在正四面体PABC中，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点．给出下面四个结论：①BC ∥ 平面PDF；②DF⊥平面P

篝灯围语2022-10-04 11:39:541条回答

在正四面体PABC中，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点．给出下面四个结论：
①BC ∥ 平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC，
其中所有不正确的结论的序号是______．

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幽幽的港口共回答了13个问题 | 采纳率92.3%: ①由DF ∥ BC可得BC ∥ 平面PDF，①故正确．
②BC⊥PE，BC⊥AE⇒BC⊥面PAE，
DF ∥ BC∴DF⊥平面PAE，②正确
③根据正四面的定义P点在底面的射影是底面△ABC的中心O，
有平面几何知识，O点不在DF上，故③错．
④在②的基础上，DF⊂面ABC，由面面垂直的判定定理，④正确
故答案为：③．; 1年前

（2014•北海模拟）如图，在正四面体PABC中，若E，F分别在棱PC，AB上，且|CE||PC|=|AF||AB|=[ （2014•北海模拟）如图，在正四面体PABC中，若E，F分别在棱PC，AB上，且 |CE| |PC| = |AF| |AB| =[1/3]，则异面直线PF与BE所成的角的余弦值为 [3/7] [3/7] ． 霓虹下的哀号1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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（2014•北海模拟）如图，在正四面体PABC中，若E，F分别是PC，AB的中点，则异面直线PF与BE所成的角的余弦值为 （2014•北海模拟）如图，在正四面体PABC中，若E，F分别是PC，AB的中点，则异面直线PF与BE所成的角的余弦值为 [2/3] [2/3] ． 杨家坪小崽崽1年前1: ohye315 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

解题思路：画出立体图形，根据中点找平行线，把所求的异面直线角转化为一个三角形的内角来计算．
由题意可得四面体P-ABC为正四面体，
如图，连接AE，取AE的中点K，连接FK，则FK∥BE
故∠PFK即为所求的异面直线角或者其补角．
设这个正四面体的棱长为2，在△PKF中，PF=
3=BE，KF=[1/2]BE=

3
2，KE=

3
2，
∴PK=

7
2．
△PKF中，由余弦定理可得 cos∠PFK=
3+
3
4−
7
4
2•
3•

3
2=[2/3]．
故答案为：[2/3]．

点评：
本题考点：异面直线及其所成的角．

考点点评：本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力．在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧，这个技巧就是通过三角形的中位线找平行线，如果试题的已知中涉及到多个中点，则找中点是出现平行线的关键技巧．

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