P=2a^2-8ab+17b^2-16a-4b+2000的最小值

p=2a^2-8ab+17b^2-16a-4b+2073=(a^2-8ab+16b^2)+(a^2-16a+64)+(b^2-4b+4)+2005
=(a-4b)^2+(a-8)^2+(b-2)^2+2005
当a=8,b=2时,(a-4b)^2+(a-8)^2+(b-2)^2=0
所以,p的最小值是2005.

1.y=(a-8)^2+(b-2)^2+(a-4b)^2+k k你自己算 a=8 b=2 k是最小值
2.两式相加得(x+y)*(x+y+1)=42
3.配平：(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=0
4.(a+b)^2=6ab a

p=2a^2-8ab+17b^2-16a-4b+2067
配方,得：
p=(a^2-8ab+16b^2)+(a^2-16a+64)+(b^2-4b+4)+1999
所以：
p=(a-4b)^2+(a-8)^2+(b-2)^2+1999
1）因为平方大于等于0,所以当三个平方均为0时最小,
此时：a-4b=0
a-8=0
b-2=0
所以：a=8,b=2
且：p=1999
2)依题,等腰三角形两边为2,8,那么显然腰为8,底为2,不然无法构成三角形.
这样,三角形周长为：2+8+8=18
可以了吗?有问题发消息给我吧～

(a^2+3ab-8b^2)^2-(3ab+17b^2)^2
=(a^2+3ab-8b^2+3ab+17b^2)(a^2+3ab-8b^2-3ab-17b^2)
=(a^2+6ab+9b^2)(a^2-25b^2)
=(a+5b)(a-5b)(a+3b)^2

2a^2-8ab+17b^2-16a-4b+68

P=a^2-8ab+16b^2+a^2-16a+b^2-4b+2069
=(a-4b)^2+(a-8)^2+(b-2)^2+2069-64-4
=(a-4b)^2+(a-8)^2+(b-2)^2+2001
当(a-4b)^2,(a-8)^2,(b-2)^2同时为零时,P达到最小值,
检验(a-4b)^2,(a-8)^2,(b-2)^2是否能同时为零：a=4b,a=8,b=2,三个式子能同时成立,所以P的最小值为2001,a=8,b=2.