f（X）=2cos²X+2倍根号3*sinxcosx,求f（x）在[-π/6,π/3]的值域

195408072022-10-04 11:39:542条回答

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xinxinren8 共回答了33个问题 | 采纳率87.9%: 第一步：倍角公式降幂：
f(x)=cos2x+1+√3sin2x
第二步：辅助角公式整合：
f(x)=√3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+π/6)+1
因为x属于[-π/6,π/3],所以得：2x+π/6属于[-π/6,5π/6],
则sin(2x+π/6)就属于[-1/2,1]
所以：f(x)=2sin(2x+π/6)+1就属于[0,3]
所以,所求值域为[0,3]
如果不懂,请Hi我,; 1年前

szhmq 共回答了97个问题 | 采纳率: f(x)＝2cos²x＋2√3 sinxcosx
＝(2cos²x－1)＋2√3 sinxcosx＋1
＝cos2x＋√3sin2x＋1 (用一次“二合一”公式)
＝2sin(2x＋π/6)＋1
化成了 y＝Asin(ωx＋Φ)＋B ，这个时候应该能做了吧？如果到这里了都还不会，就说明你没有听课。; 1年前

f(x)在[0,π/2]上连续,且满足f(x)=x∧2cosx+∫[0,π/2]f(t)dt,求f(x) roe_001年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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余弦函数题目15.（1）若函数y=2cosx+b的最小值为-3,求函数最大值,（2）求函数y=sin²x-co 余弦函数题目 15.（1）若函数y=2cosx+b的最小值为-3,求函数最大值,（2）求函数y=sin²x-cos²x的最小值 16.已知函数y=cos(派/4+x)乘以cos(派/4-x)（1）求函数最小正周期,最大值和最小值（2）若sin(派/4+x)乘以cos(派/4+x)=1/6,x∈（派/2,派）,求cos2x和sin4x的值 to小刺猬1年前4: kissli52 共回答了20个问题 | 采纳率95%

1,cosx最小值是-1,所以b为-1,因此第一题最大值是1
2,转化一下,原式=sin²x-（1-sin²x）=2sin²x-1,最小值-1
3原式=[cos(派/4)cosx-sin(派/4)sinx]*[cos(派/4)cosx+sin(派/4)sinx]
=[（√2/2）COSX-(√2/2）SINX][（√2/2）COSX+（√2/2）SINX]
=[COS^2(x)-sin^2(x)]/2
=[2cos^2(x)-1]/2
=cos^2(x)-0.5
所以最小正周期是派/2,最大值是0.5,最小值是-0.5
4sin(派/4+x)cos(派/4+x)=[sin(派/4)cosx+cos(派/4)sinx][cos(派/4)cosx-sin(派/4)sinx]
=[（√2/2）cosx+（√2/2）sinx][（√2/2）cosx-（√2/2）sinx]
=[COS^2(x)-sin^2(x)]/2
cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x),就是上式的两倍,上式=1/6,所以cos2x=1/3
sin(4x)=2sin(2x)cos(2x),而cos2x=1/3,且x∈（派/2,派）,则2cos^2(x)-1=1/3,所以cosx=负的根号下（2/3）,所以sinx=根号下（1/3）,然后sin2x=2sinxcosx= -2(根号下（2/9）) ,sin4x=2[-2(根号下（2/9）) ]*(1/3)=(-4/3)(根号下（2/9）)
你检查一下,手头没笔.不知道算错没

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若函数y=2cosx+b的最小值是-3,求函数最大值.2）求函数y=sin²x-cos²x最小值. bamboolabel1年前3: 3monkey29 共回答了25个问题 | 采纳率96%

函数y=2cosx+b的最小值是-3
2*(-1)+b=-3
b=-1
最大值=2*1-1=1
y=sin²x-cos²x
=sin²x-(1-sin²x)
=2sin²x-1
当sinx=0时,函数y有最小值=-1

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