a1=1/2,1/(an+1)+2/an=(-1)^n,（1）求证{1/an-(-1)^n}是等比数列

4941532952022-10-04 11:39:541条回答

a1=1/2,1/(an+1)+2/an=(-1)^n,（1）求证{1/an-(-1)^n}是等比数列
（2）设bn=1/(an)^2,求数列{bn}的前n项和Sn
(3)设cn=-2^n*an*(an+1),数列{cn}的前n项和为Tn,求证Tn＜1/3

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wihexiaoyun 共回答了20个问题 | 采纳率100%: 我把下标放括号里吧
1.由题意有,a(n+1)/a(n)-1=n/2^n>0,对任意n成立,即a(n+1)>a(n).
2.归纳法易得,a(n)>1,那么a(n+1)-a(n)=(n/2^n)a(n)>n/2^n.
取1到n-1,(n-1)个这样等式相加,有a(n)-a(1)>1/2+……+(n-1)/2^(n-1),
右边你会求和吧,化简得a(n)-1>2[1-(1/2)^(n-1)-(n-1)/2^n],后面我不化简了,你算算就会得到结论.
其实你就是一步没想到所以不会做,养成一种思路,数列的证明题有不等式的怎么做?放缩法,因为已知条件大部分都是等式,放缩使等式变不等; 1年前