射击比赛,每中一发得20分脱靶一发扣12分,甲乙各打10发.甲得136分比乙多64,甲乙各打中多少发?用方程解

∵这组数中的众数是8
∴a，b，c中至少有两个是8
∵平均数是6
∴a，b，c三个数其中一个是2
∴
s2甲＝
1
6(4+1+1+4+4+16)＝5
∴乙射击成绩比甲稳定．
故选B．

点评：
本题考点： 众数；算术平均数；方差．

考点点评： 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

由题意知本题要判断哪一个是一个事件，
事件是在一定条件下所出现的某种结果
根据事件可以分为必然事件、随机事件和不可能事件，
A，B，C三个选项不能划分为三种事件中的任意个，
故选D．

点评：
本题考点： 随机事件．

考点点评： 本题考查事件，所谓事件，实际上就是在一定条件下所出现的某种结果．在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件．在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件．随机事件在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件．

在这一组数据中8环是出现次数最多的，故众数是8（环）．
故填8．

点评：
本题考点： 众数；中位数．

考点点评： 本题为统计题，考查众数的意义，解题时要细心．

根据题意，设第k发子弹击中目标的概率最着，而着9发子弹中命中目标的子弹数X的概率P（X=k）=
得k着9•0.8^k•0.y^着9-k（k=0，着，y，…，着9），
则有P（x=k）≥P（x=k+着）且P（x=k）≥P（x=k-着）；
即
得k着9•0.8^k•0.y^着9-k≥
得k+着着9•0.8^k+着•0.y^着8-k且
得k−着着9•0.8^k-着•0.y^y0-k，
解可得着5≤k≤着着，
即第着5或着着发子弹击中目标的可能性最着，
则他射完着9发子弹后，击中目标的子弹最可能是第着5或着着发；
故选D．

点评：
本题考点： n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．

考点点评： 本题考查概率的计算，关键是正确理解题意，分析得到关于k的不等式组．

（1）记A表示“甲射击一次击中目标”，B表示“乙射击一次击中目标”，C表示“丙射击一次击中目标”，
那么“三人都击中目标”的概率为P=P（A•B•C）=P（A）P（B）P（C）=0.8²•0.6=0.384．（2）“至少有两人击中目标”包括“三个人中恰有2人击中目标”和“三人都击中目标”
∴“至少有两人击中目标”的概率P=P（A•B•
.
C）+P（
.
A•B•C）+P（A•
.
B•C）+P（A•B•C）=0.8²×（1-0.6）+（1-0.8）×0.8×0.6×2+0.384=0.832
（3）“三个人中恰有1人击中目标”的对立事件包括“至少两人击中目标”和“三个都未击中目标”
故三个人中恰有1人击中目标”的概率为P=1-0.832-P（
.
A•
.
B•
.
C）=1-0.832-（1-0.8）²（1-0.6）=0.152

点评：
本题考点： 相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评： 本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率，考查对立事件的概率，是一个综合题，在解题时注意题目中出现的”至少“，一般要从对立事件来考虑．

根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，
则P（C）=1-P（
.
A）P（
.
B）=1-（1-0.6）（1-0.5）=0.8；
则目标是被甲击中的概率为P=[0.6/0.8]=0.75；
故选D．

点评：
本题考点： 条件概率与独立事件．

考点点评： 本题考查条件概率的计算，是基础题，注意认清事件之间的关系，结合条件概率的计算公式正确计算即可．

（1）依题意得0.5+3a+a+0.1=1，解得a=0.1，
因为乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2，
乙射中7环的概率，1-（0.3+0.3+0.2）=0.2，
ξ，η的分布列为：

ξ 10 9 8 7
P 0.5 0.3 0.1 0.1
η 10 9 8 7
P 0.3 0.3 0.2 0.2
（2）利用期望定义得：Eξ=10×0.5+9×0.3+8×0.1+7×0.1=9.2，
Eη=10×0.3+9×0.3+8×0.2+7×0.2=8.7，
Dξ=0.5×（10-9.2）²+0.3×（9-9.2）²+0.1×（8-9.2）²+0.1×（7-9.2）²=0.96，
Dη=0.3×（10-8.7）²+0.3×（9-8.7）²+0.2×（8-8.7）²+0.2×（7-8.7）²=1.21，
利用期望与方差的几何含义可知：甲选手的平均成绩比乙的优秀且成绩相对稳定．

点评：
本题考点： 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 此题考查了随机变量的分布列，期望与方差的计算公式及几何含义，注意计算时的准确度及公式使用的正确性．

由题意得：数据的方差S_乙²=[1/5][（7-8）²+（8-8）²+（9-8）²+（8-8）²+（8-8）²]=[2/5]，
∴s_甲^2＞s_乙²，
∴乙比甲的成绩稳定．
故选：B．

点评：
本题考点： 方差；算术平均数．

考点点评： 此题主要考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 .x，则方差S2=[1/n][（x1-.x）2+（x2-.x）2+…+（xn-.x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

假设射击n次，第i次命中的概率为P_i（i=0，1，…，n）
则P1＝
4
5，P2＝
1
5×
4
5＝
4
25，P3＝
1
5×
1
5×
4
5，…，Pn＝(
1
5)n
4
5
故所求的期望为：Eξ=P₁+2P₂+3P₃+…+nP_n
=[4/5+2×
4
25+3 ×
4
125+…+n ×(
1
5) n
4
5]
=[5/4(1−(
1
5) n)
取极限得，Eξ等于
5
4]
故选A

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；众数、中位数、平均数．

考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列及分布列的应用，考查离散型随机变量的期望，本题是一个基础题，题目的运算量不大，是一个理科近几年常考到的题目．

设“命中9环以上（含9环）”为事件A，“命中8环”为事件B，“命中7环”为事件C，“，命中6环以下（含6环）”为事件D则D与（A+B+C）对立，则P（A）=0.5；P（B）=0.2；P（C）=0.1
∵A，B，C三事件互斥
∴P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.8
∴P（D）=1-0，.8=0.2
故答案为：0.2

点评：
本题考点： 互斥事件的概率加法公式．

考点点评： 本题考查互斥事件的概率公式、考查对立事件的概率公式．

甲的平均数是：（7+9+8+6+10）÷5=8，
乙的平均数是：（7+8+9+8+8）÷5=8，
则甲的平均数和乙的平均数相等；
把甲的数从小到大排列为：6，7，8，9，10，
最中间的数是8，
则甲的中位数是8，
把乙的数从小到大排列为：7，8，8，8，9，
最中间的数是8，
则乙的中位数是8；
则甲的中位数和乙的中位数一样；
故B错误．
故选B．

点评：
本题考点： 方差；加权平均数；中位数．

考点点评： 此题考查了平均数、中位数和方差，用到的知识点是平均数、中位数和方差的计算公式，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

设第7次射击的环数是x．
根据题意得到：52+30+x＞89
解得x＞7
因而第7次射击的环数不能少于8．
故应选C．

点评：
本题考点： 一元一次不等式的应用．

考点点评： 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．

由题意可得：两人是否击中目标是相互独立的，
因为两人击中目标的概率分别是0.6和0.7，
所以两人没有击中目标的概率分别是0.4和0.3，
所以两人都没有击中目标的概率为：0.4×0.3=0.12．
故选B．

点评：
本题考点： 相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件与对立事件．

考点点评： 本题主要考查相互独立事件的定义与相互独立事件的概率乘法公式的应用，此题属于基础题，只要学生认知细心的计算即可得到全分．

（Ⅰ）记“甲运动员击中i环”为事件A_i；
“乙运动员击中i环”为事件B_i（i=1，2，3，…，10）
∴P（B₈）=1-P（B₇）-P（B₉）-P（B₁₀）
=1-0.2-0.1-0.4=0.3．（2分）
∵P（A₉）+P（A₁₀）=1-0.15-0.25=0.6，
P（B₉）+P（B₁₀）=0.1+0.4=0.5，
∴甲、乙同时击中9环以上（包括9环）的概率：0.6×0.5=0.3．（6分）
（Ⅱ）由题意知ξ=0，1，2，3，4，
则ξ～B（4，0.3），
P（ξ=3）=
C340．33•0.7=0.0756，
P（ξ=4）=0.3⁴=0.0081，
∴甲、乙两名运动员可获得总奖金数的期望值：
0.0756×20000+0.0081×50000=1917（元）．

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．

考点点评： 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．