设e^z=xyz,求d^2z/dxdy用多元函数方法求隐函数的二阶导数求详解

炎帝神农2022-10-04 11:39:541条回答

设e^z=xyz,求d^2z/dxdy用多元函数方法求隐函数的二阶导数求详解
F=e^z-xyz
Fx=-yz Fy=-xz Fz=e^z-xy
.

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梦的飘摇共回答了17个问题 | 采纳率94.1%: F(x,y,z)=e^z-xyz=0
dz/dx=-Fx/Fz,dz/dy=-Fy/Fz
Fx=-yz; Fy=-xz; Fz=e^z-xy
dz/dx=yz/(e^z-xy);
dz/dy=xz/(e^z-xy);
d^2z/dxdy=d(dz/dx)/dy
=d(-Fx/Fz)/dy+d(-Fx/Fz)/dz*dz/dy
=[z(e^z-xy)-yz*(-x)]/(e^z-xy)^2+[y(e^z-xy)-yz*e^z]/(e^z-xy)^2*xz/(e^z-xy)
=ze^z/(e^z-xy)^2+xyz(e^z-ze^z-xy)/(e^z-xy)^3
=[ze^(2z)-xyze^z+xyz(e^z-ze^z-xy)]/(e^z-xy)^3
=[ze^(2z)-xyz(ze^z+xy)]/(e^z-xy)^3; 1年前

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设函数z=f(x,y)由方程x²+y²+z²-1=0确定,则d²z/dxdy
z²=1-x²-y².(1)；
将(1)的两边对x求导,得 2z(dz/dx)=-2x,故dz/dx=-x/z.(2)；
再将(1)的两边对y求导,得 2z(dz/dy)=-2y,故dz/dy=-y/z；
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d/dx:
2x+6z dz/dx=0
dz/dx=-x/(3z)
d(1)/dx:
6z d^2z/dxdy+6dz/dy dz/dx=0
d^2z/dxdy= -(1/z) (dz/dy dz/dx)
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