在△ABC中，a2+b2=c2+ab，且sinAsinB=[3/4]，则△ABC为 ______三角形．

heyu1732022-10-04 11:39:541条回答

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守护葱宝共回答了19个问题 | 采纳率84.2%: 解题思路：先利用余弦定理把题设等式代入求得cosC的值，判断出C的值，进而利用两角和公式和题设sinAsinB的值求得cosAcosB的值，进而求得cos（A-B）=1，判断出A=B，进而可推断出三角形的形状．
由余弦定理，得c²=a²+b²-2abcosC．
∵a²+b²=c²+ab，
∴ab-2abcosC=0．
∴cosC=[1/2]，∴C=60°
∵sinAsinB=[3/4]，cos（A+B）=cos（180°-C）=cos120°=-[1/2]，
cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB，
∴cosAcosB=[1/4]
∴cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=1．
∵-π＜A-B＜π，
∴A-B=0．
∴A=B=60°
∴△ABC是等边三角形．
故答案为：等边．

点评：
本题考点：三角形的形状判断；命题的否定；函数恒成立问题；幂函数的性质．

考点点评：本题主要考查了三角形形状的判断．一般需要借助正弦定理和余弦定理来解决．; 1年前

三角形ABC中,a2+b2=c2+ab,a/b=cosB/cosA,求三角形面积 苍蓝玫瑰冰笛冷阙1年前1: wangliang311 共回答了11个问题 | 采纳率72.7%

正弦定理 a/sinA=b/sinB a/b=sinA/sinB 则sinA/sinB=cosB/cosA 2sinAcosA=2sinBcosB sin2A=sin2B 2A=2B或2A+2B=180 A=B或A+B=90 当A=B的时候a=b,代入2a2=c2+a2 a2=c2=b2 此时为等边三角形,每个角为60度 S=1/2?萯n60=√3 A+B=90的时候,则C=90 此时为直角三角形那么a2+b2=c2与题意不符,所以舍去

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1.已知三角形ABC,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2+b2=c2+ab,若a=4,sinA=根号3/3, 1.已知三角形ABC,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2+b2=c2+ab,若a=4,sinA=根号3/3,求边长c的大小 . bjlh1011年前1: 一个人的双人舞共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

设cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=kcosC
a2+b2=c2+ab
联立,解得cosC=k=1/2
于是sinC=（根号3）/2
正弦定理 sinA/a=sinC/c
可得c=6

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