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数学
注意：①“/”代表分数线
②“-” X 表示平均数
③括号表示两个字母同在分母或分子里、
分式
巩固练习
一、1b 2b 3c 4c 5c
二、1、x+y=0
2、x/6+x
3、1
4、7
5、x²-2y²
6、4
三、1、2-a
2、8/1-x八次方
3、（1）1/n-1/（n+1） （2）100/x（x+100）
4、-54又2/27
5、2/（a+b） 1
6、m=0,1,2
7、（1）无解（增根是2）（2）x=a+b
8、设甲需要x天 2（1/x + 1/x+3）+（x-2）*1/（x+3）=1 解得x=6 x+3=9
答：甲需要6小时,乙需要9小时
挑战自我
设第一次单价为a元,第二次为b元
甲：（a+b）/2元
乙：1600/（800/a+800/b）=2ab/（a+b)元
甲》乙 所以乙合算
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一、1b 2c 3a 4c
二、1、5/11,n/（2n+1） 2、3 3、n/(n+2) 4、ab²+2b 5、》0 6、
（v-v0)/a 7、x》1且x≠4/3 8、mt/（m+n)
三①1/（1/a+1/b+1/c) 1/6
②-ab/ab=-1
③ab-a+b=2
④⑴x=8 ⑵ x=（a³+b³）/（ab-a²-b²）
⑤（4ab+1）/（a+b)²（a-b）
⑥设甲需要x小时,乙y小时{6（1/x+1/y)=1
3（1/x+1/y)+9*1/y=1
解得｛x=9 答：甲需要9小时,乙需要18小时.
y=18
反比例函数
巩固练习
一①c②a③b④b⑤a
二①40/a②±根号2 二、四③＜2 减小④y=-3/x⑤y=-12/x
三①⑴把y=1代入y=2/x,得x=2
∴A（2,1）
设y=kx,把A（2,1）代入上式,得
1=2k
解得k=0.5
∴y=0.5x
⑵｛y=2/x
y=0.5x
解得｛x=-2
y=-1
∴B（-2,-1）
②⑴I=36R
⑵R＞3
③⑴6/根号3 -6
⑵y=-12/x
⑶不在
④⑴t=10/v
⑵是
⑶不是
生活中的数学
①y=3x 0≤x≤8 y=48/x
②38
③把y=3代入y=48/x,得
3=48/x
解得x=16
∵16＞10
∴消毒有效
挑战自我
①把A（-2,1）代入y=m/x,得
1=m/-2
解得m=-2
∴y=-2/x
把（1,n）代入y=-2/x,得
n=-2/1=-2
∴B（1,-2）
把A(-2,1)和B（1,-2）代入y=kx+b,得
｛1=-2k+b
-2=k+b
解得｛k=-1
b=-1
∴y=-x-1
②x＞-2或0＜x＜1
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一①d②d③acd（都对）
二①0②y1＜y2＜y3③（0.5,-4）
三①把y=-1,x=2代入y=m/x和y=kx+2,得
｛-1=kx+2
y=2x+2
-1=m/x
y=m/2
解得｛x1=-6 或｛x2=-2
y1=3 y2=1
k1=0.5 k2=-1.5
m1=6 m2=2
∴y=6/x,y=0.5x+2或y=2/x,y=-1.5x+2
②设A(x,y)
∴xy=1
∵A与B关于原点对称
∴B（-x,-y）
∴C（x,-y）
S⊿ABC=1/2[x-（-x）][y-（-y）]
=1/2*2x*2y=2xy=2
③设A(x1,y1),B（x2,y2）
S⊿AOB=1/2*x1y1 S⊿COD=1/2*x2y2
∵A,B在y=1/x上
∴x1y1=x2y2=1
∴S1=S2=1/2
勾股定理
巩固练习
一①b②c③b④4步⑤b
二①根号5②根号21③根号3、根号3④两直线平行,内错角相等⑤2+2根号3
三①⑴S=1/2*5²-1/2*6*8=15.25
⑵S=2根号[14²-（14-2）²]=8根号21
②∵AD²＋BD²＝169
AB²＝169
∴AD²＋BD²＝AB²
⊿ABD是直角三角形
∴⊿ACD是直角三角形
CD＝BC－BD＝9
由勾股定理得AC=根号（AD²+CD²）=15
③在RT⊿ABC中,由勾股定理得
BC=根号（AB²－AC²)=40
40/2=20(米/秒）=72（千米/时）＞70（千米/时）
∴超速了
④由已知条件,可知
ABCD≌AB′C′D′
∴AD′=BC=b C′D′=AB=a ⊿ABC≌⊿AC′D′
∠CAC′=90°AC=AC′=c
SBCC′D′=1/2（a+b)²=1/2a²+ab+1/2b²
SBCC′D′又=1/2c²+ab
∴a²+b²=c²
⑤在RT⊿ABF中,由勾股定理得
BF=根号（AF²－AB²）=6
∴CF=BC－BF＝4
由折纸可得EF=DE
∴EF+CE=8
设EC长x,由勾股定理得
x²+4²=（8-x）²
解得x=3
∴EC=3
生活中的数学
设BC⊥底面
AC=πr=9.42
在RT⊿ABC中,由勾股定理得
AB=根号（AC²+BC²）≈15.26
答：要爬15.26cm
挑战自我
①（根号n）²+1=n+1
②OA10=根号（10-1）=3
③（1+2+3+...+10）/4=13.75
更上一层楼
一①d②a
二①5/12/13②⑴B⑵a²-b²可能为零⑶直角三角形或等腰三角形
三①在RT⊿ABC中,由勾股定理得
AC=根号（AB²＋CB²)=25
∵AD²+CD²=625
AC²=625
∴AD²+CD²=AC²
⊿ACD是直角三角形
SABCD=1/2*20*15
1/2*24*7=234
②（超纲了,略）
③（略）
四边形
巩固练习
一①c②b③c④c⑤a
二①4②1、2、4③36④3
⑤⑵平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
⑶钜 有一个角是直角的平行四边形是矩形
三①⑴∵D是BC的中点
∴BD=CD
在RT⊿BDF与RT⊿CDE中
｛BF=CE
BD=CD
∴RT⊿BDF≌RT⊿CDE
∴∠B=∠C
∴⊿ABC是等腰三角形
⑵∵∠A=90°=∠AFD=∠AED
∴AFDE是矩形
由⑴可知RT⊿BDF≡RT⊿CDE
∴DF=DE
∴AFDE是正方形
②连接AC
∴AC=AB+BC=32
∵OA=OD=16
∴AD=32
同理CD=32=AD=AC
∴∠ADC=60°
∵BO‖CD
∴∠1=∠ADC=60°
挑战自我（略）
生活中的数学
30+30+30+30+30+30+50=230（cm）
答：总长度为230cm
更上一层楼
一①d②c③b
二①5②直角梯③15°
三①由已知条件可知,ABCD≌A′B′C′D′
∴∠B′A′D′=∠BCD
∵AC是对角线
∴∠ACB=∠ACD
同理,∠B′A′C′=∠D′A′C′
∴⊿A′CE≌⊿A′CF
∴AE=A′F
CE=C′F
∵∠B′A′D′=∠BCD
∴∠B′A′C′=∠B′C′D′
∴A′F＝CF
∴A′F＝CF=CE=A′E
∴A′FCE是菱形
②作DE‖AB
∵AM=MB
DN=NC
∴MN是ABCD的中位线
∴NF是⊿CDE的中位线
∴NF‖CE
NF=1/2CE
∴MN‖BC
∴AD‖MF
∵AB‖DE
∴AMFD是平行四边形
∴AD=MF
同理,BE=MF
∴MN=1/2(AD+BE)+1/2CE=1/2(AC=BC)
③⑴⊿ABC为任意三角形
⑵∠BAC=150°
⑶⊿ABC是等腰三角形
数据的分析
更上一层楼
一①b②b③b④a⑤d
二①23％②84③平均数 众数④乙
三①平均数：（48+51+53+47+49+50+52）/7=50（个）
50*30=1500（个）
答：估计收集1500个.
②⑴（1*2+1.5*6+2*8+2.5*12+3*3+3.5*4+4*3）/（2+2+6+8+12+13+4+3）=2.44
（小时）
答：平均2.44小时
⑵中位数：2.5小时 众数：3小时
⑶我们应多帮助家长做家务
③⑴22人
⑵38岁
⑶（5+4+6+5+2）/44*100％=50％
答：占50％
④⑴B
⑵S²B=1/10[5(20-20)²+3(19.9-20)²+(20.1-20)²+(20.2-20)²]
=0.008
S²B＞S²A
∴B的成绩好
⑶派甲去,因为甲的成绩越来越稳定,而乙的成绩越来越不稳定.
挑战自我
①2004年
②-
XA=（1+2+3+4+5）/5=3（万人）
S²A=1/5[（1-3）²+（2-3）²+（4-3）²+（5-3）²]=2
-
XB=（3+3+2+4+3）/5=3（万人）
S²B=1/5[（2-3）²+（4-3）²]=0.4(万人）
③吧y=4带入y=5-x/100,得
4=5-x/100
解得x=100
x-80=20（元）
答：应提高20元
生活中的数学
①一局内投n次得9-n分
②甲：（9-5）+0+（9-4）+（9-8）+（9-1）+（9-3）=24（分）
乙：(9-8）+（9-2）+（9-4）+（9-2）+（9-6）+0=23（分）
甲＞乙
∴甲获胜
⑴⑵⑶
更上一层楼一①b②a③c
二①0.87
②⑴90 76 14
⑵84 83 - -
X＞Y
⑶13.2 27 S²甲＜S²乙 甲组成及整齐
三①⑴平均数：（3*4+4*2+5*3+7*6+8*3+9*1+10*1）/（4+2+3+6+3+1+1）=6（吨
）
众数：7吨
中位数：（7+7）/2=7（吨）
⑵Ⅰ不合适,不能达到促使大多数人节约用水的目的
Ⅱ5吨,能达到促使大多数人节约用水的目的
②⑴专业知识：18-14=4（分）
工作经验：17-15=2（分）
仪表形象：14-11=3（分）
⑵甲：（14*10+17*7+12*3）/（10+7+3）=14.75（分）
乙：（18*10+15*7+11*3）/（10+7+3）=15.9（分）
丙：（16*10+15*7+14*3）/（10+7+3）=15.85(分）
乙＞甲＞丙
∴录用乙
⑶注意专业知识
③⑴20 80 80 80 40
⑵小李成绩稳定
小王：20％ 小李：60％
⑶如果想得奖,应选小李参加比赛
如果想得一等奖,应选小王参加比赛