tan2α+6tanα+7=0,tan²β+6tanβ+7=0,α、β∈（0,∏）,且α≠β,求α+β的值.

(Sina+Cosa)^2=1/25
1+2SinaCosa=1/25
sin2a=1/25-1=-24/25
1-2sinacosa=1+24/25=49/25
(sina)^2+(cosa)^2-2sinacosa=49/25
(sina-cosa)^2=49/25
若a是钝角或直角,则sina>=0>=cosa
则sina-cosa>0
若a是锐角
若a在45到90度,则sina-cosa>0
若a在0到45度
则sina+cosa=√2sin(a+π/4)
所以π/40
所以sina-cosa=7/5
cos2a=(cosa+sina)(cosa-sina)=1/5*7/5=7/25
tan2a=sin2a/cos2a=-24/7

[sin(p/4+β)]/[sin(p/2-β)]*tan2β
=[sinp/4cosβ+cosp/4sinβ]/cosβ*tan2β
=根号2/2*[1+tanβ]*tan2β
=根号2/2*(1+a)*[2tanβ/(1-(tanβ)^2)]
=根号2/2*2a/(1-a)
=根号2*a/(1-a)
其中:p表示派

[sin(pi/4+θ)/sin(pi/2-θ)]*tan2θ
=[sin(pi/4+θ)/cosθ]*tan2θ
=[(sinπ/4cosθ+cosπ/4sinθ)/cosθ]*tan2θ
=[√2/2×(cosθ+sinθ)/cosθ]*tan2θ
=[√2/2×(1+tanθ)]*tan2θ
=√2/2×(1+tanθ)*tan2θ
=√2/2×(1+tanθ)*2tanθ/(1-tan²θ)
=√2×tanθ/(1-tanθ)
=√2a/(1-a)

原式=[(cosα)^2-(sinα)^2]*(1+tanαtan2α)
=cos2α(1+tanαtan2α)
=cos2α+tanαsin2α
=cos2α+sinα/cosα*2sinαcosα
=cos2α+2(sinα)^2
=(cosα)^2-(sinα)^2+2(sinα)^2
=(cosα)^2+(sinα)^2
=1.

（tanα+1)/(1-tanα)=(sinα/cosα+1)/(1-sinα/conα)=(sinα+cosα)/(cosα-sinα)=2010sec(2α)+tan(2α)=1/cos(2α)+sin(2α)/cos(2α)={1+sin(2α)}/cos(2α)=(sinα+cosα)^2/{(cosα)^2-(sinα)^2}=(sinα+c...

sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α
tan2α=2tanα/(1-tan²α)

tanβ=tanα/(1-tan^2 α)

带入tan（β-α）=-2√2
根据和差公式,
化简得(tanα)^3=-2√2


tanα=-√2

a=sin5pi/7=sin2pi/7(诱导公式.)
pi/4x>sinx(pi/2>x>0)
所以tan2pi/7>sin2pi/7>cos2pi/7
所以c>a>b.
pi表示圆周率..

不需要求tanφ,直接化简tan(π/4+φ)=(cosφ+sinφ)/(cosφ-sinφ)=(1+2sinφcosφ)/cos2φ
又1/(cos2φ)+tan2φ+1=)=(1+2sinφcosφ)/cos2φ+1=2011,答案为2011

tan2α+1/tan2α=2
sin(2α)/cos(2α)+cos(2α)/sin(2α)=2
1/[sin(2α)cos(2α)]=2
sin(4α)=1
4α=2kπ+π/2
2α=kπ+π/4
sinαcosα=sin(2α)/2=sin(kπ+π/4)/2=±√2/4

解题思路：首先进行化切为弦，通分整理，分子和分母用二倍角公式并且都进行因式分解，约分以后，分子分母再同除以角的余弦，完成把弦化切的过程，得到结果．

1
cos2α+tan2α=
sin2α+1
cos2α]=[1+2sinαcosα
cos2α−sin2α
=
(sinα+cosα)2
(cosα+sinα)(cosα−sinα)=
sinα+cosα/cosα−sinα]=
1+tanα
1−tanα＝2003
故答案为：2003

点评：
本题考点： 三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦．

考点点评： 本题考查三角函数的化简求值，本题解题的关键是看出弦切互化，利用同角的三角函数的关系来完成简化的目的，本题是一个中档题目．

约等于63.435° 按一下计算器就出来了.