A选项为当fx′(x0,y0)=0时,fy′(x0,y0)可能等于0,而不是一定等于0,故A不对.
B选项为当fx′(x0,y0)=0时,fy′(x0,y0)可能不等于0,而不是一定不等于0,故B不对.
C选项为当fx′(x0,y0)≠0时,fy′(x0,y0)必不等于0,故C不对.
D选项为当fx′(x0,y0)≠0时,fy′(x0,y0)必不等于0,故D对.
故选:D.

点评:
本题考点: 利用拉格朗日乘数法求条件极值.

考点点评: 本题主要考察拉格朗日函数在求二元函数极值中的应用.通过构建拉格朗日函数在求多元函数极值,是一种很常见的方法,考生需要完全掌握.

f(x)是R上的二阶可微函数,二阶导数恒大于0,证:函数无上界
引上炉1年前1
fxjfgjxfgjxgf 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
二阶导数f''(x)恒大于0,则一阶导数f'(x)恒为增函数
设f'(x)在x=x0处正负更替,即f'(x0)=0
因f'(x)恒为增函数,则f'(x)在(x0,+∞)上恒大于0
因一阶导数f'(x)在(x0,+∞)上恒大于0
则原函数在(x0,+∞)上恒为增函数
即x->+∞时,f(x)->+∞
∴原函数在(x0,+∞)上无上界,则原函数在R上也无上界
若可微函数f(x)恒满足∫(0,x)[2f(x)-1]dx=e^(x^2)-1,则f(x)=?
zzdht1年前2
培养ee树5 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%
∫(0,x)[2f(x)-1]dx=e^(x^2)-1
求导得:
2f(x)-1=2xe^(x^2)
故f(x)=[2xe^(x^2)+1]/2
设u=u(x),v=v(x)都是可微函数,则d(uυ)=( )
设u=u(x),v=v(x)都是可微函数,则d(uυ)=( )
A.udv+υdv
B.u′dυ + u′du
C.udv+ vdu
D.udυ-υdu
没有鱼的水ll1年前2
xsjbob 共回答了16个问题 | 采纳率100%
C
f(x)是定义在[a,+∞)上的可微函数,f(a)=0,且对于任意x都有|f'(x)|<|f(x)|,求证:f(x)=0
f(x)是定义在[a,+∞)上的可微函数,f(a)=0,且对于任意x都有|f'(x)|<|f(x)|,求证:f(x)=0.
RT
ncajyf1年前1
cydszyb 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
反证法.如果存在f(x)不等于0,
不妨设
1.0 < x - a < 1,否则 增大a,或者缩小x.
2.f(x) = max{|f(t)| | a
设f(x)是[a,b]上的可微函数,且其导函数有界,证明:f(x)是[a,b]上的绝对连续函数.急用
无言的tt1年前1
baiyun98 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
设︱f’(x) ︱≤M
则,对任意x,y∈[a,b]根据拉格朗日中值定理,有︱f(y) –f(x)︱≤M︱y-x︱
于是,对任给ε>0,取δ=ε/ M,则当︱y-x︱<ε/ M=δ时就有︱f(y) –f(x)︱≤M︱y-x︱<M(ε/ M)=ε
由︱f(y) –f(x)︱≤ε
∴f(x)是[a,b]上的绝对连续函数,证毕
设x>-1时,可微函数满足条件f'(x)+f(x)-1/(x+1)∫f(t)dt=0(积分是从0到x),满足f(0)=1
设x>-1时,可微函数满足条件f'(x)+f(x)-1/(x+1)∫f(t)dt=0(积分是从0到x),满足f(0)=1,证明当x》0时,e^-x《f(x)《1
zzyyss19841年前1
iqrio 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
x>-1时,可微函数满足条件f'(x)+f(x)-1/(x+1)∫f(...详情
设u=u(x),v=v(x)都是可微函数,则d(uυ)=( )
设u=u(x),v=v(x)都是可微函数,则d(uυ)=( )
A. udv+υdv
B. u′dυ + u′du
C. udv+ vdu
D. udυ-υdu
已知f(0)=1,limf(2x)-1/3x=4,f ' (0)=()
A. 0
B. 1
C. 2
D. 6
下列方程中过y轴的点(0,1,0)且平行于XOZ平面的平面方程是( )
A. x=0
B. y=1
C. z=0
D. x+z=1
在区间(a,b)内任意一点函数f(x)的曲线弧总位于其切线的上方,则该曲线在(a,b)内是
A. 下凸
B. 上凸
C. 单调上升
D. 单调下调
tdz6661年前3
冰糖葫芦五加皮 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
题有问题吧,要是d(uu),那就和v没啥关系了,题目给v还有什么用呢?应该是d(uv)吧!
lim 没说自变量x趋近于几?
设f(u,v)为二元可微函数,z=f(xy,yx),则[∂z/∂x]=f1′yxy-1+f2′yxlnyf1′yxy-1
设f(u,v)为二元可微函数,z=f(xy,yx),则[∂z/∂x]=
f1yxy-1+f2yxlny
f1yxy-1+f2yxlny
青蛙机长1年前1
秋天的柚子 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%
解题思路:本题根据多元函数的求导公式以及复合函数求导公式即可求解.

令t=xy,n=yx
则:z=f(xy,yx)=f(t,n)
[dz/dx]=[∂f/∂t
∂t
∂x]+[∂f/∂n
∂n
∂x]

因为:[∂t/∂x]=
∂xy
∂x=yxy-1
[∂n/∂x]=
∂yx
∂x=yxlny
因此:
[dz/dx]=[∂f/∂t
∂t
∂x]+[∂f/∂n
∂n
∂x]=[∂f/∂t]yxy-1+[∂f/∂n]yxlny

=f1′yxy-1+f2′yxlny
故本题答案为:f1′yxy-1+f2′yxlny.

点评:
本题考点: 多元函数偏导数的求法;复合函数微分法则.

考点点评: 本题主要考察二元函数的偏导数以及复合函数的求导法则,属于基础题.

设u,v,w均为x的可微函数,求y关于x的微分,其中 y=uvw
sanxi19221年前1
xiannvxiafan 共回答了15个问题 | 采纳率100%
dy=u'vw+uv'w+uvw
设z=f(arctany/x),f为可微函数,且f‘(x)=x^2,则当x=y=1时,z对x的偏导等于几?
右路1年前1
梦想无价 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
dz/dx=f'(arctany/x)*(-arctany/x^2)
所以
带入x=y=1
dz/dx=f'(arctan 1 /1)*(-arctan 1 /1)
=f'(π/4)*(-π/4)
=-(π/4)^3
=-π^3/64
若可微函数z=f(x,y)在极坐标系下只是θ的函数,证明:
若可微函数z=f(x,y)在极坐标系下只是θ的函数,证明:
x(∂f/∂x)+y(∂f/(∂y)=0(r不等于0)
这是书中的解答:
由z=f(rcosθ,rsinθ)与r无关,则∂z/∂r=0
又 ∂z/∂r=(∂f/∂x)(∂x/∂r)+(∂f/∂y)(∂y/∂r)==(∂f/∂x)cosθ+(∂f/∂y)sinθ=(1/r)(x(∂f/∂x)+y(∂f/∂y)),则x(∂f/∂x)+y(∂f/∂y)=0
关于以上的解答我有一个疑问百思不得其解:
既然函数与r无关,那么在求导时r相当于常数,于是∂z/∂r=0,但是对于接下来的∂z/∂r=(∂f/∂x)(∂x/∂r)+(∂f/∂y)(∂y/∂r)==(∂f/∂x)cosθ+(∂f/∂y)sinθ
这一步,明显是将r看成自变量,才会得出∂x/∂r=cosθ,∂y/∂r=sinθ,但是现在函数和r无关,那么r怎么可以看成自变量看待呢,无关的话应该只能看成是常数,那么对常数求导就应该等于0,那么应该是∂x/∂r=0,∂y/∂r=0,这是怎么回事?
大运天成1年前4
江南711 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
与z无关,并不代表r为常数
比如z=y/x=tanθ与r无关,但r不为常数
同时可看成z=rsinθ/rcosθ=f(r,θ)为二元函数,用相应法则求偏导数
我们不关心该变量是否自身相消
同样∂x/∂r=∂(rcosθ)/∂r=∂(r,θ)/∂r
∂为偏导数符号,打不上
关于微分设函数z=f(x+2y,2x-y),f是可微函数,求z对x的偏导,z对y的偏导…麻烦写上详细过程
qiziwan661年前1
哈哈爷 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
z对x的偏导=f1+2f2
z对y的偏导=2f1-2f2
这里,f1表示二元函数f对第一个自变量的偏导数,f2表示二元函数f对第二个自变量的偏导数
设 Z=siny+f(sinx+siny) 其中f为可微函数 证明 (偏Z /偏x) secx +(偏Z /偏y) se
设 Z=siny+f(sinx+siny) 其中f为可微函数 证明 (偏Z /偏x) secx +(偏Z /偏y) secy =1
娃哈哈t4571年前2
音乐步行者 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
你确定题目没问题?
是Z=siny+f(sinx-siny)吧
如果是那么证明如下
(d理解为“偏”)
dz/dx=dsiny/dx+df(sinx-siny)/dx
=0+df(sinx+siny)/d(sinx-siny)*d(sinx-siny)/dx
=f'(sinx-siny)*cosx
dz/dy=dsiny/dy+df(sinx-siny)/dy
=cosy+df(sinx-siny)/d(sinx-siny)*d(sinx-siny)/dy
=cosy+f'(sinx-siny)*(-cosy)
(dz/dx)secx+(dz/dy)secy= f'(sinx-siny)+1+f'(sinx-siny)*(-1)
=1 得证
如果你的题目没错那我能力有限,做不出来
一道高数题设函数z=z(x,y)由方程F(y/x,z/x)=0确定,其中F为可微函数且F2’≠0,则x(偏z/偏x)+y
一道高数题
设函数z=z(x,y)由方程F(y/x,z/x)=0确定,其中F为可微函数
且F2’≠0,则x(偏z/偏x)+y(偏z/偏y)=什么
答案是用对F(y/x,z/x)=0等式两边求全微分得到的
我对这种多元抽象复合函数老理解不好
答案是这样的:
F1'd(y/x)+F2'd(z/x)=0
首先我不明白为什么用d 而不用偏导数的符号
然后这个式子我也不理解
glimpsevip1年前1
yangdonggua 共回答了25个问题 | 采纳率84%
这里用的是一阶全微分形式的不变性
用链式法则给你算一下:
两端对x求偏导数(记u=y/x,v=z/x)
F'u×(-y/x²)+F'v×(x偏z/偏x-z)/x²=0
解出偏z/偏x即可
定义在R上的可微函数f(x),g(x)对于任意给定的x属于R恒有f"(x)>=O,g"(x)=g(x)对于任意给定的x属
定义在R上的可微函数f(x),g(x)对于任意给定的x属于R恒有f"(x)>=O,g"(x)=g(x)对于任意给定的x属于R恒成立.
我会天天关注的1年前1
fdhs212gh655 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
答案在插图:我插不了图,就是令F(x)=f(x)-g(x),然后两次求导,从极限式看出f(0)=g(0)=0,f'(0)=g'(0)=1,其实这个等于1不用.得到F(x)在0点取最小值,就行了
函数z=f(x,y)由方程F(x+3z,y-2z)=0确定,其中F为可微函数,求z对x的偏导数
河本鬼茂1年前2
尴尬局面 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
对F(x+3z,y-2z)=0求全微分,整理可得z对x的偏导数.
多原函数可微函数必可导 不可导函数一定不可微
多原函数可微函数必可导 不可导函数一定不可微
后面这句话对么?不是可微一定可导,可导但是不一定可微么?
yueerliu1年前2
ww大 共回答了13个问题 | 采纳率100%
楼主说的是对的,但是原话也没有说错.
第二句是第一句的逆否命题,若原命题成立则逆否命题也成立.
假设不可导函数可微,则根据“可微一定可导”
得出结论“不可导函数可导”,矛盾.
所以不可导函数一定不可微.