2f(x)+2f(1-x)=x²,求f(x)解析式

ma20052022-10-04 11:39:541条回答

已提交，审核后显示！提交回复

共1条回复

infox 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%: 2f(x)+f(1-x)=x²
用(1-x)替换x
2f(1-x)+f[1-(1-x)]=(1-x)²
2f(1-x)+f(x)=(1-x)²
相加得
3f(1-x)+3f(x)=x²+(1-x)²
3[f(1-x)+f(x)]=2x²-2x+1
f(1-x)+f(x)=(2x²-2x+1)/3
f(1-x)+2f(x)=x²
相减得f(x)=x²-(2x²-2x+1)/3
f(x)=(x²+2x-1)/3; 1年前

相关推荐

已知f(x)是（-∞,0）∪（0,+∞）上的函数,且对任意实数x,y都有f(xy)=2f(x)+2f(y)-2x 已知f(x)是（-∞,0）∪（0,+∞）上的函数,且对任意实数x,y都有f(xy)=2f(x)+2f(y)-2x 求①f(1)的值 ②f(x)的解析式 拉奇1年前3: 我只和你聊共回答了18个问题 | 采纳率100%

1.令x=y=1,得到f(1)=4f(1)-2,所以f(1)=2/3
2.令y=1,得到f(x)=2f(x)+2*2/3-2x,所以可知f(x)=2x-4/3
其实这种题做多了就会知道,基本第一问就是利用赋值（一般都是非常特殊的值,比如0,1,-1等等）第二问基本会用到函数的一些特殊性质,比如单调性奇偶性等等的,这道题目有点特殊的,不过耍一下小聪明就好吧~

1年前查看全部

大家在问