自然坐标系中,切向加速度与法向加速度推导过程,请详细一些,

在自然坐标系下,曲线的方程其实就表述了自然坐标,比如
y=y(x),形式不唯一,以曲线而定,把其化为直角坐标就是
x=x
y=y(x)

自然坐标系是固连于质点上与质点一同运动的坐标系,一般在二维平面上,我们把其中一轴建立为与运动轨迹相切方向平行（即切向）,另一轴与其垂直（即法向）,原点即为质点.

一种正交的曲线坐标系,用于描述流体运动.它由与瞬间速度矢相切的t轴和垂直于速度矢指向水平面左侧的n轴构成,加上垂直于水平面的z轴,即可描述三维运动
自然坐标系
　　自然坐标系是沿质点的运动轨道建立的坐标系.在质点运动轨道上任取一点作为坐标原点O,质点在任意时刻的位置,都可用它到坐标原点O的轨迹的长度来表示.
　　在自然坐标系中,两个单位矢量是这样定义的:切向单位矢量,沿质点所在点的轨道切线方向;法向单位矢量,垂直于在同一点的切向单位矢量而指向曲线的凹侧.可见这两个单位矢量的方向,也是随质点位置的不同而不同的.
　　在自然坐标系中表示质点速度,是非常简单的,因为无论质点处在什么位置上速度都只有切向分量,而没有法向分量.
　　自然坐标系不仅适用于平面运动,也可以用于三维空间的运动.不过在三维情况下,应该引入两个法向单位矢量.

自然坐标的标架是被运动轨迹确定的,粒子的运动表示成坐标对时间的函数,自然坐标标架自然也是时间的函数,单位矢量只是说长度不变,方向是随时间改变的

根据题意可以求得该点在XOY坐标系内的横纵坐标分别为 r(x) = 3t r(y)平抛运动的切向加速度和法向加速度应该好求了吧.不会在找我.参考资料：