设m＝a+2a−1+a−2a−1(1≤a≤2)，求m10+m9+m8+…+m-47的值．

∵1≤a≤2，0≤a-1≤1，
∴m＝
(a−1)+2
a−1+1+
(a−1)−2
a−1+1=
a−1+1+1−
a−1＝2．
∴m¹⁰+m⁹+m⁸+…+m-47=（m¹⁰+m⁹+m⁸+…+m+1）-48
=
(m−1)(m10+m9+m8++m+1)
m−1−48＝
m11−1
m−1−48＝211−1−48
=2048-1-48=1999．
注：此题可利用关系式2⁰+2¹+…+2ⁿ=2ⁿ⁺¹-1，运算将更简单．

点评：
本题考点： 二次根式有意义的条件；有理数的混合运算．

考点点评： 本题考查了二次根式的化简，完全平方公式的应用及等比数列的求和公式．属于竞赛题目，有一定难度．注意求m的值时，看清字母a的取值范围．