逆矩阵有没有简单的方法?是一定要先求出伴随矩阵再用公式A^-1=A^*/|A|求么?有没有更简单的方法直接求?
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浴室小猫 共回答了22个问题
|采纳率81.8%- 具体求一个矩阵的逆矩阵的方法:
做一个n*2n矩阵,(AE),用初等行变换把他的左边一半化成E,这时,右边的一半就是A^-1,就是所求的矩阵的逆矩阵了!
如果是:
作成是:
A
E
则要进行列变换 - 1年前
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|采纳率89.5%相关结论:
1. |kA| = k^n|A|
2. |A^-1| = 1/|A| = |A|^-1
所以 |2A^-1| = 2^3 |A^-1| = 8|A|^-1 = 8/3.1年前查看全部
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大一线性代数逆矩阵
1 2 -1
3 4 -2
5 -4 1
是求逆矩阵,偏老师没讲到那就布置作业了,没看到有公式,有也不是求这个的飞龙76181年前1
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ww式光棍 共回答了8个问题
|采纳率87.5%逆矩阵有两种求法:一种是初等行变换,最常用的方法,简单不易错.另一种是利用代数余子式做,有些麻烦但需要掌握.
两种方法我都给你答案(点下参考资料中图片查看)1年前查看全部
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雪地小草1年前1
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wabbmmqq 共回答了20个问题
|采纳率95%A²+3A-2E=0 A﹙A+3E﹚=2E 即A[﹙1/2﹚﹙A+3E﹚]=E
∴A为可逆矩阵,且A的逆矩阵=﹙1/2﹚﹙A+3E﹚1年前查看全部
- 有没有三阶矩阵逆矩阵公式啊,直接点的,为了方便计算…
mxl双子1年前2
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|采纳率100%3阶以上(含3阶)方阵的逆,没有公式
原因是它太繁,还不如不要1年前查看全部
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|采纳率90.9%实对称矩阵可以正交对角化,并且属于不同特征值的特征向量是正交的
既然如此,3对应的两个特征向量都与(1,-2,1)正交,把它们求出来就可以还原出A了1年前查看全部
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yui2316 共回答了16个问题
|采纳率93.8%性质:若A可逆,则 (A^-1)* = (A*)^-1
所以只需求 [1 1 1 ;1 2 1;1 1 3] 的伴随矩阵
直接计算即可
(A*)^-1 =
5 -2 -1
-2 2 0
-1 0 11年前查看全部
- 已知n阶方阵A满足 A^2-3A+E=0,则A的逆矩阵为多少?
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|采纳率86.4%A^2-3A+E=0
3A-A^2=E
(3E-A)A==E
A^(-1)=3E-A1年前查看全部
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|采纳率100%是阿,A^2-A-E=0 也就是A(A+E)=E
所以A的逆矩阵是A+E1年前查看全部
- 求A的逆矩阵是不是就是求A的伴随矩阵
求A的逆矩阵是不是就是求A的伴随矩阵
题目中A是可逆的,我已经求出了A的伴随矩阵A*了,那他的逆矩阵A^(-1)是不是就等于A*?我看公式是这样的:A^(-1)=1除以A的行列式乘A*.其结果就是算出来的A*,两者答案一样,我可不可以理解为A^(-1)=A*我家住五楼1年前3
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taz19670326 共回答了13个问题
|采纳率84.6%只有A的行列式=1时才会正好一样.1年前查看全部
- 用初等变换求可逆矩阵A的逆矩阵 A= 0 2 -1 1 1 2 -1 -1 -1 求A-1
qingzixin1年前2
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prowise 共回答了15个问题
|采纳率86.7%(A,E) =
0 2 -1 1 0 0
1 1 2 0 1 0
-1 -1 -1 0 0 1
r3+r2
0 2 -1 1 0 0
1 1 2 0 1 0
0 0 1 0 1 1
r1+r3,r2-2r3
0 2 0 1 1 1
1 1 0 0 -1 -2
0 0 1 0 1 1
r1*(1/2)
0 1 0 1/2 1/2 1/2
1 1 0 0 -1 -2
0 0 1 0 1 1
r2-r1,r1r2
1 0 0 -1/2 -3/2 -5/2
0 1 0 1/2 1/2 1/2
0 0 1 0 1 1
A^-1 =
-1/2 -3/2 -5/2
1/2 1/2 1/2
0 1 11年前查看全部
- 一道线性代数题,急,已知A=0 0 1 2,求A的逆矩阵.0 0 2 34 5 0 06 7 0 0刚好和对角阵是反的,
一道线性代数题,急,
已知A=0 0 1 2,求A的逆矩阵.
0 0 2 3
4 5 0 0
6 7 0 0
刚好和对角阵是反的,我是说,有没有简便方法,这是一道填空题.没情趣的男人1年前1
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怎么计算已知矩阵的逆矩阵?
已知矩阵A
1 1
1 2
现求它的逆矩阵
具体要怎么算?要具体步骤,
单位矩阵不是
1 0
0 1
怎么化成
1 1
0 1daiqing1年前2
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|采纳率93.8%在这个矩阵右边写一个同阶的单位矩阵,经过若干初等行变换(只能行变换,不能列变换),把左边部分(也就是这个矩阵)变成单位矩阵,则右边的矩阵即是原矩阵的逆矩阵.
1 1 1 0
1 2 0 1
第二行减去第一行
1 1 1 0
0 1 -1 1
第一行减去第二行
1 0 2 -1
0 1 -1 1
则原矩阵的逆是
2 -1
-1 11年前查看全部
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|采纳率89.5%二阶矩阵的逆矩阵可用固定公式
A=
a b
c d
A^-1 = [1/(ad-bc)]*
d -b
-c a
--主对角线换位置,次对角线换符号
1 -1
1 -3
的逆 = -1/2 *
-3 1
-1 1
=
3/2 -1/2
1/2 -1/21年前查看全部
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4 1 2 1 0 0
2 2 1 0 1 0
3 1 1 0 0 1
=>(化为)
IM
1 0 0
0 1 0 M
0 0 1
把M化为单位逆矩阵即可.1年前查看全部
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A^2就有一个特征值2^2=4,
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1/2(A^2)的逆矩阵就有一个特征值1/2
这些都是定理,可以直接用的.1年前查看全部
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|-B I |
|0 -2B逆|
,
所以原式=|-B|×|-2B逆|=(-1)^n×|B|×(-2)^n×|B逆|=2^n.
请采纳.1年前查看全部
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方阵的逆矩阵的问题
老师,这个解答的第二行的式子,En-A^m的因式分解是怎么想出来的,第三行的因式分解有点儿看不懂,
它的原始公式是什么?这是在什么阶段(初中、高中、大学)的数学课上讲过这个因式分解公式,我怎么不记得呢?
另外,倒数第二行的第二个等号后面的式子也不太明白,请老师指教,望这两个式子的因式分解能有个具体的推导过程,司马水手1年前1
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1 2 0:0 1 0
-1 2 -2:0 0 1
【2】1 2 0:0 1 0
2 3 1: 1 0 0
-1 2 -2: 0 0 1
【3】120: 010
021: 1-20
004:-251
【4】100:-1/2 7/4 1
010:1/4-3/8-1/2
001:1/2-5/4 -1/41年前查看全部
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|1 2 -1|
A=|3 4 -2|
|5 -4 1|
A,B为n阶可逆矩阵切满足2A-1 B=B-4E,证明:A-2E可逆.PS:大A后面-1为上角标,即:A的负1次方)
设a1 a2 ...an 是一组n维向量组,证明他们线性无关的充分必要条件是:任一n维向量都可由他们线性表出.PS:小a后的数字为下角标pkdp1年前1
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第二个,A*(2A-1 B)*(B-1)=A*(B-4E)*(B-1)
第三个,不好说,嘿嘿.参考书应该有这些题目吧,应该是列行列式吧.1年前查看全部
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1 2 -3 1 0 0
0 1 2 0 1 0
0 0 1 0 0 1
r2-2r3,r1+3r3
1 2 0 1 0 3
0 1 0 0 1 -2
0 0 1 0 0 1
r1-2r2
1 0 0 1 -2 7
0 1 0 0 1 -2
0 0 1 0 0 1
所以A^-1 =
1 -2 7
0 1 -2
0 0 1
别匿名, 要扣10分的, 拿来悬赏不好吗 :)
满意请采纳^_^1年前查看全部
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(5 2 0 0 1 0 0 0
2 1 0 0 0 1 0 0
0 0 8 3 0 0 1 0
0 0 5 2 0 0 0 1)
(1 0 0 0 1 -2 0 0
2 1 0 0 0 1 0 0
0 0 -2 -1 0 0 1 -2
0 0 5 2 0 0 0 1)
(1 0 0 0 1 -2 0 0
0 1 0 0 -2 5 0 0
0 0 -4 -2 0 0 2 -4
0 0 5 2 0 0 0 1)
(1 0 0 0 1 -2 0 0
0 1 0 0 -2 5 0 0
0 0 1 0 0 0 2 -3
0 0 0 2 0 0 -10 16)
1 0 0 0 1 -2 0 0
0 1 0 0 -2 5 0 0
0 0 1 0 0 0 2 -3
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A-1=
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X1 X2
X3 X4
则它与原矩阵的乘积为
E 0
0 E
即得:
X1A = E (1)
X1B+X2D = 0 (2)
X3A=0 (3)
X3B+X4D = E (4)
解得
由(1)得 X1 = A^-1 -- 当然前提是 A,D 可逆
由(3)得 X3 = 0
由(4)得 X4 = D^-1
由(2)得 X2 = -A^-1BD^-11年前查看全部
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3 -2 0 -1 1 0 0 0
0 2 2 1 0 1 0 0
1 -2 -3 -2 0 0 1 0
0 1 2 1 0 0 0 1
然后进行转化(为了把左边的4列变为单位矩阵)
(1)第一行-3倍第三行
0 4 9 5 1 0 -3 0
0 2 2 1 0 1 0 0
1 -2 -3 -2 0 0 1 0
0 1 2 1 0 0 0 1
(2)第一行减去4倍第四行,第二行减去2倍第四行
0 0 1 1 1 0 -3 -4
0 0 -2 -1 0 1 0 -2
1 -2 -3 -2 0 0 1 0
0 1 2 1 0 0 0 1
(3)第二行加上2倍第一行
0 0 1 1 1 0 -3 -4
0 0 0 1 2 1 -6 -10
1 -2 -3 -2 0 0 1 0
0 1 2 1 0 0 0 1
调整一下位置,成为上三角矩阵
1 -2 -3 -2 0 0 1 0
0 1 2 1 0 0 0 1
0 0 1 1 1 0 -3 -4
0 0 0 1 2 1 -6 -10
第三行减去第四行
1 -2 -3 -2 0 0 1 0
0 1 2 1 0 0 0 1
0 0 1 0 -1 -1 3 6
0 0 0 1 2 1 -6 -10
第二行减去2倍第三行和第四行
1 -2 -3 -2 0 0 1 0
0 1 0 0 0 1 0 -1
0 0 1 0 -1 -1 3 6
0 0 0 1 2 1 -6 -10
第一行加上2倍第二行,3倍第三行,2倍第四行
1 0 0 0 1 1 -2 -4
0 1 0 0 0 1 0 -1
0 0 1 0 -1 -1 3 6
0 0 0 1 2 1 -6 -10
此时新的右4列就是原矩阵的逆矩阵了.
1 1 -2 -4
0 1 0 -1
-1 -1 3 6
2 1 -6 -10
这也是逆矩阵的一般求法.1年前查看全部
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更省事的做法是
B^{-1}-A^{-1} = A^{-1}(A-B)A^{-1} + A^{-1}(A-B)B^{-1}(A-B)A^{-1},
但不容易想到.1年前查看全部
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=E+A+A^2+A^(k-1)-A-A^2-A^3-...-A^k
=E-A^k
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逆矩阵解线性方程组的求法
比如一个方程组
x+y+z=2
2x+y+3z=0
3y+4z=1
前面系数的矩阵是
1 1 1
2 1 3
0 3 4
求出他的逆矩阵后该怎么求方程的解
由于是上课补充的,没有教材.....
上课没听清楚....
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[1 1 1
2 1 3
0 3 4]
B=
[2
0
1]
A的逆阵为C=
(1/7)*
[5, 1, -2
8, -4, 1
-6, 3, 1]
x=C.B=1/7
[8
17
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-1 1 0
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(A,E)= -1 1 0 0 1 0
2 1 2 0 0 1
1 -1 2 1 0 0
r2+r1得 0 0 2 1 1 0
2 1 2 0 0 1
1 -1 2 1 0 0
r3-2r1得 0 0 2 1 1 0
0 3 -2 -2 0 1
1 -1 2 1 0 0
r2r3得 0 3 -2 -2 0 1
0 0 2 1 1 0
1 -1 2 1 0 0
1/3·r2 0 1 -2/3 -2/3 0 1/3
1/2·r3得 0 0 1 1/2 1/2 0
1 0 4/3 1/3 0 1/3
r1+r2得 0 1 -2/3 -2/3 0 1/3
0 0 1 1/2 1/2 0
1 0 0 -1/3 -2/3 1/3
r1-4/3·r3得 0 1 -2/3 -2/3 0 1/3
0 0 1 1/2 1/2 0
1 0 0 -1/3 -2/3 1/3
r2+2/3·r3得 0 1 0 -1/3 1/3 1/3
0 0 1 1/2 1/2 0
-1/3 -2/3 1/3
所以逆矩阵为:-1/3 1/3 1/3
1/2 1/2 01年前查看全部
- 关于线性代数 逆矩阵 具体运算会了 只是因为基础太差 看不懂这两个式子是怎么转换的 谢谢了
关于线性代数 逆矩阵 具体运算会了 只是因为基础太差 看不懂这两个式子是怎么转换的 谢谢了
1:B=P1乘A乘P2 B逆矩阵=P2逆矩阵 乘 A逆矩阵 乘 P1逆矩阵
2:AX=A+2X X=(A-2E)逆矩阵 乘 A孤挺百合1年前1
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乐百氏纯净水 共回答了15个问题
|采纳率86.7%用 inv(A)表示A的逆矩阵
1. 因为 inv(A·B)=inv(B)·inv(A) (逆矩阵性质,当公式来记)
所以 inv(B)=inv(P1·A·P2)=inv(P2)·inv(P1·A)=inv(P2)·inv(A)·inv(P2)(先将P1·A看作一个矩阵)
2. AX=A+2X
移相,AX-2X=A (A-2E)X=A
两边同左乘 inv(A-2E)
得 X=inv(A-2E)·A1年前查看全部
- 矩阵对角化将次矩阵对角化,令R=VDU,D为对角矩阵,V为由各个特征值所对应的特征向量构成的矩阵,U是V的逆矩阵.求解矩
矩阵对角化
将次矩阵对角化,令R=VDU,D为对角矩阵,V为由各个特征值所对应的特征向量构成的矩阵,U是V的逆矩阵.求解矩阵V、D、U各是什么.
有志蜗牛1年前2
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yhgzt2005 共回答了19个问题
|采纳率94.7%提示一下
一个特征向量是[1,1,...,1]^T
余下的特征向量都与[1,1,...,1]^T正交1年前查看全部
- 为什么矩阵的上三角矩阵的对角线一旦有0则该矩阵没有逆矩阵?
bestwilleng1年前1
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cgh830 共回答了18个问题
|采纳率83.3%因为其行列式为01年前查看全部
- (1)用初等变换法求矩阵A的逆矩阵; (2)求X
lanmoshui1年前1
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seagull1987 共回答了23个问题
|采纳率95.7%(A,E) =
1 2 3 1 0 0
2 2 1 0 1 0
3 4 3 0 0 1
r3-r1-r2,r2-2r1
1 2 3 1 0 0
0 -2 -5 -2 1 0
0 0 -1 -1 -1 1
r3*(-1),r1-3r3,r2+5r3
1 2 0 -2 -3 3
0 -2 0 3 6 -5
0 0 1 1 1 -1
r1+r2,r2*(-1/2)
1 0 0 1 3 -2
0 1 0 -3/2 -3 5/2
0 0 1 1 1 -1
所以 A^-1 =
1 3 -2
-3/2 -3 5/2
1 1 -1
AX=B
则 X=A^-1B =
12 0 15
-25/2 0 -27/2
3 0 51年前查看全部
- 怎么求只有一个元素的矩阵的逆矩阵?
怎么求只有一个元素的矩阵的逆矩阵?
比如(5)的逆矩阵是什么?为什么会这样?千年猫猫1年前4
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shanghaivan 共回答了17个问题
|采纳率82.4%当A=[5]且存在逆矩阵,而E=[1];因此有A*A^-1=E可知A^-1就只能是[1/5]1年前查看全部
- 已知a^2=o,则a+e的逆矩阵是什么?
林筱1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
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