y=-2x2+bx+c在点（2，-1）处与直线y=x-3相切，则b+c的值为______．

636362022-10-04 11:39:541条回答

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tinalpha21 共回答了20个问题 | 采纳率100%: 解题思路：先求出函数的导函数，然后根据题意根据f（2）=-1，f'（2）=1建立方程组，解之即可求出b和c的值，从而求出所求．
∵f（x）=-2x²+bx+c在点（2，-1）处与直线y=x-3相切，
∴f′（x）=-4x+b则f（2）=-8+2b+c=-1，f'（2）=-8+b=1
解得：b=9，c=-11
∴b+c=-2
故答案为：-2

点评：
本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的几何意义．

考点点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，同时考查了运算求解能力，属于中档题．; 1年前

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由题意：切点为(2,-1),切线为y=x-3
y'=-4x+b
所以切线斜率k=1=-4*2+b,则b=9
又-2*2^2+2b+c=-1
所以-8+2*9+c=-1,即c=-11
所以y=-2x^2+9x-11
b+c=-11+9=-2

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