a1=3,an=2n+1,Sn=195,求d,n

∵a_n=2n+1，
∴a₁+a₂+…+a_n=
3+2n+1/2•n=n（n+2）
∴b_n=
1
a1+a2+•••an]=[1
n(n+2)=
1/2(
1
n−
1
n+2)
∴数列{b_n}的前n项和Sn＝
1
2(1−
1
3+
1
2−
1
4+…+
1
n−1−
1
n+1+
1
n−
1
n+2]）
=[1/2(1+
1
2−
1
n+1−
1
n+2)
=
3
4−
2n+3
2(n+1)(n+2)]
故选D

点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式．

考点点评： 本题主要考查了数列的裂项求和，解题中要注意裂项后的系数[1/2]不要漏掉．

∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N⁺），且a_n=2n+λ，若数列{S_n}在n≥7时为递增数列，
∴a₈＞0，
∴λ＞-2×8=-16．
∴实数λ的取值范围为（-16，+∞）．
故选：D．

点评：
本题考点： 数列的函数特性．

考点点评： 本题考查了等差数列的单调性，属于基础题．

∵a_n=2n+λ，∴a₁=2+λ，
∴S_n=
n(a1+an)
2=
n(2+λ+2n+λ)
2=n²+（λ+1）n，又因为n∈N
由二次函数的性质和n∈N
可知−
λ+1
2＜7.5即可满足数列{S_n}为递增数列，
解不等式可得λ＞-16
故选：D

点评：
本题考点： 数列的函数特性．

考点点评： 本题考查了等差数列的性质，结合函数的单调性综合解决．

∵a_n=2n+λ，∴a₁=2+λ，
∴S_n=
n(a1+an)
2=
n(2+λ+2n+λ)
2
=n²+（λ+1）n，
由二次函数的性质和n∈N可知：6.5≤−
λ+1
2＜7.5即可满足题意，
解不等式可得-16＜λ≤-14
故选：A

点评：
本题考点： 等差数列的前n项和；数列的函数特性．

考点点评： 本题考查等差数列的性质，涉及二次函数的性质和不等式组的解法，属基础题．

∵a_n=2n+λ，∴a₁=2+λ，
∴S_n=
n(a1+an)
2=
n(2+λ+2n+λ)
2=n²+（λ+1）n，
由二次函数的性质可知−
λ+1
2×1≤1即可满足数列{S_n}为递增数列，
解不等式可得λ≥-3
故选：A

点评：
本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题考查等差数列的性质，涉及二次函数的性质和不等式，属中档题．