cosx/√1+sin^2x dx

设 sinx=tanu
cosxdx=sec²udu
∫sec²u/根号(1+tan²u) du
=∫secu du

=ln|secu+tanu|+D
sinx=tanu
sec²u=1+(tanu)²=1+sin²x
=ln|(根号(1+sin²x)+sinx|+D

凑微分，cosxdx=d(sinx)，然后用arctan。
原式=∫d(sinx).(1+sin^2(x))
=arctan(sinx)+C