（8分）楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成 ，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直

（1）由题意得：
p=2t+50（2≤t≤5）

（2）y=-t²+12t+49=-（t-6）²+85所以当t=6时，y最大为85
即当第六分钟时，到达楼梯口的人数最多，为85人．

（3）当2≤t≤5时，由y-p=24得-t²+12t+49-（2t+50）=24
解得t=5
当5＜t≤8时，p=60．由y-p=24得-t²+12t+49-60=24
解得t=5或t=7
综上所述，在第5分钟到第7分钟的时间段会出现安全隐患．

（4）答案不唯一，如加强楼梯口的管理，安排值日．

点评：
本题考点： 二次函数的应用．

考点点评： 解决函数应用问题的一般步骤为：1、审题；2、建模；3、求模；4、求解．本题最关键是看清图形求解．

刷子受四个力作用，如图，由平衡条件得：
Fsinθ=mgsinθ+F_f，
Fcosθ=mgcosθ+F_N
且F_f=μF_N，
由三式得：μ=tanθ=它.7l
答：刷子与天花板间的动摩擦因数为它.7l．

点评：
本题考点： 摩擦力的判断与计算；动摩擦因数；牛顿第二定律．

考点点评： 本题考查了共点力平衡的条件，关键是画图，建立正交轴．

（1）以刷子为研究对象，分析受力情况，作出力图，如图．
根据牛顿第二定律得
（F-mg）sinθ-f=ma
（F-mg）cosθ-N=0
又 f=μN
联立解得 a=2m/s²
（2）刷子做匀加速运动，初速度为零，位移为L=4m，则
L=[1/2at2
得到 t=

2L
a]=2s
答：（1）刷子沿天花板向上的加速度为2m/s²；
（2）工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间是2s．

点评：
本题考点： 牛顿第二定律；力的合成与分解的运用．

考点点评： 本题是动力学中第一类问题：知道受力情况，确定物体的运动情况，关键是求解加速度．

这是双联开关,如下图

（1）以刷子为研究对象，分析受力情况，如图所示：
根据牛顿第二定律得：
（F-mg）sinθ-f=ma…①
（F-mg）cosθ-F_N=0…②
又 f=μF_N…③
联立①②③解得：a=2m/s²．
（2）刷子做匀加速运动，初速度为零，位移为L=4m，则由运动学公式得：
L＝
1
2at2
解得：t＝

2L
a＝2s
答：（1）刷子沿天花板向上运动的加速度为a=2m/s²；
（2）工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间为2s．

点评：
本题考点： 牛顿第二定律；力的合成与分解的运用．

考点点评： 本题是动力学中第一类问题：知道受力情况，确定物体的运动情况，关键是求解加速度．

（1）以刷子为研究对象，分析受力情况，作出力图，如图．
根据牛顿第二定律得
（F-mg）sinθ-f=ma
（F-mg）cosθ-N=0
又 f=μN
联立解得 a=2m/s²
（2）刷子做匀加速运动，初速度为零，位移为L=4m，则
L=[1/2at2
得到 t=

2L
a]=2s
答：（1）刷子沿天花板向上的加速度为2m/s²；
（2）工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间是2s．

点评：
本题考点： 牛顿第二定律；力的合成与分解的运用．

考点点评： 本题是动力学中第一类问题：知道受力情况，确定物体的运动情况，关键是求解加速度．

如图作一条连接各端点的直线，只要小球越过该直线，则小球落到台阶上；设小球落到斜线上的时间t，水平：，竖直：且解得

相应的水平距离：，台阶数：知小球抛出后首先落到的台阶为第9级台阶。故C正确

C


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(1)(2分)

(2分)

(1分)

由以上三式得：(2分)

(2)由得：(3分)

（1） 2m/s ²     (2) 2s


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