如图椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与过A(2,0),B(0,1)的直线有且只有一个公共

beauty_obam2022-10-04 11:39:543条回答

如图椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与过A(2,0),B(0,1)的直线有且只有一个公共
如图椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与过A(2,0),B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=√3/2求:(1)求椭圆的方程(2)设F1,F2分别为椭圆的左右焦点,求证|AT|2=1/2|AF1|·|AF2|

(1)求椭圆的方程，
(2)设F1,F2分别为椭圆的左右焦点，求证|AT|2=1/2|AF1|·|AF2|

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zhugen1985 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%: 1.根据e=√3/2,a^2=4b^2,直线方程x/2+y=1和椭圆相切,所以x^2/4+(1-x/2)^2=b^2,只有1个重根,x^2/2-x+1-b^2=0,⊿=1-2(1-b^2)=0；b=√2/2,a=√2.椭圆方程为x^2/2+2y^2=1.
2.公共交点T=(1,1/2),焦点F1=(-√(3/2),0)；F2=(√(3/2),0)
|AT|^2=1+1/4=5/4；|AF1|=2+√(3/2),|AF2|=2-√(3/2)；|AF1||AF2|=5/2；即|AT|^2=1/2|AF1|·|AF2|; 1年前

yk21565 共回答了3个问题 | 采纳率: 利用坐标向量。。。; 1年前

有97个昆虫共回答了20个问题 | 采纳率95%: 1、方程为：x/2+y/1=1,y=-x/2+1,(1)
e=c/a=√3/2，
c=√3a/2,
b^2=a^2-c^2=a^2/4
x^2/a^2+4y^2/a^2=1,(2)
把（1）代入（2）式，
x^2/a^2+4(-x/2+1)^2/a^2=1,
2x^2-4x+4-a^2=0,
因直线和椭圆只有一个公共点。则一元二次方程...; 1年前

如图椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的上顶点为A,左顶点为B,F为右焦点,过F作平行于AB的直线交椭圆与CD 如图椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的上顶点为A,左顶点为B,F为右焦点,过F作平行于AB的直线交椭圆与CD两点,作平行四边形OCED,E恰在椭圆上. （1）求椭圆的离心率 （2）若平行四边形OCED的面积为√6,求椭圆方程 图片 anthrax19451年前1: yueyue0514 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

(1)焦点为F(c,0),AB斜率为b/a,故CD的方程为y=b(x-c)/a.
与椭圆联立后消去y,得2x²-2cx-b²=0
CD的中点为G(c/2,-bc/2a),点E(c,-bc/a)在椭圆上,
所以将E代入椭圆,整理得2c²=a²,所以e=√2/2
(2)由(1)知CD的方程为y=√2·(x-c)/2,b=c,a=√2·c.
与椭圆联立消去y得2x²-2cx-c²=0
因为平行四边形OCED的面积为
S=c|yC-yD|=√2/2·√[(xC+xD)²-4xCxD]=√2·√(c²+2c²)/2=√6·c²/2=√6
所以c=√2,a=2,b=√2.
所以椭圆方程为x²/4+y²/2=1.

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如图椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与过A(2,0),B(0,1)的直线有且只有一个公共

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