用基本初等函数及其四则运算表示下列函数的复合关系
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x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 … y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 4.8 7.57 …
(Ⅰ)函数f(x)=x+[4/x],(x>0)在区间(0,2)上递减;函数f(x)=x+[4/x],(x>0)在区间______上递增.当x=______时,y最小=______.
(Ⅱ)证明:函数f(x)=x+[4/x](x>0)在区间(0,2)递减.
(Ⅲ)思考:函数f(x)=x+[4/x](x<0)时,有最值吗?是最大值还是最小值?(注意:第(Ⅲ)问不必说明理由,直接写答案即可)fggvg5821年前1
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(Ⅱ)证明:函数f(x)=x+[4/x](x>0)在区间(0,2)递减.
设0<x1<x2<2,则f(x1)-f(x2)=x1+[4
x1-x2-
4
x2=(x1-x2)•
x1x2−4
x1x2,
∵0<x1<x2<2,
∴0<x1x2<4,x1-x2<0,
∴f(x1)-f(x2)=(x1-x2)•
x1x2−4
x1x2>0,
∴f(x1)>f(x2),
即函数f(x)=x+
4/x](x>0)在区间(0,2)递减.
(Ⅲ)∵f(x)=x+[4/x],
∴f(-x)=-x-[4/x]=-(x+[4/x])=-f(x),
即函数f(x)是奇函数,
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基本初等函数,在线等
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已知函数f(X)=lg(1-X)/(1+X),⑴求证f(X)+f(Y)=f(X+Y / 1+XY)
⑵若f(a+b / 1+ab)=1,f(a-b / 1-a)=2,试求f(a)和f(b)的值
已知函数f(x)=x(1/2x-1 + 1/2)
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f(X)+f(Y)=lg(1-X)/(1+X)+lg(1-Y)/(1+Y)=lg(1-X)(1-Y)/(1+X)(1+Y);
而f(X+Y / 1+XY) =lg[1-(X+Y / 1+XY)]/[1+(X+Y / 1+XY)]=lg(1+XY-X-Y)/(1+XY+X+Y)=lg(1-X)(1-Y)/(1+X)(1+Y);
则f(X)+f(Y)=f(X+Y / 1+XY)
②若f(a+b / 1+ab)=1,f(a-b / 1-ab)=2,那么由第一问得到
f(a)+f(b)=f(a+b / 1+ab)=1;
f(a)-f(b)=f(a)+f(-b)=f(a-b / 1-ab)=2;
则f(a)=1.5,f(b)=-0.5;
3、f(x)=x[1/(2^x-1) + 1/2]=x(2^x+1)/2(2^x-1),
①那么定义域是{x|x∈R,x≠0} ;
②代入-x,得到f(-x)=x(2^x+1)/2(2^x-1),可以看出f(x)与f(-x)相等,那么f(x)是偶函数;
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解析式 y=sinx
图象 正弦曲线(图1)
1.定义域 R
2.值域 [-1,1]
3.有界性 │y│≤1
4.最值 当x=2kπ+π/2,k∈Z,y max=1
当x=2kπ-π/2,k∈Z,y min=-1
5.单调性
增区间[2kπ-π/2,2kπ+π/2],k∈Z,
减区间[2kπ+π/2,2kπ+3π/2],k∈Z,
6.周期性 T=2π
7.奇偶性 奇函数
8.对称性 对称轴x=kπ+π/2,k∈Z,
对称中心(kπ,0),k∈Z,
9.渐近线 无
10.反函数 y=arc sinx
二.函数名称 余弦函数
解析式 y=cosx
图象 余弦曲线(图2)
1.定义域 R
2.值域 [-1,1]
3.有界性 │y│≤1
4.最值
当x=2kπ,k∈Z,y max=1
当x=2kπ+π,k∈Z,y min=-1
5.单调性
增区间[2kπ-π,2kπ],k∈Z,
减区间[2kπ,2kπ+π],k∈Z,
6.周期性 T=2π
7.奇偶性 偶函数
8.对称性
对称轴 x=kπ,k∈Z,
对称中心 (kπ+π/2,0),k∈Z,
9.渐近线 无
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三.函数名称 正切函数
解析式 y=tanx
图象 正切曲线(图3)
1.定义域 {x│x≠kπ+π/2,x∈R,k∈Z}
2.值域 R
3.有界性 无
4.最值 无
5.单调性 增区间(kπ-π/2,kπ+π/2),k∈Z,
6.周期性 T=π
7.奇偶性 奇函数
8.对称性 对称中心(kπ/2,0),k∈Z,
9.渐近线 x=kπ+π/2,k∈Z,
10.反函数 y=arc tanx
四.函数名称 余切函数
解析式 y=cotx
图象 余切曲线(图4)
1.定义域 {x│x≠kπ+π/2,x∈R,k∈Z}
2.值域 R
3.有界性 无
4.最值 无
5.单调性 减区间(kπ,kπ+π],k∈Z,
6.周期性 T=π
7.奇偶性 奇函数
8.对称性 对称中心(kπ/2,0),k∈Z,
9.渐近线 x=kπ,k∈Z,
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温馨提示:关于图象,请您参阅参考资料
①
②
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|采纳率100%(1)任取f(x)=loga(x+1)上面任一点(x0,y0),则在y=g(x)上能找到它的关于原点对称的点(x1,y1).其中x1=-x0,y1=-y0.所以有-y1=loga(-x1+1),化简得:y1=loga[1/(1-x1)] (x1<1).因为(x0,y0)的任意性,它的对称点(x1,y1)同样具有任意性.
故,y=g(x)的解析式为y=loga[1/(1-x)] (a>1,x<1).
(2)F(x)=f(x)+g(x)+m=loga(x+1)+loga[1/(1-x)]+m=loga[(1+x)/(1-x)]+m (-1<x<1).
因为F(x)为奇函数,所以F(0)=0.代入上式有:m=0
(3)由f(x)+g(x)≥n得:loga[(1+x)/(1-x)]≥n,此不等式在[0,1)上恒成立.
loga[(1+x)/(1-x)]=loga[2/(1-x)-1]≥loga[2/(1-0)-1]=0,所以n≤0
故,n的取值范围(-∞,0].1年前查看全部
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求帮组!高数题.单选题
A Y等于X的平方 B.Y等于5的X分之一次方 C.Y等于E的X二次方.基本初等函数是哪个.
函数y=2 x的3次方 减 3 x的二次方 减12x 加13 在「0,3」上的最大最小值是(
A20和负7 B 13和负7 C20和负4 C13和负4不在东墙1年前1
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shenny1122 共回答了20个问题
|采纳率90%题目呢?,只有选项没法做.1年前查看全部
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已知函数f(x)=x−1+
x2−2,试利用基本初等函数的图象,判断f(x)有几个零点,并利用零点存在性定理确定各零点所在的区间(各区间长度不超过1).1 2 胖妞阿瓜1年前1
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依然范特西2007 共回答了17个问题
|采纳率100%解题思路:作出函数的图象,利用图象确定函数图象的交点个数,染红了利用零点存在性定理进行判断即可得到结论.由f(x)=0,得x-1=-[1/2]x2+2,令g(x)=x-1,m(x)=-[1/2]x2+2,
分别画出它们的图象如图,其中抛物线的顶点坐标为(0,2),与x轴的交点为(-2,0)、(2,0),g(x)与m(x)的图象有3个交点,
从而函数f(x)有3个零点.
由f(x)的解析式知x≠0,f(x)的图象在(-∞,0)和(0,+∞)上分别是连续不断的曲线,
且f(-3)=[13/6>0,f(-2)=-
1
2<0,f(
1
2])=[1/8>0,f(1)=−
1
2]<0,f(2)=[1/2]>0,
即f(-3)f(-2)<0,f([1/2])f(1)<0,f(1)f(2)<0,
∴3个零点分别在区间(-3,-2),([1/2],1),(1,2),点评:
本题考点: 函数零点的判定定理.
考点点评: 本题主要考查函数零点个数的判断,根据函数零点的性质将函数转化为两个图象的交点问题是解决本题的关键,注意零点存在定理的应用.1年前查看全部
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e^(-x)是不是基本初等函数?答案上说的是基本初等函数,但是它不是由y=e^u和u=-x复合而来的吗,是否应该是初等函数?
君猎1年前0
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chz03 共回答了19个问题
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y=Iog3(1+2x)是由y=logu,u=6x+3合成的1年前查看全部
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30三石 共回答了16个问题
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高二数学《导数的计算》基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
给出曲线方程术切线方程的解体思路jueping1年前4
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大虫1212 共回答了18个问题
|采纳率94.4%求切线方程有两种情况,一种是过某点,求曲线的切线方程,另外一种是过曲线上的一点求曲线切线方程
第一种,要设切点,把切点代入曲线方程,得到一个含有两个未知数的方程,同时将曲线求导,然后把切点横坐标代入求导后的方程,得到一个含有切点横坐标的式子②,这就是切线的斜率,再通过所设切点和已知点求出含有两个未知数的切线斜率③,领②=③,又②=③和①可以解得切点坐标,然后通过两点式求出切线方程.
第二种,则设切线方程为特殊方程即y=kx+b,通过曲线求导,将切点代入求导后的方程,可以获得切线斜率k,然后再将切点和K代入y=kx+b可以求的切线方程1年前查看全部
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我需要8个基本初等函数的求原函数的方法.
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meihualuo 共回答了18个问题
|采纳率77.8%∫sinxdx=-cosx+c(c为任意常数)
∫cosxdx=sinx+c
∫secxdx=ln|secx+tanx|+c
∫cscxdx=ln|cscx-cotx|+c
∫a^xdx=a^x/lna+c
∫x^adx=x^(a+1)/(a+1)+c
∫lnxdx=x(lnx-1)+c
∫(secx)^2dx=tanx+c
∫e^xdx=e^x+c
∫1/xdx=ln|x|+c
∫(cscx)^2dx=-cotx+c
∫1/√(1-x^2)dx=arcsinx+c
∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
好多呢1年前查看全部
- 求所有基本初等函数的导数公式
r54jrt1年前1
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iloveucici 共回答了13个问题
|采纳率84.6%上hi给你发文件1年前查看全部
- 基本初等函数的导数公式
silverstone20011年前1
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tysq530006 共回答了17个问题
|采纳率94.1%1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^21年前查看全部
- 基本初等函数的导数问题下列曲线在X=0处没有切线的是:A.y=x^2+sinxB.y=x^2-cosxC.y=x*x^1
基本初等函数的导数问题
下列曲线在X=0处没有切线的是:
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D.y=x^1/2+cosx慵懒的沙滩1年前1
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OliveOyl_ 共回答了23个问题
|采纳率91.3%答案选D,Y=X^1/2+COSX求导的结果为(1/2)*1/(x^1/2)-sinx
其在x=0处的斜率不存在.1年前查看全部
- y=sin2 lnx是由哪些基本初等函数复合而成的
文竹20081年前2
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mermaid2002 共回答了21个问题
|采纳率85.7%y=2lnx
z=siny
这两个合成的.
不知道你的题目有没有什么问题.
如果是y=sin2lnx 中的2是上标的话,那么就是
y=lnx
z=sin2y(2 为上标)
两个合成的.1年前查看全部
- 请详细解答一下高中微积分中基本初等函数公式的推导
ccj08071年前1
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vvljjbe 共回答了14个问题
|采纳率100%这里将列举五类基本初等函数的导数以及它们的推导过程(初等函数可由之运算来):基本导数公式
1.y=c(c为常数) y'=0 2幂函数.y=x^n,y'=nx^(n-1) (n∈Q*) 熟记1/X的导数 3.(1)y=a^x ,y'=a^xlna ;(2)熟记y=e^x y'=e^x 唯一一个导函数为本身的函数 4.(1)y=logaX,y'=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0) ;熟记y=lnx ,y'=1/x 5.y=(sinx y)'=cosx 6.y=(cosx y)'=-sinx 7.y=(tanx y)'=1/(cosx)^2 8.y=(cotx y)'=-1/(sinx)^2 9.y=(arcsinx y)'=1/√1-x^2 10.y=(arccosx y)'=-1/√1-x^2 11.y=(arctanx y)'=1/(1+x^2) 12.y=(arccotx y)'=-1/(1+x^2) 在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到:1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x)『f'[g(x)]中g(x)看作整个变量,而g'(x)中把x看作变量』 2.y=u/v,y'=(u'v-uv')/v^2 3.原函数与反函数导数关系(由三角函数导数推反三角函数的):y=f(x)的反函数是x=g(y),则有y'=1/x' 证:1.显而易见,y=c是一条平行于x轴的直线,所以处处的切线都是平行于x的,故斜率为0.用导数的定义做也是一样的:y=c,Δy=c-c=0,limΔx→0Δy/Δx=0.2.这个的推导暂且不证,因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况,只能证其为整数Q.主要应用导数定义与N次方差公式.在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明.3.y=a^x,Δy=a^(x+Δx)-a^x=a^x(a^Δx-1) Δy/Δx=a^x(a^Δx-1)/Δx 如果直接令Δx→0,是不能导出导函数的,必须设一个辅助的函数β=a^Δx-1通过换元进行计算.由设的辅助函数可以知道:Δx=loga(1+β).所以(a^Δx-1)/Δx=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β 显然,当Δx→0时,β也是趋向于0的.而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna.把这个结果代入limΔx→0Δy/Δx=limΔx→0a^x(a^Δx-1)/Δx后得到limΔx→0Δy/Δx=a^xlna.可以知道,当a=e时有y=e^x y'=e^x.4.y=logax Δy=loga(x+Δx)-logax=loga(x+Δx)/x=loga[(1+Δx/x)^x]/x Δy/Δx=loga[(1+Δx/x)^(x/Δx)]/x 因为当Δx→0时,Δx/x趋向于0而x/Δx趋向于∞,所以limΔx→0loga(1+Δx/x)^(x/Δx)=logae,所以有 limΔx→0Δy/Δx=logae/x.也可以进一步用换底公式 limΔx→0Δy/Δx=logae/x=lne/(x*lna)=1/(x*lna)=(x*lna)^(-1) 可以知道,当a=e时有y=lnx y'=1/x.这时可以进行y=x^n y'=nx^(n-1)的推导了.因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,所以y'=e^nlnx·(nlnx)'=x^n·n/x=nx^(n-1).5.y=sinx Δy=sin(x+Δx)-sinx=2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2) Δy/Δx=2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/Δx=cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/(Δx/2) 所以limΔx→0Δy/Δx=limΔx→0cos(x+Δx/2)·limΔx→0sin(Δx/2)/(Δx/2)=cosx 6.类似地,可以导出y=cosx y'=-sinx.7.y=tanx=sinx/cosx y'=[(sinx)'cosx-sinx(cosx)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x 8.y=cotx=cosx/sinx y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x 9.y=arcsinx x=siny x'=cosy y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2 10.y=arccosx x=cosy x'=-siny y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2 11.y=arctanx x=tany x'=1/cos^2y y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2 12.y=arccotx x=coty x'=-1/sin^2y y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2 另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与 4.y=u土v,y'=u'土v' 5.y=uv,y=u'v+uv' 均能较快捷地求得结果.对于y=x^n y'=nx^(n-1) ,y=a^x y'=a^xlna 有更直接的求导方法.y=x^n 由指数函数定义可知,y>0 等式两边取自然对数 ln y=n*ln x 等式两边对x求导,注意y是y对x的复合函数 y' * (1/y)=n*(1/x) y'=n*y/x=n* x^n / x=n * x ^ (n-1) 幂函数同理可证 导数说白了它其实就是曲线一点斜率,函数值的变化率 上面说的分母趋于零,这是当然的了,但不要忘了分子也是可能趋于零的,所以两者的比就有可能是某一个数,如果分子趋于某一个数,而不是零的话,那么比值会很大,可以认为是无穷大,也就是我们所说的导数不存在.x/x,若这里让X趋于零的话,分母是趋于零了,但它们的比值是1,所以极限为1.建议先去搞懂什么是极限.极限是一个可望不可及的概念,可以很接近它,但永远到不了那个岸.并且要认识到导数是一个比值.1年前查看全部
- 基本初等函数的导数公式大全!越多越好!
西厢楼主1年前1
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hazelooo 共回答了16个问题
|采纳率100%1.y=c y'=0
2.y=α^μ y'=μα^(μ-1)
3.y=a^x y'=a^x lna
y=e^x y'=e^x
4.y=loga,x y'=loga,e/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=(secx)^2=1/(cosx)^2
8.y=cotx y'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2
9.y=arcsinx y'=1/√(1-x^2)
10.y=arccosx y'=-1/√(1-x^2)
11.y=arctanx y'=1/(1+x^2)
12.y=arccotx y'=-1/(1+x^2)
13.y=shx y'=ch x
14.y=chx y'=sh x
15.y=thx y'=1/(chx)^2
16.y=arshx y'=1/√(1+x^2)
17.y=archx y'=1/√(x^2-1)
18.y=arth y'=1/(1-x^2)1年前查看全部
- 题干让把给出的函数分解成基本初等函数的四则运算和复合.我有两个问题
题干让把给出的函数分解成基本初等函数的四则运算和复合.我有两个问题
1.e^tanx^2 (可不可以再化简了,平方直接打在x上的)
2.f(x)=cot(x的根号x次幂whgjc1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 基本初等函数都是单调函数
9fem1年前1
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蓝的色树 共回答了20个问题
|采纳率85%错
正弦函数是基本初等函数,但是它在实数集上不单调.1年前查看全部
- 基本初等函数都是单调函数这句话对吗
jack_lwl1年前1
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刘立强 共回答了11个问题
|采纳率81.8%错
正弦函数是基本初等函数,但是它在实数集上不单调.1年前查看全部
- 如何判断是否为基本初等函数?
frob1年前1
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MAI雅 共回答了29个问题
|采纳率89.7%但是是初等函数,即基本初等函数经过有限次四则运算得到的函数,y=-x=-(x?).1年前查看全部
- y=x^2-1是不是基本初等函数,为什么
lms1261年前4
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sunsky_li 共回答了12个问题
|采纳率83.3%不是.但是初等函数.
y=x^2-1是幂函数y=x^2与常数1的差,即是基本初等函数y=x^2与常数1的差,所以是初等函数.
一般说它是二次函数.1年前查看全部
- 基本初等函数在定义域内都是可导的吗 是基本初等函数
007p_1年前3
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yaicp 共回答了24个问题
|采纳率87.5%是的,基本初等函数在定义域内都是可到的1年前查看全部
- 根据基本初等函数的导数公式的第二小点,他说a属于非有理数,可为什么有时在计算时a等于1或2或3等等都能用此公式?
才树张1年前1
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lakexiu 共回答了29个问题
|采纳率82.8%Q是有理数1年前查看全部
- y=x^a-2x+1是基本初等函数吗 y=x^a-2是基本初等函数吗 基本初等函数和初等函数有
y=x^a-2x+1是基本初等函数吗 y=x^a-2是基本初等函数吗 基本初等函数和初等函数有
y=x^a-2x+1是基本初等函数吗
y=x^a-2是基本初等函数吗
基本初等函数和初等函数有什么区别梦缘香1年前1
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不羁 共回答了12个问题
|采纳率75%初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数.
基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数.
基本初等函数有六种为幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数,常数函数,
故
y=x^a-2x+1不是基本初等函数吗,是初等函数
y=x^a-2不是基本初等函数,是初等函数.1年前查看全部
- 利用基本初等函数导数公式表与导数运算法则,求1.1节 高台跳水运动中的高度关于时间的函数的导数
你有密秘吗1年前3
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evonne_tse 共回答了20个问题
|采纳率90%根据函数运算法则可以知道:
因原式为:h(t)=-4.9t^2+6.5t+10
则导函数为:h'(t)=(-4.9t^2)'+(6.5t)+(10)'
因为常数导数为零、前两项常数可以直接提前,(t^2)'=2t ,t'=1
则导函数为:h'(t)=-4.9(2t)+6.5(1)+0
=-9.8t+6.51年前查看全部
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