勒洛三角形是定宽曲线,用它来搬运东西,不会发生上下抖动 我需要人帮我捅破窗户纸

面积 1/2.［派-（3^1/2）］s^2 s为定宽宽度

郭敦顒回答：
作图：
B C
G R K
L
A P O D
S
H
F E
连OA,OD,OB,OC,AC,BD,OA=OD=OB=OC=r=6cm
连AB取中点G,连AF取中点H,连OG,OH.作DR=BD,交OG于R；作DS=BD交OH于S.则有
∠GOA=∠AOH=∠HOF=30°,∠CAO=∠COD/2=60°/2=30°
在Rt⊿ACD中,∠ACD=90°,AC=12 cos30°=12×0.866=10.392(cm)
BD=AC=10.392(cm),K是OC与BD交点,OC⊥BD,
DK=BD/2=5.196(cm),OK=CK=6/2=3,
∵L是DR与OC的交点,∴∠ROL=180°－30°－60°=90°
在Rt⊿ROL与Rt⊿DKL中有对顶角,∴Rt⊿ROL≌Rt⊿DKL,
RO/DK=RL/DL=OL/KL,∴（RO+DK）/DK=（RL+DL）/DL,
∴（RO+5.196）/5.196=10.392/DL,（1）
P是RS的中点,在OA上,设OP=x,则有
（x+6）²+（RP）²=（DR）² （2）
x²+（RP）²=（OR）² （3）
（2）－（3）得,12x+36=10.392²－（OR）² （4）
Cos30°=x/OR=0 .886,OR= x/0 .886
OG=BK=DK=5.196
试算法
当OP=4.1时,
当OR=4.1/ cos30°=1/0.886=4.7344
由（1）,（4.7344+5.196）/5.196=10.392/DL
DL=54/9.9304=5.4378
RL=10.392－5.4378=4.9542
RL/DL=OL/KL=4.9542/5.4378,4.9542/10.392=0.4767；5.4359/10.392=0 .5233
OL+KL=3,OL=3×0 .4767=1.430
（RL）²=（OR）²+（OL）²
4.9542²=24.54= 4.7344 ²+1.43²=22.415+2.045=24.46
误差=24.54－24.46=0.08,0 .08/24.54=0.33%
当OP=4.11时,
当OR=4.11/ cos30°=4.11/0.886=4.746
由（1）,（4.746+5.196）/5.196=10.392/DL
DL=54/9.942=5.4315
RL=10.392－5.4315=4.9605
RL/DL=OL/KL=4.9605/5.4315,4.9605/10.392=0.4773；5.4315/10.392=0 .5227
OL+KL=3,OL=3×0 .4773=1.432
（RL）²=（OR）²+（OL）²
4.9605²=24.61= 4.746 ²+1.432²=22.525+2.051=24.58
误差=24.61－24.58=0.03,0 .03/24.61=0.12%
当OP=4.116时,
当OR=4.116/ cos30°=4.116/0.886=4.7529
由（1）,（4.7529+5.196）/5.196=10.392/DL
DL=54/9.9489=5.4277
RL=10.392－5.4277=4.9643
RL/DL=OL/KL=4.9643/5.4277,4.9643/10.392=0.4777；5.4315/10.392=0 .5223
OL+KL=3,OL=3×0 .4777=1.4331
（RL）²=（OR）²+（OL）²
4.9643²=24.644,4.7529 ²+1.4331²=22.590+2.054=24.644,
误差=24.644－24.644=0.
∴DP=OD+OP=6+4.116=10.116,
∵cos∠RDP=DP/DR=10.116/10.392=0.97344
∴∠RDP=13.2345°
∴∠RDS=2∠RDP=26.469°
∴弧RS=10.392×2π×26.469/360=4.8（cm）
弧RS的弧长为4.8cm.