轻质杆上的小球在竖直圆周运动时最低点受杆的拉力吗?

由题意可知,A、B的角速度相同,而旋转半径比为=2:1,故线速度比为2:1,即v1=2v2,当A到低端时,B恰好水平,由动能定理可知mr=0.5mr+0.5m(v1)^2+0.5m(v2)^2,将上式代入,第一问即可解得.第二问,可以设角度为a,根据三角公式可算出此时A、B的高度（相对于最低点）,然后,动能定理,mgr+mg0.5r=mgh1+mgh2,h1与h2均可由a的三角函数与r的关系给出,然后即可解得答案.

最高点势能mg2L 动能0
最底点势能0 动能=mg2L=0.5mv^2
v=2根号下gL

在给定的四个选项中,唯有B是正确的.
故：只能选B.

解题思路：绳子只能受到拉力，而杆的弹力方向不一定沿杆子方向，当杆受到拉力时，可以用轻绳代替．

由图看出，（1）、（3）、（4）中，AB杆对B点产生的是拉力，当用轻绳代替时效果不变，仍能使装置平衡，故图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有，（1）、（3）、（4）．
同理可知，图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的只有（3）．
故选B．

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．

考点点评： 本题运用等效的思想分析，当轻绳与轻杆的作用相同时，可以相互替代．

教学中为了更好的理解,把杆的重力忽略了,但实际应用时是把杆的重力简化为均布载荷

解题思路：绳子只能受到拉力，而杆的弹力方向不一定沿杆子方向，当杆受到拉力时，可以用轻绳代替．

由图看出，A、C、D中，AB杆对B点产生的是拉力，当用轻绳代替时效果不变，仍能使装置平衡，故图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有，A、C、D．
故选ACD．

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用．

考点点评： 本题运用等效的思想分析，当轻绳与轻杆的作用相同时，可以相互替代．

B

解题思路：

轻绳只能提供拉力不能提供支持力，带铰链的轻杆即可产生拉力也能提供支持力且弹力方向沿着杆。对B点受力分析结合平衡条件可知图甲、乙、丁中的BC不能用绳子代替，否则AB杆将绕A点旋转，打破原来的平衡状态，故C. D错误；因轻杆通过铰链连接，说明杆产生弹力方向一定沿着杆的方向，则甲中AB可以用绳子代替，而乙不行，丙可以，丁可以，故A错误B正确。所以选B.

B

杆：在最高点时,速度可为零
mv^2/2=2mgL
v=2√gL
绳：在最高点时,需满足mg=mV^2/L
mv^2/2=2mgL+mV^2/2
v=√5gL

将两球及杆作有一个系统,显然系统的机械能守恒,设杆到达竖直位置时,A球速度是V1,B球速度是V2,注意到它们的角速度是相同的,所以有　V2＝2*V1
由机械能守恒得　（m*V1^2 / 2）＋（2m*V2^2 / 2）＝2m*g*(2L / 3)－m*g*(L / 3)
得　V1＝[ 根号（2gL）] / 3 　,　V2＝2*[ 根号（2gL）] / 3
A球在最高点用向心力公式　mg－F1＝m*V1^2 / (L / 3) （因不知杆对A的力F1方向,这里是假设杆对A球作用力F1向上）
得　mg－F1＝m*{ [ 根号（2gL）] / 3 }^2 / (L / 3)
F1＝mg / 3　,算得F1为正值,说明实际上杆对A球作用力的方向确实是向上的.
B球在最低点,用向心力公式　F2－2m*g＝2m*V2^2 / (2L / 3)
F2－2m*g＝2m*{ 2 *[ 根号（2gL）] / 3 }^2 / (2L / 3)
得杆对B球作用力是　F2＝14 mg / 3　,杆对B球的力是向上的.
由牛顿第三定律知,A对杆的力是向下的,B对杆的力是向下的,所以O点对杆的力是向上的.
所求的杆对O点的作用力是向下的,其大小是　F＝F1＋F2＝（mg / 3）＋（14 mg / 3）＝5mg

解题思路：绳子只能受到拉力，而杆的弹力方向不一定沿杆子方向，当AB杆受到拉力时，可以用轻绳代替．

由图看出，A、C、D中，AB杆对B点产生的是拉力，当用轻绳代替时效果不变，仍能使装置平衡，故图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有A、C、D．同理可知，
图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有C．
故答案为：A、C、D，C

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．

考点点评： 本题运用等效的思想分析，当轻绳与轻杆的作用相同时，可以相互替代．

由图看出，A、C、D中，AB杆对B点产生的是拉力，当用轻绳代替时效果不变，仍能使装置平衡，故图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有A、C、D．同理可知，
图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有C．
故答案为：A、C、D，C

解题思路：绳子只能受到拉力，而杆的弹力方向不一定沿杆子方向，当杆受到拉力时，可以用轻绳代替．

由图看出，（1）、（3）、（4）中，AB杆对B点产生的是拉力，当用轻绳代替时效果不变，仍能使装置平衡，故图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有，（1）、（3）、（4）．
同理可知，图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的只有（3）．
故选B．

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．

考点点评： 本题运用等效的思想分析，当轻绳与轻杆的作用相同时，可以相互替代．

对AB二个小球组成的系统机械能守恒
取B在最底点处的重力势能为零参考平面,则有
2mg*2L=mgL+mvA^2/2+mvB^2/2
又知AB是在同一根轻质杆子上,所以角速度相同,故知Vb=2vA代入上式得
VA=√6gl/5
VB=2√6gl/5
当杆在竖直位置时,对A分析受力,由匀速圆周运动向心力公式得F1-mg=mvA^2/L F1=11mg/5
同理得B受杆作用力F2-mg=MVB^2/2L F2=17mg/5
AB受到杆的总作用力即为杆对O点的作用力F=F1+F2=28mg/5
当杆转到竖直方向时,杆对O轴的作用力的大小为28mg/5.方向竖直向下.

在最高点处,设速度为 V0 时,杆对球恰好无作用力.
则有　mg＝m*V0^2 / L
得　V0＝根号（gL）＝根号（10*0.5）＝根号5＝2.236 m/s
可见,现在小球小球运动到最高点的速度大小为 V＝4m/s＞V0
所以杆对小球的作用力是竖直向下的拉力,设这个拉力大小是F
则　mg＋F＝m*V^2 / L
0.5*10＋F＝0.5*4^2 / 0.5
得　F＝11 牛
由牛三知,这时小球对杆的作用力大小是11牛,方向是竖直向上.