有10万张奖卷,千元3张,百元10张,十元200张,问有5张奖卷,期望值?

（1）

a₁=10 a₂=9.5 a₃=9 a₄=8.5 …
b₁=2 b₂=3 b₃=4.5 b₄=6.75 ……（2分）
当1≤n≤20且n∈N^*，a_n=10+（n-1）×（-0.5）=-0.5n+10.5；
当n≥21且n∈N^*，a_n=0．
∴a_n=

-0.5n+10.5，1≤n≤20且n∈N*
0，n≥21且n∈N*…（5分）
而a₄+b₄=15.25＞15
∴b_n=

2•(
3
2)n-1，1≤n≤4且n∈N*
6.75，n≥5且n∈N*，…（8分）
（2）当n=4时，S_n=a₁+a₂+a₃+a₄+b₁+b₂+b₃+b₄=53.25．
当5≤n≤21时，S_n=（a₁+a₂+…+a_n）+（b₁+b₂+b₃+b₄+b₅+…+b_n）=10n+
n(n-1)
2•(-0.5)+
2[1-(
3
2)4]
1-
3
2+6.75（n-4）
=-[1/4]n²+17n-[43/4]…（11分）
由S_n≥200得-[1/4]n²+17n-[43/4]≥200，即n²-68n+843≤0，得34-
313≤n≤21 …（13分）
∴到2029年累积发放汽车牌照超过200万张．…（14分）

点评：
本题考点： 数列的应用．

考点点评： 本题考查数列的应用，考查利用数学知识解决实际问题，考查数列的求和，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

因为从10万张彩票中购买一张，每张被买到的机会相同，因而有10万的结果，奖金不少于50元的共有10+40+150+400=600张．所以P（所得奖金不少于50元）=[600/100000＝
3
500]．
故答案为：[3/500]．

点评：
本题考点： 等可能事件的概率．

考点点评： 本题的解决关键是理解列举法求概率的条件，事件有有限个结果，每个结果出现的机会相等．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

因为从10万张彩票中购买一张，每张被买到的机会相同，因而有10万种结果，奖金不少于1000元的共有1+4+20=25张．
所以P（所得奖金不少于1000元）=25÷100000=0.00025．
故答案为：0.00025．

点评：
本题考点： 概率公式．

考点点评： 考查了概率公式，本题的解决关键是理解列举法求概率的条件，事件有有限个结果，每个结果出现的机会相等．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．